Tính môđun của số phức $z = 3 + 4i$
Ta có số phức $z = a + bi$ có môđun $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$
Tìm số phức liên hợp của số phức $\begin{array}{l}\nz = 1 - 2i\\\n\n\end{array}$ là:
Số phức $z = a + bi$ có số phức liên hợp là $\overline z = a - bi$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số phức liên hợp của số phức $z$ là $\overline z = 1 + 2i$
Cho số phức $z$ có số phức liên hợp $\bar z = 3 - 2i$. Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ là:
Số phức liên hợp của số phức $z = a + bi$ có dạng $\overline z = a - bi$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\bar z = 3 - 2i$ nên $z = 3 + 2i$. Vậy tổng phần thực và phần ảo bằng 5.
Phần ảo của số phức $z=2-4i$ bằng
Số phức $z = a + bi$ có phần thực là $a$, phần ảo là $b$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có số phức $z=2-4i$ có phần ảo bằng $-4$
Tìm giá trị của $x, y$ biết $\left( {3x - 2} \right) + \left( {2y + 1} \right)i = \left( {x + 1} \right) - \left( {y - 5} \right)i$
Hai số phức bằng nhau: $a + bi = c + di \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{a = c}\\\n{b = d}\n\end{array}} \right.$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left( {3x - 2} \right) + \left( {2y + 1} \right)i = \left( {x + 1} \right) - \left( {y - 5} \right)i$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{3x - 2 = x + 1}\\\n{2y + 1 = - \left( {y - 5} \right)}\n\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{x = \frac{3}{2}}\\\n{y = \frac{4}{3}}\n\end{array}} \right.} \right.$
Phần thực và phần ảo của số phức $z = - 3 - i\sqrt 2 $ là:
Số phức $z = a + bi$ có phần thực là $a$ và phần ảo là $b$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $z = - 3 - i\sqrt 2 $ có phần thực bằng $-3$ và phần ảo bằng $ - \sqrt 2 $
Cho số phức $z = {\left( {2 - 3i} \right)^2}$. Khi đó môđun của $z$ bằng:
Số phức $z = a + bi$ có môđun bằng $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $z = {\left( {2 - 3i} \right)^2} = - 5 - 12i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{12}^2}} = 13$
Cho số phức $z = a + bi$ $\left( {a,b \in \mathbb{R},a,b \neq 0} \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét từng phương án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $z = a + bi \Rightarrow {\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2}$
$z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi \Rightarrow \left| {z.\overline z } \right| = \left| {\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)} \right| = {a^2} + {b^2}$
Vậy mệnh đề D đúng.
Điểm $M$ trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức
Dựa vào đồ thị, hoành độ ứng với phần thực, tung độ ứng với phần ảo.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có số phức $z = - 2 + 3i$
Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức:
Dựa vào đồ thị, hoành độ ứng với phần thực, tung độ ứng với phần ảo.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có số phức $z = 2 + 4i$
Cho số phức $z = a + bi\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xét từng phương án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét ${z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} + 2bi - {b^2}$. Vậy ${z^2}$ không phải là số thực.
Điểm $A$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$
Dựa vào đồ thị tìm số phức $z$, từ đó tìm số phức liên hợp.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị ta có số phức $z = 2 + i \Rightarrow \overline z = 2 - i$
Mệnh đề nào sau đây là sai:
Xét từng phương án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có số phức $z = - 3 + 4i$ có môđun bằng $\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} = 5$. Vậy A sai.
Cho số phức $z=-3-4i$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Xét từng phương án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có số phức $z=-3-4i$ có môđun $\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5$
Cho số phức $z= \sqrt 3 -i$. Tìm số phức liên hợp của số phức $z$
Số phức $z = a + bi$ có số phức liên hợp $\overline z = a - bi$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có số phức $z= \sqrt 3 -i$ có số phức liên hợp là $\overline z = \sqrt 3 + i$
Cho hai số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = x - 4 + yi$. Tìm $x, y$ để ${z_1} = {z_2}$
Hai số phức bằng nhau nếu: $a + bi = c + di \Leftrightarrow a = c$ và $b=d$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $1 - 2i = x - 4 + yi \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 = x - 4}\\ { - 2 = y\,\,\,\,} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5\,\,\,\,}\\ {y = - 2} \end{array}} \right.} \right.$
Cho hai số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = x - 4 + yi$. Tìm $x, y$ nếu ${z_2} = 2{{\bar z}_1}$
Tìm số phức liên hợp kết hợp với hai số phức bằng nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
${z_2} = 2{{\bar z}_1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx - 4 = 2\\\ny = 2.2\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx = 6\\\ny = 4\n\end{array} \right.$
Số phức $z = 2 - 3i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
Điểm biểu diễn của số phức $z = a + bi$ là điểm $M\left( {a;\,b} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điểm biểu diễn của số phức $z = 2 - 3i$ là $M\left( {2;\, - 3} \right)$
Cho số phức $z$ thỏa $\left| {z - 1 + i} \right| = 2$. Chọn phát biểu đúng?
$\left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $z=a+bi$
Ta có: $\left| {z - 1 + i} \right| = 2 = \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 1} \right)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {2^2}$.
Vậy Tập hợp biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng 2.
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $A\left( {1;\,\, - 2} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Số phức $z=a+bi$ có điểm biểu diễn là $M (a; b)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có điểm $A\left( {1;\,\, - 2} \right)$ biểu diễn số phức $z = 1 - 2i$