Cho ∆EHK có: EH < EK, EF ⊥ HK tại F. Khẳng định nào sau đây đúng:
Dựa vào quan hệ: đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
∆EHK có: EH < EK;
FH là hình chiếu của EH
FK là hình chiếu của EK
=> FH < FK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Hãy so sánh DA và DC
Kẻ DE vuông góc với BC
Chứng minh DA bằng một đoạn mới DE
So sánh đoạn mới DE với DC
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Kẻ DE vuông góc với BC tại E
Xét ∆ ABD và ∆EBD
BD chung
$\hat{A}=\hat{E}=90^0$
=> ∆ ABD = ∆EBD ( Cạnh huyền, góc nhọn )
=> DA = DE (1)
Xét ∆DEC: DC đối diện góc vuông
=> DC > DE (2)
Từ (1) và (2) => DC > DA
Cho ∆ABC. Vẽ tia Ax nằm trong góc BAC, Ax cắt BC ở M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Hãy so sánh BE+CF với BC
Chứng minh: BM > BE; MC > CF
Từ đó so sánh: BE+CF với BC
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét ∆BME vuông tại E => BM > BE
Xét ∆CMF vuông tại F => MC > CF
=> BM + MC > BE + CF
=> BC > BE + CF
Cho ∆ ABC vuông cân tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tia phân giác của $\hat{AHC}$ cắt AC tại D. ∆DHC là tam giác gì?
Dựa vào hình chiếu và tính chất phân giác chứng minh: $\hat{DHC}=\hat{DCH}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét ∆ABC vuông cân tại A => $\hat{C_{1}}=45^0$
H là hình chiếu của A lên BC => $\hat{AHC}=90^0$
mà HD là phân giác $\hat{AHC}$ =>$\hat{H_{1}}=45^0$
=> $\hat{C_{1}}=\hat{H_{1}} = 45^0$=> ∆DHC là tam giác vuông cân
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Dựa vào quan hệ các đường xiên và hình chiếu của chúng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu nhỏ hơn. là Sai
Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC,D và E theo thứ tự là hình chiếu của A và C trên đường thẳng BM. So sánh AC với DE.Câu nào sau đây đúng:
dựa vào quan hệ đường xiên và đường vuông góc để so sánh
Hướng dẫn giải (chi tiết)
∆ADM vuông D => MA > MD
∆ECM vuông E => MC > ME
=> MA + MC > MD + ME
=> AC > DE
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
Dựa vào quan hệ đường xiên và đường vuông góc
Hướng dẫn giải (chi tiết)
HA là đường xiên
HB là đường vuông góc
=> HA > HB
Trong tam giác ABC có chiều cao AH:
Quan hệ hình chiếu và các đường xiên của chúng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
BH là hình chiếu của AB
HC là hình chiếu của AC
=> Nếu BH < HC thì AB < AC
Nếu AB < AC thì BH < HC
Nếu BH = HC thì AB = AC
Cả 3 đều đúng
Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB
Dựa vào quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ΔABM vuông tại A => BM > BA => 2.BM > 2.BA
BM + BM > 2. BA
BD + DM + BD + DM > 2. BA
BD + ME + BD + DM > 2.BA
BD + BE > 2. BA
ΔMNP có MN = 3cm; MP = 4cm. Kẻ MH vuông góc NP tại H
Khẳng định nào đúng?
Dựa vào quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
HP là hình chiếu của MP lên PN
HN là hình chiếu của MN lên PN
mà MP > MN ( 4 > 3 )
=> HP > HN