Cho Δ ABC và Δ MNP có $\widehat{A}= \widehat{M}= 90^0, \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP}$ thì?
So sánh 2 tam giác theo c-g-c
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{M}=90^0\\\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}\end{cases}$
$⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c )$
Cho hai tam giác ABC và DEF có $\widehat{A} =\widehat{ D}= 90^0 ,AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
Ta có:
$⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c )$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c )$
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
Ta có: $\begin{cases}AB^2=HB.BC=4.13=52\\AC^2=HC.BC=9.13=117\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}AB=2\sqrt{13}\\AC=3\sqrt{13}\end{cases}$
Vậy $S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt{13} .3\sqrt{13} = 39( cm^2 )$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
Ta có:$\begin{cases}AB^2=HB.BC=4.13=52\\AC^2=HC.BC=9.13=117\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}AB=2\sqrt{13}\\AC=3\sqrt{13}\end{cases}$
Vậy $S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt{13} .3\sqrt{13} = 39( cm^2 )$
Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2cm. Đường thẳng vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.
Ta tính được độ dài EC là
Theo đinh lý Pi-ta-go ta tính được BC = 10cm.
Ta thấy ngay $ΔCED∼ΔCBA(g−g)⇒\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}⇒CE=\frac{CD.CB}{CA}=\frac{2.10}{8}=2,5(cm)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo đinh lý Pi-ta-go ta tính được BC = 10cm.
Ta thấy ngay $ΔCED∼ΔCBA(g−g)⇒\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}⇒CE=\frac{CD.CB}{CA}=\frac{2.10}{8}=2,5(cm)$
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?
Ta có: ΔAHB∼ΔCHA (g-g) mà không có ΔAHB∼ΔAHC.
Từ đó ta có tỉ số: $\frac{AH}{HB}=\frac{CH}{HA},$ hay $AH^2=HB.HC.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ΔAHB∼ΔCHA (g-g) mà không có ΔAHB∼ΔAHC.
Từ đó ta có tỉ số: $\frac{AH}{HB}=\frac{CH}{HA},$ hay $AH^2=HB.HC.$
Cho ΔA′B′C′∼ΔABC và có chu vi lần lượt bằng 30cm và 60cm. Diện tích của tam giác A'B'C'
nhỏ hơn diện tích tam giác ABC là $15cm^2.$ Khi tính diện tích của hai tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính tỉ số đồng dạng của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.
Tính tỉ số diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.
Tính diện tích 2 tam giác.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tỉ số đồng dạng của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là $\frac{30}{60}=\frac{1}{2}.$
Tỉ số diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là: $(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}.$
Ta có: $\frac{S_{ΔABC}}{4}=\frac{S_{ΔA′B′C′}}{1}=\frac{S_{ΔABC}−S_{ΔA′B′C′}}{4−1}=\frac{15}{3}=5.$
Suy ra: $S_{ΔABC}=4.5=20(cm^2)$ và $S_{ΔA′B′C′}=5cm^2.$
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?
Bởi vì $\widehat{H}=\widehat{C}=90^o $ và $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong) nên $ΔAHB∼ΔBCD (g.g).$
Áp dụng định lý Pi-ta-go: $BD=\sqrt{BC^2+DC^2}=\sqrt{15}(cm).$
Theo tính chất của hai tam giác đồng dạng:
$\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}⇔AH=\frac{BC.AB}{BD}=7,2(cm).$
Áp dụng định lý Pi-ta-go: $HB=\sqrt{AB^2−AH^2}=\sqrt{12^2−7,2^2}=9,6(cm).$
Diện tích tam giác AHB là: $\frac{1}{2}.AH.HB=\frac{1}{2}.7,2.9,6=34,56(cm^2).$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bởi vì $\widehat{H}=\widehat{C}=90^o $ và $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong) nên $ΔAHB∼ΔBCD (g.g).$
Áp dụng định lý Pi-ta-go: $BD=\sqrt{BC^2+DC^2}=\sqrt{15}(cm).$
Theo tính chất của hai tam giác đồng dạng:
$\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}⇔AH=\frac{BC.AB}{BD}=7,2(cm).$
Áp dụng định lý Pi-ta-go: $HB=\sqrt{AB^2−AH^2}=\sqrt{12^2−7,2^2}=9,6(cm).$
Diện tích tam giác AHB là: $\frac{1}{2}.AH.HB=\frac{1}{2}.7,2.9,6=34,56(cm^2).$
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, AB = 15cm. Từ D kẻ đường vuông góc với
đường chéo AC và cắt AC tại M, cắt AB tại N.
Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau?
Dễ dàng chứng minh được: $ΔAMN∼ΔCMD $.
Áp dụng định lý Pi-ta-go: $AC=\sqrt{8^2+15^2}=17(cm).$
Có $S_{ΔADC}=\frac{1}{2}AD.DC=\frac{1}{2}DM.AC$ từ đó ta tính ra được: $DM=\frac{120}{17}(cm).$
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông ta chứng minh được:
Các tam giác đồng dạng với tam giác AMN là : ΔCMD,ΔCAD,ΔDMA,ΔABC.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dễ dàng chứng minh được: $ΔAMN∼ΔCMD $.
Áp dụng định lý Pi-ta-go: $AC=\sqrt{8^2+15^2}=17(cm).$
Có $S_{ΔADC}=\frac{1}{2}AD.DC=\frac{1}{2}DM.AC$ từ đó ta tính ra được: $DM=\frac{120}{17}(cm).$
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông ta chứng minh được:
Các tam giác đồng dạng với tam giác AMN là : ΔCMD,ΔCAD,ΔDMA,ΔABC.
Cho $\frac{EF}{GH} = \frac{MN}{PQ }$. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
Ta có: $\frac{EF}{GH}=\frac{MN}{PQ}$
$\Rightarrow \begin{cases}EF.PQ=GH.MN\\\frac{EF}{GH}=\frac{MN}{PQ}=\frac{EF+MN}{GH+PQ}\\\frac{EF}{EF+GH}=\frac{MN}{MN+PQ}\end{cases}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\frac{EF}{GH}=\frac{MN}{PQ}$
$\Rightarrow \begin{cases}EF.PQ=GH.MN\\\frac{EF}{GH}=\frac{MN}{PQ}=\frac{EF+MN}{GH+PQ}\\\frac{EF}{EF+GH}=\frac{MN}{MN+PQ}\end{cases}$
Cho $Δ ABC ∼ Δ DEF$ có tỉ số đồng dạng là k = 3/5 , chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?
Ta có: $Δ ABC ∼ Δ DEF$
⇒$\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow P_{DEF}=\frac{5P_{ABC}}{3}=\frac{5.12}{3}=20cm$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $Δ ABC ∼ Δ DEF$
⇒$\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow P_{DEF}=\frac{5P_{ABC}}{3}=\frac{5.12}{3}=20cm$