Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}}$ có đường tiệm cân đứng là:
Hàm số thỏa mãn 1 trong các yếu tố $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - \infty$ thì $x = {x_0}$ là tiệm cận đứng của hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = - \infty$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ - }} \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = + \infty$.
Vậy hàm số có tiệm cân đứng $x = \frac{1}{2}$.
Đường tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}}$ là:
Hàm số thỏa mãn 1 trong các yếu tố $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - \infty$ thì $x = {x_0}$ là tiệm cận đứng của hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}} = - \infty$
Vậy hàm số có tiệm cận đứng $x=2$.
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}$ tương ứng có phương trình là:
Đối với hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$. Có thể tính nhanh
TCĐ:$x = - \frac{d}{c}$
TCN:$y = \frac{a}{c}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2$ nên hàm số có tiệm cận ngang là $y=2$.
$\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = + \infty \end{array} \right.$ nên hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=-1$.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}$ là
Hàm số thỏa mãn 1 trong các yếu tố $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - \infty$ thì $x = {x_0}$ là tiệm cận đứng của hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có : $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = + \infty $; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = - \infty$
Vậy tiệm cận đứng của hàm số là: $x=2$.
Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận: $y = \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} - 4x + 3}}$.
Lý thuyết tiệm cận, lưu ý tập xác định.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $x \ge 2$
Hàm số có tiệm cận ngang $y=0$ và một tiệm cận đứng $x=3$.
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị, hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: $x = - 1;y = 2$.
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = a$,$a$ là hằng số. Hàm số nhận đường thẳng $y=a$ làm tiệm cận ngang
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2$. Vậy đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của hàm số nàu sau đây:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = a$,$a$ là hằng số. Hàm số nhận đường thẳng $y=a$ làm tiệm cận ngang
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \, \pm \infty } \frac{{2x - 2}}{{x + 2}} = 2$. Vậy hàm số có TCN $y=2$ là $y = \frac{{2x - 2}}{{x + 2}}$.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Định nghĩa SGK.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?
Lý thuyết tiệm cận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì điều kiện $ad - bc \ne 0 \Rightarrow \frac{a}{c} \ne \frac{b}{d}$ nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $c \ne 0,\,\,ad - cb \ne 0$ luôn có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số $y = \frac{3}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$. Vậy đáp án A sai.
Cho hàm số $y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
Xét tứng phương án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - 2$. Vậy hàm số có tiệm cận ngang $y = - 2$.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên các khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = 2.$ Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Lý thuyết .
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = 2.$ Vậy đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}.$ Hãy chọn mênh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Tìm TCĐ, TCN của hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D = \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)$
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = - 1$.
Vậy hàm số có hai TCN: $y=1$ và $y=-1$.
Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}$ có bao nhiêu tiệm cận?
Tìm TCĐ, TCN.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}} \right) = - 1$, $y=-1$ là TCN.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{x - 2}}{{ - 1 - x}}} \right) = \frac{1}{2}$,
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{x - 2}}{{ - 1 - x}}} \right) = + \infty $, $x=-1$ là TCĐ.
Vậy hàm số có hai tiệm cận.
Đồ thị của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tìm TCĐ, TCN.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 0 \Rightarrow TCN:y = 0$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty $, TCĐ: $x=1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty $, TCĐ: $x=-3$
Vậy hàm số có 3 tiệm cận.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tìm TCĐ, TCN.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2$, TCN: $y=2$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 2$, TCN: $y=-2$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty$, TCĐ: $x=2$.
Vậy hàm số có 3 tiệm cận.
Cho đồ thị hàm số $y =\dfrac{2-x}{x-2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng.
Hàm số có $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0} f\left( x \right) = \pm \infty $ thì $x = x_0$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{2-x}{x-2} = - \infty $. Suy ra $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
Dựa vào bảng biến thiên tìm TCĐ, TCN.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty $, TCĐ: $x=2$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty$, TCĐ: $x=1$
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Dựa vào đồ thị tìm TCĐ, TCN.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có:
$\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty$; $\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty {\rm{ }}$, TCĐ: $x=-2$.
$\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1$; $\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1$; TCN: $y=1$