Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R => đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R => đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R
=> r = R2
Ta có:
$sin \widehat{A1}=\frac{r}{1}=\frac{r}{R}=\frac{1}{2}$
$=> \widehat{A1}= 30^{0}$
=> Góc ở đỉnh hình chóp: $\widehat{A}= 2\widehat{A1}= 2 . 30^{0}= 60^{0}$
Vậy đáp án đúng là $ 60^{0}$.
Đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay?
Khái niệm về mặt tròn xoay.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay: Cuộn dây điện.
Vậy đáp án đúng là B.
Hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi: Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông?
Dựa vào định nghĩa mặt tròn xoay: Mặt trụ và mặt nón.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khi xoay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được khối nón tròn xoay.
Vậy đáp án đúng là A. Khối nón tròn xoay.
Hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi: Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh?
Dựa vào định nghĩa mặt tròn xoay: Mặt trụ và mặt nón.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khi xoay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh ta được khối trụ tròn xoay.
Vậy đáp án đúng là B. Khối trụ tròn xoay.
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc $\widehat{IOM}= 30^{0}$ và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó?
$S_{xq}= \pi.r.l$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình nón tròn xoay được tạo nên có bán kính đáy là a và có độ dài đường sinh OM = 2a.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
$S_{xq}= \pi.r.l=\pi.a.2a=2\pi.a^{2}$
Vậy đáp án đúng là $2\pi.a^{2}$.
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc $\widehat{IOM}= 30^{0}$ và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên?
$V=\frac{1}{3}.\pi.r^{2}.h$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khối nón tròn xoay có chiều cao h = OI= $a\sqrt{3}$ và có diện tích hình tròn đáy là πa2.
Vậy khối nón tròn xoay có thể tích là:
$V=\frac{1}{3}.\pi.r^{2}.h=\frac{1}{3}.\pi.a^{2}.a\sqrt{3}=\frac{\pi.a^{3}\sqrt{3}}{3}$
Vậy $V=\frac{\pi.a^{3}\sqrt{3}}{3}$.
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó?
$S_{xq}=2\pi.r.l$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = a2 và đường sinh l = a.
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là:
$S_{xq}=2\pi.r.l=2\pi.\frac{a}{2}.a=\pi.a^{2}$
Vậy $S_{xq}=\pi.a^{2}$
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = a2 và đường sinh l = a
Thể tích của khối trụ tròn xoay được tính theo công thức:
$V=\pi.r^{2}.h=\pi.(\frac{a}{2})^{2}.a=\frac{1}{4}.\pi.a^{3}$
Vậy $V=\frac{1}{4}.\pi.a^{3}$
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a như hình vẽ.
Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo.
Bán kính đường tròn là:
$r = IA =\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Diện tích đường tròn là:
$\pi.r^{2}= \frac{\pi.a^{2}}{2}$
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ thỏa mãn đề bài (l = a) là:
$S_{xq}=2\pi.r.l=2\pi.a\frac{\sqrt{2}}{2}.a=\pi.a^{2}\sqrt{2}$
Vậy $S_{xq}=\pi.a^{2}\sqrt{2}$.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a như hình vẽ.
Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo.
Bán kính đường tròn là:
$r = IA =\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Diện tích đường tròn là:
$\pi.r^{2}= \frac{\pi.a^{2}}{2}$
Thể tích khối trụ thỏa mãn đề bài (h = a) là:
$V = B. h= \frac{\pi.a^{2}}{2}.a=\frac{\pi.a^{3}}{2}$
Vậy $V = \frac{\pi.a^{3}}{2}$