Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau - Toán lớp 6 sách cũ

1. Khái niệm về phân số

Người ta gọi $\dfrac{a}{b}$với $a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

Chú ý:

   + Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là $\dfrac{a}{1}$.

   + Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên khác dấu.

   + Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

Ví dụ:     Phân số $\dfrac{2}{3}$  có tử số 2, mẫu số là 3

Số nguyên -2 có thể viết dưới dạng phân số là $\dfrac{-2}{1}$.

Phân số âm: $\dfrac{-5}{6};\dfrac{3}{-4}$

 Phân số dương: $\dfrac{5}{6};\dfrac{-3}{-4}$

2. Định nghĩa

Định nghĩa: Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$

Ví dụ: Phân số $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{4}{6}$ bằng nhau vì  $2.6=3.4 $

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết phân số. Viết phân số theo biểu diễn cho trước

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa phân số

Ví dụ: Viết phân số ba phần tám mươi tư

Phân số ba phần tám mươi tư viết là  $\dfrac{3}{84}$

Dạng 2: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

Phương pháp:

Hai phân số $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \, \text{ khi} \, a.d=b.c; \dfrac{a}{b}\ne \dfrac{c}{d} \, \text{ khi} \, a.d\ne b.c$

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau

Vì $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ nên $a.d=b.c$ suy ra $a=\dfrac{b.c}{d};\,d=\dfrac{b.c}{a};\,b=\dfrac{a.d}{c};\,c=\dfrac{a.d}{b}$

Ví dụ:

Tìm $x$ biết $\dfrac{x}{4}=\dfrac{9}{13}$

Ta có: $x.13=9.4\Rightarrow x=\dfrac{9.4}{13}=\dfrac{36}{13}$

Dạng 4: Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước.

Phương pháp:

Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:

$a.d=b.c\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

$a.d=c.b\Rightarrow \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

$d.a=b.c\Rightarrow \dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}$

$d.a=c.b\Rightarrow \dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}$

Ví dụ: Từ đẳng thức 3 . 6 = 2 . 9 lập các cặp phân số bằng nhau

Ta có: $\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{6};\,\dfrac{6}{2}=\dfrac{9}{3};\,\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9};\,\dfrac{2}{6}=\dfrac{3}{9}$