Từ hình vẽ trên ta có: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A'(0; 0; c).
Suy ra C(a; b; 0), D'(0; b; c), B'(a; 0; c), C'(a; b; c), M($\frac{a}{2}$;b;c)
Vậy $\vec{AM}$ = ($\frac{a}{2}$;b;c)
Câu 1/10
0
Báo lỗi
KQ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chọn đáp án đúng
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có $\vec{AB}$, $\vec{AD}$, $\vec{AA^{}}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vectơ $\vec{AM}$ với M là trung điểm của cạnh C’D’.
A. $\vec{AM}$ = ($\frac{a}{2}$;b;c)
B. $\vec{AM}$ = (a;b;c)
C. $\vec{AM}$ = ($\frac{a}{2}$;b;0)
D. $\vec{AM}$ = ($\frac{a}{2}$;0;c)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho $\vec{a}$ =(3; 0; 1), $\vec{b}$ =(1; −1; −2), $\vec{c}$=(2; 1; −1). Hãy tính $\vec{a}$ .($\vec{b}$+ $\vec{c}$)?
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
(Xem gợi ý)
Sử dụng các công thức cộng, nhân vô hướng hai véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\vec{b}$ + $\vec{c}$ = (1 + 2;−1 + 1;(−2) + (−1)) = (3; 0; −3)
=> $\vec{a}$ .($\vec{b}$+ $\vec{c}$)= 3.3 + 0.0 + 1.(−3) = 6
Vậy chọn đáp án D.
Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho $\vec{a}$ =(3; 0; 1), $\vec{b}$ =(1; −1; −2). Hãy tính |$\vec{a}$ + $\vec{b}$|?
A. $3\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{2}$
(Xem gợi ý)
Sử dụng các công thức cộng, nhân vô hướng hai véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\vec{a}$ + $\vec{b}$= (3 + 1;0 + (−1);1 + (−2)) = ( 4; −1; −1)
=> |$\vec{a}$ + $\vec{b}$|= $\sqrt{4^{2}+(-1)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
Vậy đáp án đúng là A.
Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5?
A. $(x-1)^{2}+(x+2)^{2}+(x-3)^{2}=5$
B. $(x-1)^{2}+(x-2)^{2}+(x-3)^{2}=25$
C. $(x-1)^{2}+(x+2)^{2}+(x-3)^{2}=25$
D. $(x+1)^{2}+(x+2)^{2}+(x-3)^{2}=25$
(Xem gợi ý)
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) vá bán kính R có phương trình $(x-a)^{2}+(x-b)^{2}+(x-c)^{2}=R^{2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5 là:
$(x-1)^{2}+(x-(-2))^{2}+(x-3)^{2}=5^{2}$
=>$(x-1)^{2}+(x+2)^{2}+(x-3)^{2}=25$
Vậy đáp án C đúng.
Xác định bán kính của mặt cầu có phương trình: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+4x-2y+6z+5=0$ ?
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
(Xem gợi ý)
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) vá bán kính R có phương trình $(x-a)^{2}+(x-b)^{2}+(x-c)^{2}=R^{2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+4x-2y+6z+5=0$
=>$(x^{2}+4x+4)+(y^{2}-2y+1)+(z^{2}+6z+9)=9 $
=>$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+3)^{2}=3^{2}$
Phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau:
$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+3)^{2}=3^{2}$
Vậy mặt cầu đã cho có bán kính r = 3.
Cho ba vectơ $\vec{m}$ =(2; −5; 3), $\vec{n}$ =(0; 2; −1), $\vec{p}$ =(1; 7; 2). Tính tọa độ của vectơ $\vec{a}$= 4$\vec{m}$ – 13$\vec{n}$+ 3$\vec{p}$?
A. $\vec{a}$=(-11; -25; 31)
B. $\vec{a}$=(11; -25; -31)
C . $\vec{a}$=(11; 25; 31)
D. $\vec{a}$=(11; -25; 31)
(Xem gợi ý)
Sử dụng công thức cộng trừ các vectơ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\vec{a}$= 4$\vec{m}$ – 13$\vec{n}$+ 3$\vec{p}$
$\vec{a}$= 4(2; −5; 3) – 13(0; 2; −1) + 3(1; 7; 2)
$\vec{a}$= 4(2; −5; 3) – (0; 26; -13) + (3; 21; 6)
$\vec{a}$=(11; -25; 31)
Vậy đáp án D đúng.
Cho ba vectơ $\vec{a}$ =(2; −5; −3), $\vec{b}$ =(0; 2; −1), $\vec{c}$ =(1; 7; 2). Tính tọa độ của vectơ $\vec{d}$= $\vec{a}$ – 4$\vec{b}$+ 2$\vec{c}$?
A. $\vec{d}$ =(0; −27; 3)
B. $\vec{d}$ =(0; −27; −3)
C. $\vec{d}$ =(0; 27; −3)
D. $\vec{d}$ =(0; 27; 3)
(Xem gợi ý)
Sử dụng công thức cộng trừ các vectơ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\vec{d}$= $\vec{a}$ – 4$\vec{b}$+ 2$\vec{c}$
$\vec{d}$=(2; −5; −3) – 4(0; 2; −1)– 2(1; 7; 2)
$\vec{d}$=(2; −5; −3)–(0; 8; −4) – (1; 14; 4)
$\vec{d}$ =(0; −27; −3)
Vậy đáp án B đúng.
Cho ba điểm A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?
A. G(0; 0; $\frac{4}{3}$)
B. G($\frac{2}{3}$; 0; $\frac{-4}{3}$)
C. G($\frac{2}{3}$; 1; $\frac{4}{3}$)
D. G($\frac{2}{3}$; 0; $\frac{4}{3}$)
(Xem gợi ý)
G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$ (*)
Giả sử G(x; y; z) thì $\vec{GA}$ = (1–x; −1–y; 1–z); $\vec{GB}$ = (−x; 1–y; 2–z); $\vec{GC}$ = (1–x; −y; 1–z)
=> $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}$ = (2–3x; −3y; 4–3z)
Do hệ thức (*), ta có:
2–3x = 0 => x = $\frac{2}{3}$
−3y = 0 =>y=0
4–3z = 0 => z = $\frac{4}{3}$.
Vậy G($\frac{2}{3}$; 0; $\frac{4}{3}$)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1), C’ = (4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh C của hình hộp?
A. C = (2; 0; 2)
B. C = (2; 0; -2)
C. C = (-2; 0; 2)
D. C = (2; 1; 2)
(Xem gợi ý)
Sử dụng các vectơ bằng nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\vec{AB}$=(1;1;1)
$\vec{AD}$=(0;−1;0)
$\vec{BC}$ = $\vec{AD}$
=> $x_{C}-2 = 0$; $y_{C}-1 = -1$; $z_{C}-2 = 0$
=> $x_{C}=2$; $y_{C} = 0$; $z_{C}=2$
Vậy C = (2; 0; 2).
Tính $\vec{m}$. $\vec{n}$ với $\vec{m}$ (3; 0; −6), $\vec{n}$(2; −4; 0)?
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
(Xem gợi ý)
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\vec{m}$. $\vec{n}$= 3.2 + 0.(−4) + (−6).0 = 6
Vậy đáp án B đúng.