Đường cong nào như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm bên dưới. Hàm số đó là hàm số nào?
Đồ thị trên là hàm bậc ba, kết hợp với điểm đi qua hoặc đồ thị đi lên để chọn đáp an.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị trên ta thấy, hàm số bậc ba và vì đồ thị đi lên nên $a>0$. Chọn B
Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây trong các hàm sau đây?
Dựa vào đồ thị đi xuống $a<0$ và đồ thị có hai cực trị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có $a<0$. Loại A và B.
Xét phương trình: $y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$, $y\' = - 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n{x_1} = 0\\\n{x_2} = - 2\n\end{array} \right.$. Loại D.
Chọn C.
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Tìm TCĐ, TCN và điểm đi qua để lựa chọn hàm số thích hợp.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có:
+ TCĐ: $x=-1$. Loại C
+ Hàm số cắt trục hoành tại điểm $x=1$. Loại A, D.
Chọn B.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
Dựa vào TCĐ, TCN và điểm đi qua để lựa chọn.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có:
TCĐ: $x=-1$ loại B.
TCN: $y=-2$. Loại C, D.
Chọn A.
Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm sau?
Hàm bậc 4, dựa vào đồ thị đi lên, số cực trị và giao điểm của đồ thị và trục tung.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Đồ thị đi lên nên $a>0$. Loại A.
+ Hàm số có $a.b<0$, hàm số có ba cực trị. Loại B.
+ Giao điểm của đồ thị và trục tung tại điểm có tung độ dường. Loại D.
Chọn C.
Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Dựa vào hàm trùng phương, và hệ số a.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Hàm bậc bốn. Loại B, D.
+ Do đồ thị đi lên nên $a>0$. Loại C.
Chọn A.
Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào đi qua điểm $M\left( {1;0} \right)$?
Xét từng phương án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2$ đi qua điểm $M\left( {1;0} \right)$.
Cho đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 4}}{{x + 2}}\left( C \right)$. Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ là tọa độ giao điểm của $\left( C \right)$ với các trục tọa độ. Khi đó ta có ${x_A} + {x_B} + {y_A} + {y_B}$.
Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục hoành $\Rightarrow y = 0$
Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung $\Rightarrow x = 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có đồ thị hàm số $\left( C \right)$ cắt trục $Ox$ tại điểm $A\left( {4;0} \right)$, cắt trục $Oy$ tại điểm $B\left( {0; - 2} \right)$.
Khi đó: ${x_A} + {x_B} + {y_A} + {y_B} = 4 + 0 + 0 + \left( { - 2} \right) = 2$.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có bốn nghiệm phân biệt.
Đường thẳng $y=m$ cắt hàm số tại n điểm thì hàm số có n nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị, để phương trình $f\left( x \right) = m$ có 4 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow - 4 < m < - 3$
Cho đồ thị như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có giá trị của cực tiểu bằng $-1$
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$, $\left( {a,\,b,\,c \in\mathbb R ,\,a \ne 0} \right)$có đồ thị $\left( C \right)$. Hỏi đồ thị $\left( C \right)$ là đồ thị của hình nào?
Hàm số có ba cực trị và đi qua điểm $\left( {0;1} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Hàm số có ba cực trị. Loại A, C
+ Hàm số đi qua điểm $\left( {0;1} \right)$. Loại D.
Chọn B.
Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm TCĐ, TCN.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
TCĐ: $x = - \frac{d}{c} > 0 \Rightarrow c.d < 0$
TCN: $y = \frac{a}{c} > 0 \Rightarrow a.c > 0$.
Vậy $a.d < 0$.
Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ với $a, b, c$ là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Dựa vào TCĐ, TCN, tọa độ giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đồ thị đã cho cắt trục hoành tại điểm có tọa độ $\left( { - 2\,;\,0} \right)$ nên ta có:
$\frac{{ - 2a + 2}}{{ - 2c + b}} = 0 \Rightarrow a = 1$. Loại A.
TCN: $y = 1 \Rightarrow \frac{a}{c} = 1 \Rightarrow c = a = 1$. Loại D
TCĐ: $x=2$ $\Rightarrow - \frac{b}{c} = 2 \Rightarrow b = - 2c = - 2$.
Chọn B.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có ba nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ bằng số giao điểm của đồ thị và đường thẳng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình $f\left( x \right) = m$ có ba nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow - 2 < m < 4$.
Cho hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} - 2$ có đồ thị $(C)$ và đồ thị $\left( P \right):\,y = 1 - {x^2}$. Số giao điểm của $\left( P \right)$ và $(C)$ là?
Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $(C)$ có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu giao điểm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(C)$ là: ${x^4} - 4{x^2} - 2 = 1 - {x^2}$$ \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 3 = 0,\left( 1 \right)$
Đặt $t = {x^2}$, $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 3 = 0$. Vì phương trình có 2 nghiệm trái dấu nên $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy số giao điểm của $(P)$ và $(C)$ là 2.
Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Dựa vào đồ thị đi xuống, số cực trị và giao điểm của đồ thị và trục tung.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có: $a<0$, $c<0$.
Đồ thị hàm số có ba cực trị $a.b<0$, nên $b>0$.
Vậy $a<0, b>0, c>0$
Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Dựa vào đồ thị đi lên, có hai cực trị trái dấu, điểm uốn để xác định đồ thị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có:
+ $a>0$
+ Xét $f\'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c$, $f\'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên $a.c<0$$\Rightarrow c < 0$.
+ Xét $y\'\' = 6ax + 2b = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - b}}{{3a}}$, dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm nên $\Rightarrow \frac{{ - b}}{{3a}} < 0 \Rightarrow b > 0$.
Vậy $a>0, b>0, c<0$
Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}$ có đồ thị như hình bên với $a,b,c \in\mathbb Z$. Tính giá trị của biểu thức: $T = a - 3b + 2c$.
Tìm TCĐ, TCN và các giao điểm của đồ thị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có:
+ TCĐ: $x=1$ nên $c = - 1$.
+ TCN: $y=-1$ nên $a=-1$
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2$ nên $\frac{b}{c} = - 2$$\Rightarrow b = 2$.
Vậy $T = a - 3b + 2c = - 1 - 3.2 + 2\left( { - 1} \right) = - 9$
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
${x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow f(x) = {x^3} - 3{x^2} = m$
$\Rightarrow f\'(x) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = 2\n\end{array} \right.$
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow - 4 < m < 0$
Gọi $M, N$ là giao điểm của đường thẳng $\left( d \right):y = x - 1$ và đường cong $\left( C \right):y = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}}$. Hoành độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là:
Phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ $M, N$ từ đó suy ra $I$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(C)$: $x - 1 = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}} \Leftrightarrow {x^2} + 5x - x - 5 = 2x - 1$
$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = \sqrt 5 - 1 \\ {x_2} = -\sqrt 5 -1 \end{array} \right. \Rightarrow {x_I} = \frac{{ \sqrt 5 -1 - \sqrt 5 -1}}{2} = -1$.