Tìm tập xác định của hàm số $y = {x^\pi } + {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\rm{e}}}$
Tập xác định của hàm số $y={x^\alpha }$
+ Với $\alpha $ nguyên dương, TXĐ là $\mathbb{R}$
+ Với $\alpha $ nguyên âm, TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Với $\alpha $ không nguyên, TXĐ là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số đã cho xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx > 0\\\n{x^2} - 1 > 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx > 0\\\n{x^2} > 1\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$
TXĐ: $D = \left( {1; + \infty } \right)$
Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - 3}}$
Tập xác định của hàm số $y={x^\alpha }$
+ Với $\alpha $ nguyên dương, TXĐ là $\mathbb{R}$
+ Với $\alpha $ nguyên âm, TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Với $\alpha $ không nguyên, TXĐ là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định$ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 2\\ x \ne 1 \end{array} \right.$
Vậy TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}$
Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {x + 3} \right)^{12}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Hàm số $y = {\left( {3 - {x^2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}$ có đạo hàm trên khoảng $\left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)$ là:
${\left( {{u^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u\'$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = - \frac{4}{3}.\left( { - 2x} \right).{\left( {4 - {x^2}} \right)^{ - \frac{7}{3}}} = \frac{8}{3}x{\left( {3 - {x^2}} \right)^{ - \frac{7}{3}}}$
Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {2x + 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}$ trên tập xác định là:
${\left( {{u^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u\'$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$y\' = {\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^{ - \frac{1}{3}}}} \right]^\prime } = \frac{{ - 1}}{3}{\left( {2x + 1} \right)^\prime }{\left( {2x + 1} \right)^{ - \frac{1}{3} - 1}} = \frac{{ - 2}}{3}{\left( {2x + 1} \right)^{ - \frac{4}{3}}}$
Tập xác định của hàm số $y = {x^{\sqrt 2 }}$
Tập xác định của hàm số $y={x^\alpha }$
+ Với $\alpha $ nguyên dương, TXĐ là $\mathbb{R}$
+ Với $\alpha $ nguyên âm, TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Với $\alpha $ không nguyên, TXĐ là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số >0 Nên x > 0 Vậy Tập XĐ là (0; +∞)
Tập xác định của hàm số $y = {(x + 2)^{\frac{{\sqrt 2 }}{3}}}$
Tập xác định của hàm số $y={x^\alpha }$
+ Với $\alpha $ nguyên dương, TXĐ là $\mathbb{R}$
+ Với $\alpha $ nguyên âm, TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Với $\alpha $ không nguyên, TXĐ là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định $ \Leftrightarrow x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2$. Vậy TXĐ: $D = ( - 2; + \infty )$.
Tập xác định của hàm số $y = {\left( {2x - {x^2}} \right)^{ - \pi }}$ là:
Tập xác định của hàm số $y={x^\alpha }$
+ Với $\alpha $ nguyên dương, TXĐ là $\mathbb{R}$
+ Với $\alpha $ nguyên âm, TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Với $\alpha $ không nguyên, TXĐ là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định $ \Leftrightarrow 2x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$.
Vậy TXĐ: $D = \left( {0;2} \right)$
Cho hàm số $y = {x^\pi }$. Tính $y’’\left( 1 \right)$.
${\left( {{u^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u’$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$y’ = \pi {x^{\pi - 1}} \Rightarrow y’’ = \pi \left( {\pi - 1} \right){x^{\pi - 2}}$, do đó: $y’’\left( 1 \right) = \pi \left( {\pi - 1} \right)$
Cho hàm số $y = {x^{ - \sqrt 2 }}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Xét từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,{x^{ - \sqrt 2 }} = + \infty $ nên đồ thị nhận trục $Oy$ làm tiệm cận đứng.
Vậy đáp án A sai.
Cho hàm số $y = {x^{ - \sqrt 3 }}$ khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm TCĐ, TCN
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Từ đồ thị ta có hàm số $y = {x^{ - \sqrt 3 }}$ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{2^x} - 2} \right)^{ - 3}}$ là:
Tập xác định của hàm số $y={x^\alpha }$
+ Với $\alpha $ nguyên dương, TXĐ là $\mathbb{R}$
+ Với $\alpha $ nguyên âm, TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Với $\alpha $ không nguyên, TXĐ là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định $ \Leftrightarrow {2^x} - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$.
Vậy TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Lý thuyết SGK.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\left( { - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$ không có nghĩa.
Vậy A sai.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
xét hàm số $y = {x^\alpha }$ trên $\left( {0;\, + \infty } \right)$
+ Hàm số luôn đồng biến nếu $\alpha > 0$
+ Hàm số luôn nghịch biến nếu $\alpha < 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $y = {x^3}$ có $3 > 0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{5}}}$ có tập xác định là:
Tập xác định của hàm số $y={x^\alpha }$
+ Với $\alpha $ nguyên dương, TXĐ là $\mathbb{R}$
+ Với $\alpha $ nguyên âm, TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Với $\alpha $ không nguyên, TXĐ là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định $ \Leftrightarrow 4 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$
Vậy TXĐ: $D=\left( { - 2;2} \right).$
Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {3x + 1} \right)^{\frac{\pi }{2}}}$ trên tập xác định là:
${\left( {{u^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u\'$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$y\' = \frac{\pi }{2}.{\left( {3x+1} \right)^\prime }.{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{\pi }{2} - 1}} = \frac{{3\pi }}{2}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{\pi }{2} - 1}}$
Hàm số nào sau đây không có tập xác định là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Tập xác định của hàm số $y={x^\alpha }$
+ Với $\alpha $ nguyên dương, TXĐ là $\mathbb{R}$
+ Với $\alpha $ nguyên âm, TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Với $\alpha $ không nguyên, TXĐ là $\left( {0;\, + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có hàm số $y = {x^{ - 5}}$ có TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}$ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định $ \Leftrightarrow {x^3} - 27 > 0 \Leftrightarrow x > 3.$
Vậy TXĐ: $D = \left( {3;\, + \infty } \right)$
Cho hàm số $y = {x^\alpha }$ liên tục và xác định trên $\left( {0;\, + \infty } \right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Lý thuyết SGK.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đối với hàm số $y = {x^\alpha }$ trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)$ thì hàm số không có tiệm cận nếu $\alpha > 0$.
Vậy C sai.
Cho hàm số $y = {x^{\frac{3}{4}}}$ $\left( {x > 0} \right)$. Tính $y’\left( {81} \right) = ?$
${\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha .{x^{\alpha - 1}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\left( {{x^{\frac{3}{4}}}} \right)^\prime } = \frac{3}{4}{x^{ - \frac{1}{4}}} = \frac{3}{{4\sqrt[4]{x}}}$
Vậy $y’\left( {81} \right) = \frac{3}{{4\sqrt[4]{{81}}}} = \frac{1}{4}$