Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + 2i} \right)$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + 2i} \right) = 6 - 5i - 6{i^2} = 12 - 5i \Rightarrow \overline z = 12 + 5i$
Cho hai số phức ${z_1} = 1 - 2i,\,{z_2} = - 2 + i$. Tìm số phức $z = {z_1}{z_2}$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${z_1}.{z_2} = \left( {1 - 2i} \right)\left( { - 2 + i} \right) = - 2 + i + 4i - 2{i^2} = - 2 + 5i + 2 = 5i$
Gọi $a, b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = \left| {1 - \sqrt 3 i} \right|\left( {1 + 2i} \right) + \left| {3 - 4i} \right|\left( {2 + 3i} \right)$. Giá trị của $a-b$ là
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $z = \left| {1 - \sqrt 3 i} \right|\left( {1 + 2i} \right) + \left| {3 - 4i} \right|\left( {2 + 3i} \right) = 2\left( {1 + 2i} \right) + 5\left( {2 + 3i} \right) = 12 + 19i$
Vậy $a - b = 12 - 19 = - 7$
Tìm phần ảo của số phức $z$, biết $\bar z = {\left( {\sqrt 3 + i} \right)^2}\left( {\sqrt 3 - i} \right)$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\bar z = {\left( {\sqrt 3 + i} \right)^2}\left( {\sqrt 3 - i} \right) = 4\sqrt 3 + 4i \Rightarrow z = 4\sqrt 3 - 4i$
Vậy phần ảo của số phức $z$ là $-4$
Cho hai số phức ${z_1} = 2 + 3i,\,{z_2} = - 4 - 5i$. Số phức $z = {z_1} + {z_2}$ là
$\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = {z_1} + {z_2} = 2 + 3i - 4 - 5i = - 2 - 2i$
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức $z$ là:
$\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 4 + i - {\left( {2 - i} \right)^2} \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 1 + 5i$
$ \Leftrightarrow z = \frac{{1 + 5i}}{{3 + 2i}} \Leftrightarrow z = 1 + i$.
Vậy $a=1, b=1$. Khi đó $a-b=1-1=0$
Cho số phức ${z_1} = 1 + i$ và ${z_2} = 2 - 3i$. Tìm số phức liên hợp của số phức $w = {z_1} + {z_2}$?
$\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $w = {z_1} + {z_2}$$ \Leftrightarrow w = \left( {1 + 2} \right) + \left( {1 - 3} \right)i = 3 - 2i \Rightarrow \overline w = 3 + 2i$
Cho hai số phức ${z_1} = 3 + 2i$, $\,{z_2} = 6 + 5i$. Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 6{z_1} + 5{z_2}$.
$\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $z = 6{z_1} + 5{z_2} = 6\left( {3 + 2i} \right) + 5\left( {6 + 5i} \right) = 48 + 37i$
Vậy $\overline z = 48 - 37i$
Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {\left( {1 + i} \right)^2} - \left( {3 + 3i} \right)$ là:
$\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $z = {\left( {1 + i} \right)^2} - \left( {3 + 3i} \right) = 1 + 2i + {i^2} - 3 - 3i = - 3 - i$. Vậy phần thực là $-3$ và phần ảo là $-1$.
Vậy $a+b=-4$
Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$, ${z_2} = 2 - 3i$. Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z = {z_1} + {z_2}$?
$\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = {z_1} + {z_2} = 1 + 2i + 2 - 3i = 3 - i$. Vậy phần thực bằng 3 và phần ảo bằng $-1$.
Cho số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = - 2 - 2i$. Tìm môđun của số phức $z_1-z_2$
$\left( {a + bi} \right) - \left( {c + di} \right) = \left( {a - c} \right) + \left( {b - d} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {\left( {1 + 2i} \right) - \left( { - 2 - 2i} \right)} \right| = \left| {3 + 4i} \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$
Tính $A = 3 + 2i + \left( {6 + i} \right)\left( {5 + i} \right)$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = 3 + 2i + \left( {6 + i} \right)\left( {5 + i} \right) = 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i$
Số nào trong các số phức sau là số thực?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left( {3 + 2i} \right) + \left( {3 - 2i} \right) = 6$
Số phức $z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {2 - 3i} \right)$ bằng:
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {2 - 3i} \right) = 2 + 4i - 3i + 6 = 8 + i$
Cho số phức $z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)$. Số phức $z$ có phần ảo là
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right) = 2i\left( {1 + 2i} \right) = - 4 + 2i$. Vậy phần ảo của số phức $z$ là 2
Cho hai số phức ${z_1} = 2 - 3i,\,\,{z_2} = 1 + 2i$. Số phức liên hợp của số phức $z = {z_1} + {z_2}$ là:
$\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = {z_1} + {z_2} = 2 - 3i + 1 + 2i = 3 - i \Rightarrow \overline z = 3 + i$
Số phức liên hợp của số phức $z = i\left( {3i + 1} \right)$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = i\left( {3i + 1} \right) = 3{i^2} + i = - 3 + i \Rightarrow \overline z = - 3 - i$
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 - i} \right)\left( {1 + i} \right) + \bar z = 4 - 2i$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left( {2 - i} \right)\left( {1 + i} \right) + \overline z = 4 - 2i \Leftrightarrow 3 + i + \overline z = 4 - 2i \Leftrightarrow \overline z = 1 - 3i \Rightarrow z = 1 + 3i$
Cho số phức ${z_1} = - 1 + 3i;\,{z_2} = 2 - 2i$. Tính môđun số phức $w = {z_1} + {z_2} - 5$
$\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$
Số phức $z=a+bi$ có môđun $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $w = {z_1} + {z_2} - 5 = - 1 + 3i + 2 - 2i - 5 = - 4 + i$
$ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {17} $
Tính môđun của số phức $z = \left( {1 - 2i} \right)\left[ {2 + i + i\left( {3 - 2i} \right)} \right]$
$\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$
Số phức $z=a+bi$ có môđun là $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = \left( {1 - 2i} \right)\left[ {2 + i + i\left( {3 - 2i} \right)} \right] = 12 - 4i$. Vậy $\left| z \right| = \sqrt {{{12}^2} + {4^2}} = 4\sqrt {10} $