Hàm số $y = {x^3} - 3x$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng?
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 1\\\nx = - 1\n\end{array} \right.$
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Định nghĩa cực đại.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại $x=2$
Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2$ là:
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = 3{x^2} - 6x - 9$
$y\' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = - 1\\\nx = 3\n\end{array} \right.$
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $-25$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Dựa vào đồ thị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2$.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ như hình vẽ. Trên khoảng $\left( { - 3;3} \right)$ hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Dựa vào đồ thị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị, hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Vậy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - 1$ có các điểm cực trị là:
Phương trình $y’ = 0$ có bao nhiêu nghiệm bội lẻ thì có bấy nhiêu cực trị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y’ = {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = - 3 \end{array} \right.$. Vậy hàm số có 2 cực trị $\left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = - 3 \end{array} \right.$
Hàm số $y = \frac{{2x - 5}}{{x + 1}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Đối với hàm bậc nhất trên bậc nhất thì không có cực trị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$
$y\' = \frac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,,\,\,\forall x \in D$. Vậy hàm số không có cực trị.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số đạt cực đại tại $x=0$
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ là điểm?
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y\'\' = 6x$
$y\' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 1 \Rightarrow y\'\'\left( 1 \right) = 6 > 0\\\nx = - 1 \Rightarrow y\'\'\left( { - 1} \right) = - 6 < 0\n\end{array} \right.$
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ và đạt cực đại tại $x = - 1$
Với $x = 1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow $ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ là $M\left( {1;{\rm{ }}3} \right)$.
Hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Đối với hàm $y = a{x^4} + b{x^2} + c$:
Nếu $ab > 0$ thì hàm số có một cực trị.
Nếu $ab < 0$ thì hàm số có ba cực trị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $a.b = - 2 < 0$. Vậy hàm số có ba cực trị.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại $x=4$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm?
Dựa vào bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=2$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$ là:
Giá trị của cực đại là ${y_{C{\rm{Đ}}}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên giá trị cực đại của hàm số là 4
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
Dựa vào bảng biến thiên
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên, câu sai là A
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1$
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 1\\\nx = 3\n\end{array} \right.$
Dựa vào bàng biến thiên, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $\left( {3;1} \right)$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Xét các mệnh đề sau:
(1). Nếu $f’\left( x \right) > 0$ trên khoảng $\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)$ và $f’\left( x \right) < 0$ trên khoảng $\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)$ $\left( {h > 0} \right)$ thì hàm số đạt cực đại tại ${x_0}$.
(2). Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm ${{x_0}}$ thì tồn tại các khoảng $\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)$ và $\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)$$\left( {h > 0} \right)$ sao cho $f’\left( x \right) > 0$ trên khoảng $\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)$ và $f’\left( x \right) < 0$ trên khoảng $\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)$.
Lý thuyết
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C
Pháy biểu nào sau đây là đúng?
Lý thuyết SGK
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\n$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Khi đó số cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là
Dựa vào dấu của đạo hàm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần nên hàm số $y = f\left( x \right)$ có ba cực trị.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)$. Điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là:
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 0\\ {x^2} - 1 = 0 \end{array} \right.\left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.$
Vậy điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $x=1$
Hàm số nào sau đây có ba cực trị?
Nhớ Đối với hàm trung phương: $y = a{x^4} + b{x^2} + c$:
- Nếu $a.b>0$ thì hàm số có 1 cực trị.
- Nếu $a.b<0$ thì hàm số có 3 cực trị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét phương án B ta có:$a.b=-2<0$ vậy hàm số có ba cực trị. Chọn B