Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đồ thị hàm $f\left( x \right)$ "đi lên" thì hàm số đồng biến, "đi xuống" thì hàm số nghịch biến
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {0;\,\,2} \right)$
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên $y\' > 0$ thì hàm số đồng biến
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trên $\left( { - 2;\;0} \right)$
Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Tìm tập xác định và tính $y\'$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
Ta có $y\' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} > 0$, với mọi $x \ne 1$
Vậy Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;\,\,1} \right)$ và $\left( {1;\,\, + \infty } \right)$
Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Dựa vào bảng biến thiên $y\' > 0$ thì hàm số đồng biến, $y\' < 0$ thì hàm số nghịch biến
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên chọn B
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 2017.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xét sự biến thiên của hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = 3{x^2} - 6x$; $y\' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = 2\n\end{array} \right.$
;
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;{\rm{2}}} \right)$
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $ \Leftrightarrow y’ \ge 0,\,\forall x \in $ $\mathbb{R}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5$
$y’ = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0$,$\forall x \in $ $\mathbb{R}$
Vậy hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$
Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ " đi lên" thì hàm số đồng biến và ngược lại.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta thấy
Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$
Hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Lập bảng biến thiên
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = - 3{x^2} - 6x$
$y\' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 0 \Rightarrow y = 1\\\nx = - 2 \Rightarrow y = - 3\n\end{array} \right.$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;\,0} \right)$
Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{ - x + 1}}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Tìm tập xác định là tính đạo hàm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
$f\'\left( x \right) = \frac{4}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} > 0$, $\forall x \ne 1$
Vậy $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$
Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Lập bảng biến thiên,
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{l}\ny = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y\' = 3{x^2} - 6xy\' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{x = 0}\\\n{x = 2}\n\end{array}} \right.\\\n\n\end{array}$
Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {0;\;2} \right)$
Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$; $\left( {2; + \infty } \right)$
Cho hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên tập số thực $\mathbb{R}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Sử dụng định nghĩa của hàm đồng biến, nghịch biến.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đối với hàm số đồng biến trên khoảng $\mathbb{K}$ thì $x$ tăng $ \Rightarrow $$y$ tăng và ngược lại.
Đối với hàm số nghịch biến trên khoảng $\mathbb{K}$ thì $x$ tăng $ \Rightarrow $$y$ giảm và ngược lại.
Chọn D
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Định nghĩa SGK
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào định nghĩa SGK
Chọn D
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ là đúng?
Tìm tập xác định và tính đạo hàm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
$y\' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \ne - 1$
Vậy Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$
Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 2$ , mệnh đề nào sau đây sai?
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y’ = 4{x^3} - 4x$; $y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.$
Vậy mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;5} \right)$
Chọn B
Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} - 1$, kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất:
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y’ = - 3{x^2} + 6x$, $y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$ và nghịch biến trên các khoảng $( - \infty ;0)$; $(2; + \infty )$
Chọn A
Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = 3{x^2} - 4x + 1 \Rightarrow y\' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{x = 1}\\\n{x = \frac{1}{3}}\n\end{array}} \right.$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$
Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 1$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = - 3{x^2} + 6x$
$y\' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 0 \Rightarrow y = 1\\\nx = 2 \Rightarrow y = 5\n\end{array} \right.$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$
Chọn D
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$?
Xét từng phương án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$y\' = - 3{x^2} + 3$, $y\' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{x = 1\,\,\,}\\\n{x = - 1}\n\end{array}} \right.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( { - 1;\,1} \right)$.
Chọn D
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$; $\left( { - 3; - 2} \right)$
II. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{5}{2};\, - 2} \right)$.
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$
IV. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;5} \right)$.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Dựa vào bảng biến thiên.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chỉ có mệnh đề II và III đúng.
Chọn C