Giá trị của ${\log _2}8$ bằng?
${\log _a}{\left( a \right)^\alpha } = \alpha $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3$
Tính ${3^{2{{\log }_3}5}}$
${\log _a}{\left( a \right)^\alpha } = \alpha $, ${a^{{{\log }_a}b}} = b$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${3^{2{{\log }_3}5}} = {\left( {{3^{{{\log }_3}5}}} \right)^2} = {5^2} = 25$
Cho $a = {2^3}$, $b = {2^5}$. Tính ${\log _2}a + {\log _2}b$
${a^{{{\log }_a}b}} = b$, ${\log _a}{\left( a \right)^\alpha } = \alpha $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}{2^3} + {\log _2}{2^5} = 3 + 5 = 8$
Tình ${\log _{\frac{1}{2}}}2 + 2{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{3}{8}$
${\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${\log _{\frac{1}{2}}}2 + 2{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{3}{8} = - {\log _2}2 + 2{\log _2}3 - {\log _2}3 + {\log _2}{2^3} = 2 + {\log _2}3$
Rút gọn biểu thức $A = {\log _{\frac{1}{3}}}7 + 2{\log _9}49 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{7}$.
${\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}$
${\log _a}{\left( a \right)^\alpha } = \alpha $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$A = {\log _{\frac{1}{3}}}7 + 2{\log _9}49 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{7}$$ = {\log _{{3^{ - 1}}}}7 + 2{\log _{{3^2}}}\left( {{7^2}} \right) - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\left( {{7^{ - 1}}} \right)$
$ = - {\log _3}7 + 2{\log _3}7 + 2{\log _3}7 = 3{\log _3}7$
Với $\log 2 = a$ giá trị của $\log \sqrt[3]{{\frac{8}{5}}}$ bằng
${\log _a}{\left( a \right)^\alpha } = \alpha $
${\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\log \sqrt[3]{{\frac{8}{5}}} = \frac{1}{3}\log \frac{{16}}{{10}} = \frac{1}{3}\left( {4\log 2 - 1} \right) = \frac{{4a - 1}}{3}$
Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn: $3\log a + 2\log b = 1$. Biểu thức nào dưới đây là đúng?
${\log _a}{\left( a \right)^\alpha } = \alpha $
${a^{{{\log }_a}b}} = b$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$3\log a + 2\log b = 1 \Leftrightarrow \log {a^3} + \log {b^2} = 1 \Leftrightarrow \log \left( {{a^3}{b^2}} \right) = 1 \Leftrightarrow {a^3}{b^2} = 10$
Cho $a, b, c$ là các số dương và $a \neq 1$, khẳng định nào sau đây là sai?
Quy tắc Logarit
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo quy tắc logarit ta có:
+${\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c$
+ ${\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
+ ${\log _a}\left( {\frac{1}{b}} \right) = - {\log _a}b$.
Vậy A sai.
Cho $a>0$ và $a \neq 1$. Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}\left( {\frac{1}{{{a^3}}}} \right)$
${\log _a}{\left( a \right)^\alpha } = \alpha $
${\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}\left( {\frac{1}{{{a^3}}}} \right) = 3{\log _a}{a^{ - 3}} = - 9{\log _a}a = - 9$
Cho $a$ là số thực dương và khác 1. Tính $I = {\log _a}\sqrt[3]{a}$
${\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}$
${\log _a}{\left( a \right)^\alpha } = \alpha $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $I = {\log _a}\sqrt[3]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$
Cho các số thực dương $a, b, c$ với $c \neq 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Lý thuyết SGK
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
+ ${\log _c}ab = {\log _c}b + {\log _c}a$
+ ${\log _c}\sqrt b = \frac{1}{2}{\log _c}b$
+ ${\log _c}\frac{a}{b} = {\log _c}a - {\log _c}b$.
Vậy B sai.
Cho $a = {\log _2}5$, $b = {\log _2}9$. Biểu diễn của $P = {\log _2}\frac{{40}}{3}$ theo $a$ và $b$ là:
${\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - \log {b_2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$P = {\log _2}\frac{{40}}{3} = {\log _2}40 - {\log _2}3 = {\log _2}8 + {\log _2}5 - \frac{1}{2}{\log _2}9 = 3 + a - \frac{1}{2}b$
Giá trị của biểu thức $A = {4^{{{\log }_2}3}}$
${a^{{{\log }_a}b}} = b$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${4^{{{\log }_2}3}} = {2^{2{{\log }_2}3}} = {2^{{{\log }_2}9}} = 9$
Biểu thức $P = \frac{1}{{{{\log }_{49}}5}} - \frac{1}{{{{\log }_7}5}}$ bằng
${\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$P = \frac{1}{{{{\log }_{49}}5}} - \frac{1}{{{{\log }_7}5}} = {\log _5}49 - {\log _5}7 = {\log _5}7$
Cho $a = {\log _3}15;b = {\log _3}10$. Tính ${\log _{\sqrt 3 }}50 = $?
${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}5 + 2{\log _3}10 = 2{\log _3}15 + 2{\log _3}10 - 2 = 2a + 2b - 2$
Cho $a = {\log _{30}}3,\,\,b = {\log _{30}}5.$ Biểu diễn ${\log _{30}}1350$ theo $a$ và $b$.
${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$1350 = {5.3^2}.30 \Leftrightarrow {\log _{30}}1350 = {\log _{30}}\left( {{{5.3}^2}.30} \right) = 2a + b + 1.$
Cho ${\log _3}2 = a,\,{\log _3}5 = b$. Khi đó ${\log _3}40$ bằng
${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${\log _3}40 = {\log _3}\left( {{2^3}.5} \right) = 3{\log _3}2 + {\log _3}5 = 3a + b$
Cho $\log 2 = a$. Tính $\log \frac{{125}}{4}$ theo $a$?
${\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\log \frac{{125}}{4} = \log \frac{{1000}}{{32}} = \log {10^3} - \log {2^5} = 3 - 5a$
Cho $a = \ln 2$ và $b = \ln 3\,$. Hãy tính $\ln 36\,$ theo $a$ và $b$.
${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\ln 36 = \ln \left( {{2^2}{{.3}^2}} \right) = \ln {2^2} + \ln {3^2} = 2\ln 2 + 2\ln 3 = 2a + 2b$.
Đặt $a = {\log _2}6,{\rm{ }}b = {\log _2}7$. Hãy biểu diễn ${\log _{18}}42$ theo $a$ và $b$.
${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
${\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${\log _{18}}42 = \frac{{{{\log }_2}42}}{{{{\log }_2}18}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {6.7} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {\frac{{{6^2}}}{2}} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}6 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}{6^2} - {{\log }_2}2}} = \frac{{{{\log }_2}6 + {{\log }_2}7}}{{2{{\log }_2}6 - {{\log }_2}2}} = \frac{{a + b}}{{2a - 1}}$