Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{{x^5}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
$\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $P = \sqrt[4]{{{x^5}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$
Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}$ $(x>0)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
$\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $P = {\left( {x.{x^{\frac{1}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{x^{\frac{5}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{5}{{12}}}}$
Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{{x.\sqrt[4]{{{x^5}.\sqrt {{x^3}} }}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
$\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$P = \sqrt[6]{{x.\sqrt[4]{{{x^5}.\sqrt {{x^3}} }}}} = {x^{\left[ {\left( {\frac{3}{2} + 5} \right)\frac{1}{4} + 1} \right]\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{7}{{16}}}}$
Cho $a>0$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
$\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}$, ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}} = \frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}}}} = {a^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}}} = {a^{\frac{5}{6}}}$
Cho các số thực $a,b,m,n$, với $(a,b>0)$. Tìm mệnh đề sai?
${\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ - m}}$, ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$, ${\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$. Chọn C
Giá trị của biểu thức $E = {3^{\sqrt 2 - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}$ bằng?
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$.
Có thể sử dụng Casio.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $E = {3^{\sqrt 2 - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }} = {3^{\sqrt 2 - 1}}{.3^{2\sqrt 2 }}{.3^{3 - 3\sqrt 2 }} = {3^2} = 9$
Rút gọn biểu thức $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$.
$\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} = {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}$
Biết $\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}\,\,\,\left( {x > 1} \right)$ và $a+b=2$. Tính giá trị biểu thức $M = a - b$.
$\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 16$
Mà $a+b=2$ $ \Leftrightarrow 2\left( {a - b} \right) = 16 \Leftrightarrow a - b = 8$
Với các số thực $a, b$ bất kì, mệnh đề nào sau đây là đúng?
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\left( {{3^a}} \right)^b} = {3^{ab}}$. Chọn B
Cho biểu thức $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ với $a>0$. Rút gọn biểu thức $P$ ta được biểu thức $P$ được kết quả là:
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}$
Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}} = {\left( {{x^2}.{x^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{x^{\frac{7}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}$
Kết quả phép tính ${\left[ {\left( {{a^{12}}{a^3}} \right):\left( {{a^4}{a^7}} \right)} \right]^3}$ $a>0$ bằng?
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\left[ {\left( {{a^{12}}{a^3}} \right):\left( {{a^4}{a^7}} \right)} \right]^3} = {\left[ {{a^{15}}:{a^{11}}} \right]^3} = {\left( {{a^4}} \right)^3} = {a^{12}}$
Cho $x, y$ là hai số thực dương và $m, n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Lý thuyết. Đáp án sai là C.
Giá trị của $K = {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}$ bằng?
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$K = {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 4}} = {2^3} + {2^4} = 8 + 16 = 24$
Giá trị của biểu thức $P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}$ là?
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}} = \frac{{{2^{3 - 1}} + {5^{ - 3 + 4}}}}{{{{10}^{ - 3 + 2}} - 1}} = \frac{{4 + 5}}{{{{10}^{ - 1}} - 1}} = \frac{9}{{\frac{1}{{10}} - 1}} = - 10.$
Tính $K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^3}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^{ - 3}}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}$, ta được
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^3}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^{ - 3}}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{2:{2^{ - 4}} + {3^{ - 6}}{{.3}^6}}}{{{5^{ - 3}}{{.5}^4} + {2^3}}} = \frac{{32 + 1}}{{5 + 8}} = \frac{{33}}{{13}}$
Cho $x \in \left( {0;\,\frac{3}{\pi }} \right)$ và $m, n$ là các số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do $\frac{3}{\pi } < 1$ nên $x \in \left( {0;\,\frac{3}{\pi }} \right)$ thì ${x^m} > {x^n} \Leftrightarrow m < n$. Vậy B sai.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có:
+ ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$ nếu $a>1$
+ $ \Leftrightarrow {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$ nếu $0 < a < 1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} 0 < \sqrt 3 - 1 < 1\\ 2018 > 2017 \end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}}$.
Vậy phương án B sai.
Cho số thực dương $a>0$ và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} - {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}$
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} - {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{7}{{12}}}}\left( {1 - a} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{5}{6}}}\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = 1 + a$
Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A = {a^{\frac{m}{n}}}$ trong đó $m,\,n \in {\mathbb N^*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \frac{5}{7}}}}} = {a^{\frac{{19}}{7}}}$
Vậy $m=19, n=7$. Khi đó ${m^2} - {n^2} = 312$.