Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; 2; 3)và có vectơ chỉ phương là $\vec{n}$ =(1;−4;−5)?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình tham số của Δ là:
$\begin{cases}x=1+t\\y=2-4t\\z=3-5t\end{cases}$
Vậy đáp án đúng là A.
Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\vec{AB}$ = (2; 3; −3)
Phương trình tham số của AB là:
$\begin{cases}x=1+2t\\y=-2+3t\\z=3-3t\end{cases}$
Vậy đáp án C đúng.
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số: $\begin{cases}x=2+2t\\y=2+2t\\z=5-3t\end{cases}$ Hãy tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của Δ?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thằng: $\begin{cases}x=x_{0}+at\\y=y_{0}+bt\\z=z_{0}+zt\end{cases}$
đi qua điểm M($x_{0}$; $y_{0}$; $z_{0}$)và nhận $\vec{u}$=(a; b; c) làm vectơ chỉ phương.
Một vectơ chỉ phương của Δ là $\vec{u}$=(2; 2; -3)
Vậy đáp án đúng là B.
Cho hai đường thẳng:
d: $\begin{cases}x=1+t\\y=2t\\z=3-t\end{cases}$ $d^{’}$: $\begin{cases}x=2+2t^{’}\\y=3+4t^{’}\\z=5-2t^{’}\end{cases}$
Hai đường thẳng trên song song đúng hay sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
d có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ =(1; 2; −1), lấy M(1; 0; 3) ∈ d;
d’ có vectơ chỉ phương $\vec{u^{’}}$=(2; 4; −2)
Vì $\vec{u}$ =$\frac{1}{2}$$\vec{u^{’}}$ và M không thuộc d’ nên d song song với d’
Vậy đáp án là Đúng.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) và hai điểm N(1+t; 2+t; 3+t), P(1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t. Ba điểm M, N, P luôn thẳng hàng đúng hay sai?
Ba điểm M, N, P thẳng hàng nếu hai trong ba vectơ $\vec{MN}$, $\vec{MP}$, $\vec{NP}$cùng phương.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ba điểm M, N, P thẳng hàng nếu hai trong ba vectơ $\vec{MN}$, $\vec{MP}$, $\vec{NP}$cùng phương.
Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết $\vec{MN}$, $\vec{MP}$, $\vec{NP}$ cùng phương nếu tồn tại một số thực k sao cho $\vec{MN}$=k $\vec{MP}$=k $\vec{NP}$.
$\vec{MN}$=(t, t, t); $\vec{MP}$=(2t, 2t, 2t)
=> $\vec{MP}$= 2$\vec{MN}$
=> $\vec{MN}$ và $\vec{MP}$ cùng phương
=> Ba điểm M, N, P luôn thẳng hàng.
Vậy đáp án là Đúng.
Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d: $\begin{cases}x=2+t\\y=3-t\\z=1\end{cases}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét phương trình:
(2 + t) + (3 - t) + 1 – 3 = 0
<=> 3 = 0(vô nghiệm)
=> mặt phẳng (α)và d không có điểm chung
Vậy đáp án A đúng.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0
=> đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{n}$(1, 1, -1)
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
$\begin{cases}x=2+t\\y=-1+t\\z=3-t\end{cases}$
Vậy đáp án B đúng.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình: $\begin{cases}x=2+t\\y=-1+t\\z=3-t\end{cases}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là: $\vec{n}$(1, 1, -1)
Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên $\vec{n}$(1, 1, -1) là một VTCP của d
Mặc khác d đi qua A(2; 0; -3) nên phương trình tham số của đường thẳng d là:
$\begin{cases}x=2+t\\y=t\\z=-3-t\end{cases}$
Vậy đáp án D đúng.
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
d: $\begin{cases}x=5-t\\y=-3+2t\\z=4t\end{cases}$ $d^{}$: $\begin{cases}x=9+2t^{}\\y=13+3t^{}\\z=1-t^{}\end{cases}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{a}$=(−1; 2; 4) và $\vec{a′}$=(2; 3; −1)
Ta có:
$\vec{a}$. $\vec{a′}$ =−2 + 6 – 4 = 0
=> d ⊥ d’ .
Vậy đáp án C. d $\perp$ $d^{}$ đúng.
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
d: $\begin{cases}x=3-t\\y=4+t\\z=5-2t\end{cases}$ $d^{}$: $\begin{cases}x=2-3t^{}\\y=5+3t^{}\\z=3-6t^{}\end{cases}$
Kiểm tra hai véc tơ chỉ phương cùng phương.
Tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy: $\vec{u_{d}}$=(−1, 1, −2); $\vec{u_{d^{}}}$=(−3, 3, −6)
Có M(3; 4; 5) ∈ d. Thay tọa độ của M vào d’ ta được:
$\begin{cases}3=2-3t^{}\\4=5+3t^{}\\5=3-6t^{}\end{cases}$ => $t^{}$ = $\frac{-1}{3}$
Do đó M(3; 4; 5) ∈ d’ nên d trùng với d’.
Vậy đáp án B đúng.