Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng $a$ là:
Các mặt của bát diện đều là tam giác đều.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình bát diện đều là khối đa diện loại $\left\{ {3;\,4} \right\}$ gồm 12 mặt là các tam giác đều.
Diện tích bát diện đều: $S = 8.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3 $
Một người thợ thủ công làm mô hình lồng đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đều đó được làm từ các que tre có độ dài $8 cm$. Hỏi người đó cân bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái lồng đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)
Tính số cạnh của hình bát diện đều, từ đó suy ra tổng số que tre để hoàn thành 1 cái lồng đèn, từ đó tìm kết quả theo yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình bát diện đều có 12 cạnh. Mỗi cạnh dài $8 cm$.
Suy ra số que tre để làm nên một cái lồng đèn hình bát diện đều là: $12.8=96 cm$
Để làm 100 cái lồng đèn, vậy cần: $96.100=9600 cm= 96m$
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vậy hình bát diện đều có tất cả 9 mặt đối xứng
Trong một khối bát diện đều cạnh $a$, khoảng cách giữa 2 cạnh không cắt nhau và cũng không song song là:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta sẽ tính $d\left( {AC,GB} \right)$
$d\left( {AC,GB} \right) = d\left( {AC,\,\left( {GBD} \right)} \right) = d\left( {C,\,\left( {GBD} \right)} \right) = 2d\left( {E,\left( {GBD} \right)} \right) = 2h$
$\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{E{G^2}}} + \frac{1}{{E{B^2}}} + \frac{1}{{E{D^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{a}{{\sqrt 6 }}$
$\Rightarrow d\left( {AC,\,GB} \right) = 2h = \frac{{2a}}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}$
Một khối lập phương có cạnh là $1m$ . Người ta sơn đỏ tất cả các khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh $10 dm$. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt được tô đỏ?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để khối lập phương nhỏ thu được sau khi cắt có đúng 2 mặt được sơn đỏ thì khối lập phương nhỏ đó phải có một cạnh nằm trên cạnh giao của hai mặt hình lập phương, mà tại các đỉnh thì khối lập phương nhỏ thu được sẽ có 3 mặt đỏ.
Vậy trên một cạnh hình lập phương ta sẽ có 8 khối lập phương nhỏ thỏa mãn đề.
Vì hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên số khối lập phương thu được sau khi cắt có đúng 2 mặt được sơn đỏ là $8.12=96$
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có phép đối xứng tâm I biến hình $(H)$ có tâm đối xứng là I suy ra hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện đều và hình lập phương là các hình đa diện có tâm đối xứng.
Cho khối đa diện đều loại $\left\{ {3;4} \right\}$. Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khối đa diện đều loại $\left\{ {3;4} \right\}$ là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi đỉnh có 4 tam giác đều nên tổng các góc tại một đỉnh là $240^\circ $
Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào dưới đây?
Dựa vào hình vẽ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử hình lập phương có cạnh là $a$ . Khi đó tâm các mặt của khối lập phương tạo thành khối đa diện có các cạnh bằng nhau và đều bằng $\frac{a}{{\sqrt 2 }}$ . Vậy nó là một đỉnh của khối bát diện đều.
Cho khối đa diện đều loại $\left\{ {3\,;\,5} \right\}$ cạnh $a$. Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều. $S=?$
Khối đa diện loại $\left\{ {3\,;\,5} \right\}$ là khối hai mươi mặt đều
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khối đa diện loại $\left\{ {3\,;\,5} \right\}$ là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt và các mặt là tam giác đều.
Vậy $S = 20.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} = 5\sqrt 3 {a^2}$
Khối đa diện đều loại $\left\{ {p;\,q} \right\}$ là:
1) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều $p$ cạnh.
2) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt.
3) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $p$ mặt.
4) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều $q$ cạnh.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Lý thuyết SGK
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khối đa diện đều loại $\left\{ {p;\,q} \right\}$ là:
1) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều $p$ cạnh.
2) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt.
Chọn A.