Cho $\Delta A B C \text { và } \Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ đồng dạng với nhau theo tỉ số $k$ . Chọn câu sai.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau nên k không thể là tỉ lệ hai góc tương ứng.
Đáp án: C
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Sử dụng định nghĩa của phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khi $k=1$ phép đồng dạng bảo toàn khoảng cách nên là phép dời hình.
Đáp án: A
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì phép quay là phép đồng dạng mà phép quay với góc quay $\alpha \neq k \pi(k \in Z)$ thì không biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Đáp án: B
Một phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $k=1$.
Đáp án: A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
Sử dụng lý thuyết của phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với hai hình chữ nhật bất kỳ ta chọn từng cặp cạnh tương ứng khi đó tỉ lệ giữa chúng chưa chắc đã bằng nhau.
Vì vậy không phải lúc nào cũng tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật này thành hình chữ nhật kia .
Đáp án: D
Cho $\Delta A B C$ đều cạnh $2$. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{B C}}$, phép quay $Q\left(B, 60^{0}\right)$, phép vị tự $V_{(A, 3)}, \Delta A B C$ biến thành $\Delta A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $\Delta A_{1} B_{1} C_{1}$ là:
Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến và phép quay
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do phép tịnh tiến và phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các cạnh nên phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{B C}}$, phép quay $Q\left(B, 60^{0}\right)$, phép vị tự $V_{(A, 3)}, \Delta A B C$ biến thành $\Delta A_{1} B_{1} C_{1}$ thì $A_{1} B_{1}=3 A B=6$
Tam giác đều $\Delta A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh bằng $6 \Rightarrow S_{\Delta A_{1} B_{1} C_{1}}=\dfrac{6^{2} \sqrt{3}}{4}=9 \sqrt{3}$.
Đáp án: B
Phóng to một hình chữ nhật kích thước là 4 và 5 theo phép đồng dạng tỉ số $k=3$ thì được hình có diện tích là:
Áp dụng tính chất của phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Qua phép đồng dạng tỉ số $k=3$ ta được các cạnh tương ứng của hình chữ nhật là 12 và 15.
=> Diện tích của hình chữ nhật ảnh là $12.15=180$.
Đáp án: B
Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$. Giả sử F biến trung tuyến AM của $\Delta A B C$ thành đường cao $A_{1} M_{1}$ của $\Delta A_{1} B_{1} C_{1}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Áp dụng tính chất của phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo tính chất phép đồng dạng thì $A_{1} M_{1}$ là đường trung tuyến của $\Delta A_{1} B_{1} C_{1}$ theo giả thiết $A_{1} M_{1}$ lại là đường cao nên $\Delta A_{1} B_{1} C_{1}$ là tam giác cân tại $A_{1}$. Vì vậy $\Delta A_{1} B_{1} C_{1} \text { cân tại } A_{1}$.
Đáp án: B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
I. " Mỗi phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ số k ".
II. " Mỗi phép đồng dạng là một phép dời hình ".
III. " Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng ta được một phép đồng dạng ".
Sử dụng định nghĩa của phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
I sai vì nếu k<0 thì phép đồng dạng có tỉ số $|k|$.
II sai vì phép đồng dạng tỉ số $k \neq 1$ không phải phép dời hình.
III đúng.
Đáp án: C
Cho tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ đồng dạng với nhau theo tỉ số $k$. Chọn câu sai
Sử dụng tính chất của phép đồng dạng và xét từng phương án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ đồng dạng với nhau theo tỉ số $k$
Suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Nên C sai
Đáp án C
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+2)^2+(y-3)^2=9$. Gọi $(C\')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=\dfrac13$ và phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v = \left( {2; - 3} \right)$. Tính bán kính của đường tròn $(C\')$
Áp dụng tính chất của phép vị tự và phép tịnh tiến
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có đường tròn $(C)$ có bán kính $R=3$
Qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac13$ , đường tròn $(C)$ biến thành đường tròn $(C_1)$ có bán kính $R_1=|k|.R=1$
Qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v = \left( {2; - 3} \right)$, đường tròn $(C_1)$ biến thành đường tròn $(C\')$ có bán kính $R\'=R_1=1$
Vậy bán kính của đường tròn $(C\')$ là $R\'=1$
Đáp án D
Cho tam giác $ABC$ có $AB=3,AC=6,BC=5$. Phép đồng dạng tỉ số $k=-4$ biến $A$ thành $A’$ , biến $B$ thành $B’$, biến $C$ thành $C’$ . Khi đó tam giác $A’B’C’$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,AC=5,\widehat {BAC} = {60^o}$ . Phép đồng dạng tỉ số $k=2$ biến $A $ thành $A’$ , biến $B$ thành $B’$ , biến $C$ thành $C’$ . Tính diện tích tam giác $OAB$, với $O$ là gốc tọa độ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Sử dụng định nghĩa của phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ là phép đồng dạng với tỉ số $|k|$
Suy ra phương án B sai
Đáp án B
Ảnh của điểm $A(-1;2)$ qua phép đồng dạng lầ hợp thành của hai phép liên tiếp gồm phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=5$ và phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)$ là điểm nào dưới đây:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự và phép tịnh tiến
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $A’$ là ảnh của điểm $A$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=5$
Gọi B là ảnh của điểm $A’$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)$
Ta có ${V_{\left( {O;5} \right)}}\left( A \right) = A’ \Rightarrow \overrightarrow {OA’} = 5\overrightarrow {OA} = 5\left( { - 1;2} \right) = \left( { - 5;10} \right) \Rightarrow A’ = \left( { - 5;10} \right)$
${T_{\overrightarrow u }}\left( {A’} \right) = B \Rightarrow \overrightarrow {A’B} = \overrightarrow u = \left( {3;4} \right) \Rightarrow B = \left( { 3- 5;4+10} \right)= \left( {-2;14} \right)$
Đáp án D
Ảnh của điểm $A(-4;-5)$ qua phép đồng dạng là hợp thành của hai phép liên tiếp là phép tịnh tiến theo $\overrightarrow u = \left( { - 1; - 2} \right)$ và phép đối xứng tâm $I(2;3)$
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $A’$ là ảnh của điểm $A$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow u = \left( {-1;-2} \right)$
Gọi B là ảnh của điểm $A’$ qua phép đối xứng tâm $I(2;3)$
Ta có ${T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) = A’ \Rightarrow \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow u = \left( { - 1; - 2} \right) \Rightarrow A’\left( { - 5; - 7} \right)$
${Đ_{I\left( {2;3} \right)}}\left( {A’} \right) = B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = 2.2 - {x_{A’}} = 9\\ {y_B} = 2.3 - {y_{A’}} = 13 \end{array} \right. \Rightarrow B\left( {9;13} \right)$
Đáp án B
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai phương trình đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5$ và $\left( C \right)’:{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20$. Phép đồng dạng với tỉ số nào biến đường tròn $(C)$ và $(C’)$
Sử dụng định nghĩa của phép đồng dạng :
Phép đồng dạng biến đường tròn $(C)$ bán kính $R$ thành đường tròn $C’$ thì tỉ số $k=\dfrac{R’}R$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép đồng dạng biến đường tròn $(C)$ bán kính $R$ thành đường tròn $C’$ thì tỉ số $k=\dfrac{R’}R$
Ta có đường tròn $(C)$ bán kính $R=\sqrt5$
đường tròn $(C’)$ bán kính $R’=\sqrt{20}$
Vậy tỉ số $k=\dfrac{R’}R=2$
Đáp án C
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng $d:y=x$. Tìm ảnh của $d$ qua phép đồng dạng là hợp thành của hai phép liên tiếp gồm phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v = \left( {2; - 2} \right)$ và phép quay tâm $O$ góc quay $90^o$
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến và phép quay
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có đường thẳng $d:y=x$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v = \left( {2; - 2} \right)$ biến thành chính nó
Phép quay tâm $O$ góc quay $90^o$ biến điểm $M(x;y)$ thành điểm $M’(x’;y’)$ với $\left\{ \begin{array}{l} x’ = - y\\ y’ = x’ \end{array} \right.$
Mà $y = x \Rightarrow - x’ = y’ \Leftrightarrow y’ = - x’$
Vậy ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đồng dạng là $y=-x$
Đáp án B
Giả sử phép đồng dạng $F$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A_1B_1C_1$. Giả sử $F$ biến trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ thành đường cao $A_1M_1$ của tam giác $A_1B_1C_1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Sử dụng tính chất của phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo tính chất phép đồng dạng thì $A_1M_1$ là đường trung tuyến của $\Delta A_1B_1C_1$ theo giả thiết $A_1M_1$ lại là đường cao nên$\Delta A_1B_1C_1$ là tam giác cân tại $A_1$ .
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I$. Gọi $H,M,L,J$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC, MC, IC $ . Tứ giác $IHCD$ đồng dạng với tứ giác nào sau đây?
Sử dụng tính chất phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tứ giác $IHDC$ là hình thang vuông. Ta thấy $IHDC$ đồng dạng với $JLMI$ theo tỉ số $\dfrac{1}{2}$