Tích các nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}\left( {9x} \right) = 4$ là:
${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện $x>0$
${\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}\left( {9x} \right) = 4 \Leftrightarrow \left( {1 + {{\log }_3}x} \right)\left( {2 + {{\log }_3}x} \right) = 4 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3{\log _3}x - 2 = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n{\log _3}x = \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}\\\n{\log _3}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n{x_1} = {3^{\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}}}\\\n{x_2} = {3^{\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}}}\n\end{array} \right.$. Vậy ${x_1}{x_2} = \frac{1}{{27}}$.
Phương trình ${3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1}, {x_2}$ $({x_1} < {x_2})$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đặt $t = {3^x}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0 \Leftrightarrow {3.3^{2x}} - {4.3^x} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{{3^x} = 1}\\\n{{3^x} = \frac{1}{3}}\n\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{x = 0}\\\n{x = - 1}\n\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow {x_1} = - 1,\,{x_2} = 0$. Vậy ${x_1} + 2{x_2} = - 1$
Phương trình ${2^{x - 3}} = {3^{{x^2} - 5x + 6}}$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ trong đó ${x_1} < {x_2}$., hãy chọn phát biểu đúng?
Logarit hóa 2 vế của phương trình ( cơ số 2).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\log _2}{2^{x - 3}} = {\log _2}{3^{{x^2} - 5x + 6}}$
$ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right){\log _2}2 = \left( {{x^2} - 5x + 6} \right){\log _2}3 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right){\log _2}3 = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right).\left[ {1 - \left( {x - 2} \right){{\log }_2}3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx - 3 = 0\\\n1 - \left( {x - 2} \right){\log _2}3\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 3\\\n\left( {x - 2} \right){\log _2}3 = 1\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 3\\\nx - 2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}}\n\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 3\\\nx = {\log _3}2 + 2\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 3\\\nx = {\log _3}2 + {\log _3}9\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 3\\\nx = {\log _3}18\n\end{array} \right.$
Vậy ${x_1} = {\log _3}18$, ${x_2} = 3$. Khi đó $3{x_1} - 2{x_2} = {\log _3}8$
Gọi ${x_1},\,{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} \right)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1} $. Khi đó tổng hai nghiệm bằng?
Biến đổi ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} \right)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1} \Leftrightarrow {8.2^{{x^2} + 1}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} + \sqrt {{{4.2}^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} - {{4.2}^{{x^2} + 1}} + 1} $.
Đặt $t = {2^{{x^2} + 1}}\left( {t \ge 2} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} \right)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1} \Leftrightarrow {8.2^{{x^2} + 1}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} + \sqrt {{{4.2}^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} - {{4.2}^{{x^2} + 1}} + 1} $
Đặt $t = {2^{{x^2} + 1}}\left( {t \ge 2} \right)$
$8t = {t^2} + \sqrt {4{t^2} - 4t + 1} \Leftrightarrow {t^2} - 6t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 3 + \sqrt {10} $, vì $t \ge 2$ nên:
${2^{{x^2} + 1}} = 3 + \sqrt {10} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n{x_1} = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \\\n{x_2} = - \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \n\end{array} \right.$
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 0.
Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình: $\left( {m + 1} \right){16^x} - 2\left( {2m - 3} \right){4^x} + 6m + 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.
Đặt $t = {4^x}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $t = {4^x}$. Phương trình đã cho đương tương với: $\underbrace {\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5}_{f\left( t \right)} = 0.(*)$
Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm ${t_1}, {t_2}$ thỏa mãn $0 < {t_1} < 1 < {t_2}$.
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nm + 1 \ne 0\\\n\left( {m + 1} \right)f\left( 1 \right) < 0\\\n\left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nm + 1 \ne 0\\\n\left( {m + 1} \right)\left( {3m + 12} \right) < 0\\\n\left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < - 1.$
Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 3$.
Đặt $t = {2^x}$ và dựa vào định lý vi - ét.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 2m{.2^x} + 2m = 0{\rm{ }}\left( * \right)$
Đặt $t = {2^x}$ ta được: $\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2mt + 2m = 0\,\left( {**} \right)$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow {m^2} - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nm \ge 2\\\nm \le 0\n\end{array} \right.$
Theo hệ thức vi -ét ta có: ${t_1}.{t_2} = 2m,\,\,{t_1} + {t_2} = 2m$
Theo đề ta có:
${x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow {\log _2}{t_1} + {\log _2}{t_2} = 3 \Leftrightarrow {\log _2}{t_1}.{t_2} = 3 \Leftrightarrow {\log _2}2m = 3 \Leftrightarrow 2m = 8 \Leftrightarrow m = 4$
Phương trình ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - 2\sqrt 2 = 0$ có tích các nghiệm bằng:
Dựa vào ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}.{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = 1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - 2\sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^x}}} + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - 2\sqrt 2 = 0$
$ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2x}} - 2\sqrt 2 {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = \sqrt 2 - 1\\\n{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = \sqrt 2 + 1\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = - 1\\\nx = 1\n\end{array} \right.$.
Vậy tích các nghiệm bằng $-1$
Phương trình ${3^{\left| {4x - 4} \right|}} = {81^{m - 1}}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình: $ \Leftrightarrow {3^{4\left| {x - 1} \right|}} = {3^{4\left( {m - 1} \right)}} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = m - 1$.
Để phương trình vô nghiệm thì $ \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1$.
Cho $x,\,y > 0,(x,y \ne 1\,)$, ${\log _y}x + {\log _x}y = \frac{{10}}{3}$ và $x= 144$. Tính $\frac{{x + y}}{2}\,$.
${\log _y}x + {\log _x}y = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow {\log _x}y + \frac{1}{{{{\log }_x}y}} = \frac{{10}}{3}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\log _y}x + {\log _x}y = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow {\log _x}y + \frac{1}{{{{\log }_x}y}} = \frac{{10}}{3}$
$ \Leftrightarrow \log _x^2y - \frac{{10}}{3}{\log _x}y + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n{\log _x}y = 3\\\n{\log _x}y = \frac{1}{3}\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ny = {x^3}\\\nx = {y^3}\n\end{array} \right.$
Với: $y = {x^3} \Rightarrow {x^4} = 144 \Rightarrow x = \sqrt {12} \Rightarrow y = 12\sqrt {12} \Rightarrow \frac{{x + y}}{2} = 13\sqrt 3 $
Với: $x = {y^3} \Rightarrow {y^4} = 144 \Rightarrow y = \sqrt {12} \Rightarrow x = 12\sqrt {12} \Rightarrow \frac{{x + y}}{2} = 13\sqrt 3 $
Cho hàm số $y = {x^2}{e^x}$. Nghiệm của phương trình $y’ < 0$ là:
${\left( {u.v} \right)^\prime } = u’v + v’u$ và ${\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$y’ = \left( {{x^2} + 2x} \right){e^x}$.
Cho $y’ < 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right){e^x} < 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0$.
Kí hiệu $A$ và $B$ lần lượt là tập nghiệm của các phương trình ${\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1$ và ${\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}x = 1$. Khi đó khẳng định đúng là:
Giải phương trình tìm $A, B$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 1\\\nx = - 3\n\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ { - 3;{\rm{ }}1} \right\}$
Với điều kiện $x>0$ , phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}x = 1 \Leftrightarrow {\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1$
$ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 1\\\nx = - 3\left( l \right)\n\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$. Vậy $B \subset A$
Phương trình $\log _2^2x - {\log _2}\left( {8x} \right) + 3 = 0$ tương đương với phuong trình nào sau đây?
${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện $x > 0$
$\log _2^2x - {\log _2}\left( {8x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x - \left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x = 0$
Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}^2x - 5{\log _3}x + 6 = 0$. Tính $T$.
${\log _{\frac{1}{3}}}^2x - 5{\log _3}x + 6 = 0 \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x + 6 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x + 6{\mkern 1mu} $
Đặt $t = {\log _3}x$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}^2x - 5{\log _3}x + 6 = 0 \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x + 6 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x + 6{\mkern 1mu} \left( 1 \right)$
Đặt $t = {\log _3}x$
$ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nt = 2\\\nt = 3\n\end{array} \right.$
Với $t = 2 \Rightarrow {\log _3}x = 2 \Rightarrow x = 9$
$t = 3 \Rightarrow {\log _3}x = 3 \Rightarrow x = 27$
Vậy $T=9+27=36$
Nghiệm của phương trình ${4^{2x - m}} = {8^x}$ ($m$ là tham số) là:
${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${4^{2x - m}} = {8^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^{2x - m}} = {\left( {{2^3}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{4x - 2m}} = {2^{3x}} \Leftrightarrow 4x - 2m = 3x \Leftrightarrow x = 2m$
Tính tổng $T$ các nghiệm của phương trình ${4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0$
Chia 2 vế cho ${4^x}$ hoặc ${9^x}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0 \Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} - 13.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} + 9 = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} = \frac{9}{4}}\\\n{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} = 1}\n\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{x = 2}\\\n{x = 0}\n\end{array}} \right.} \right.$. Vậy tổng các nghiệm $T=2$
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _2^2x + \sqrt {{{\log }_2}x + 1} = 1$
Đặt $\sqrt {{{\log }_2}x + 1} = t,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {\log _2}x = {t^2} - 1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\nx > 0\\\n{\log _2}x + 1 \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx > 0\\\nx \ge \frac{1}{2}\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}$
Đặt $\sqrt {{{\log }_2}x + 1} = t,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {\log _2}x = {t^2} - 1$ ta có phương trình:
${\left( {{t^2} - 1} \right)^2} + t = 1 \Leftrightarrow {t^4} - 2{t^2} + t = 0 \Leftrightarrow t\left( {{t^3} - 2t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t\left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nt = 0{\rm{ }}\\\nt = 1{\rm{ }}\\\nt = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}{\rm{ }}\\\nt = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}{\rm{ }}\left( l \right)\n\end{array} \right.$
Với $t = 0$ thì ${\log _2}x = - 1 \Leftrightarrow x = {2^{ - 1}}$
Với $t = 1$ thì ${\log _2}x = 0 \Leftrightarrow x = {2^0}$
Với $t = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$ thì ${\log _2}x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}}$
Vậy tích tất cả các nghiệm bằng ${2^{\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}}}$
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - {3.2^x} + 2 - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;2} \right)$.
Đặt $t = {2^x}$, $x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow t \in \left( {1;4} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $t = {2^x}$, $x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow t \in \left( {1;4} \right)$
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = m$
Xét hàm $f\left( t \right) = {t^2} - 3t + 2$, có $f\'\left( t \right) = 2t - 3$
$f\'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{2}$
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;2} \right)$ khi $ - \frac{1}{4} \le m < 6$
Phương trình ${\log _x}4.{\log _2}\left( {\frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}}} \right) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực?
${\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\n0 < x \neq 1\\\n\frac{5}{{12}} < x < \frac{2}{3}\n\end{array} \right.$
Ta có:
${\log _x}4.{\log _2}\left( {\frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}}} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}}} \right) = {\log _2}x \Leftrightarrow \frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}} = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = \frac{1}{2}\\\nx = - \frac{5}{6}\left( l \right)\n\end{array} \right.$
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm thực.
Phương trình ${5^{{x^2} - 3x + 2}} = {3^{x - 2}}$ có một nghiệm có dạng $x = {\log _a}b$ với $a, b$ là các số nguyên dương lớn hơn 4. và nhỏ hơn 16. Khi đó $a + 2b$ bằng:
Lấy logarit hai vế.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${5^{{x^2} - 3x + 2}} = {3^{x - 2}} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = \left( {x - 2} \right){\log _5}3 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1 - {{\log }_5}3} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 2\\\nx = 1 + {\log _5}3\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 2\\\nx = {\log _5}15\n\end{array} \right.$
Vậy $a=5, b=15$.
Vậy $a+2b=35$.
Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình $4.\,3{\,^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + 9.\,{4^{\log \left( {10x} \right)}} = 13.\,{6^{1 + \log x}}$
Đặt $t = \log x$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện: $x>0$
Đặt $t = \log x$
Phương trình đã cho tương đương $\,4.\,3{\,^{2 + 2t}} + 9.\,{4^{1 + t}} = 13.\,{6^{1 + t}}$
$ \Leftrightarrow \,\,4.\,9{\,^{1 + t}} + 9.\,{4^{1 + t}} = 13.\,{6^{1 + t}}\, \Leftrightarrow \,\,4.\,\,{\left( {\frac{9}{4}} \right)^{1 + t}} + 9 - 13.\,{\left( {\frac{6}{4}} \right)^{1 + t}} = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{\,\,{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{t + 1}} = 1\,\,\,}\\\n{\,{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{t + 1}} = \frac{9}{4}}\n\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{t = - 1}\\\n{t = 1}\n\end{array}} \right.} \right.$
Với $t = - 1$$ \Leftrightarrow \log x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{10}}$
Với $t = 1 \Leftrightarrow \log x = 1 \Leftrightarrow x = 10$.
Vậy tích của hai nghiệm bằng 1.