Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Sử dụng $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$ và $A \cap B=\varnothing$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$
Vì A,B là hai biến cố xung khắc nên $A \cap B=\varnothing$
Từ đó suy ra $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng
Theo lý thuyết $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau thì $P(A)=1-P(\overline{A})$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo lý thuyết $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau thì $P(A)=1-P(\overline{A})$
Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một
lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
- Tính số phần tử không gian mẫu
- Gọi biến cố đối để tìm phần tử đối
- Sử dụng $P(A)=1-P(\overline{A})$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$n(\Omega)=6.6=36$. Gọi $A$:" ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm".
Khi đó $\overline{A}$ :" không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm".
Ta có $n(\overline{A})=5.5=25$. Vậy $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}$
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần
xuất hiện mặt sấp là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mỗi lần xuất hiện mặt sấp có xác suất là $\dfrac{1}{2}$
The quy tắc nhân xác suất $P(A)=\dfrac{1}{2} .\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{16}$
Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học
sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi A là biến cố:" chọn được một học sinh nữ".
- Không gian mẫu $|\Omega|=C_{38}^{1}=38$
$\begin{array}{l}{n(A)=C_{18}^{1}=18} \\ {\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{|\Omega|}=\dfrac{18}{38}=\dfrac{9}{19}}\end{array}$
Gieo một con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.
Tính số phần tử không gian mẫu và biến cố thuận lợi xảy ra sau đó sử dụng công thức tính xác suất
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số phần tử của không gian mẫu là: $|\Omega|=6^{3}=216$
Số phần tử của không gian thuận lợi là:$\left|\Omega_{A}\right|=1$
Xác suất biến cố A là $P(A)=\dfrac{1}{216}$
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Không gian mẫu $\Omega=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}$
Biến cố xuất hiện $A=\{3\}$
Suy ra $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1}{6}$
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá K (A) là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega)=52$
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá K là $n(A)=4$
Suy ra $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}$
Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\dfrac{1}{5}, P(A \cup B)=\dfrac{1}{3}$. Tính $P(B)$
A,B là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
A,B là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
$\Rightarrow P(B)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{15}$
A,B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\dfrac{1}{4}, P(A \cap B)=\dfrac{1}{9}$. Tính $P(B)$
A,B là hai biến cố độc lập nên $P(A \cap B)=P(A) P(B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
A,B là hai biến cố độc lập nên $P(A \cap B)=P(A) P(B)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{4} P(B)$
$\Leftrightarrow P(B)=\dfrac{4}{9}$
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$. Các cặp biến cố không đối nhau là:
Theo định nghĩa hai biến cố đối nhau là hai biến cố giao nhau bằng rỗng và hợp
nhau bằng không gian mẫu.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo định nghĩa hai biến cố đối nhau là hai biến cố giao nhau bằng rỗng và hợp
nhau bằng không gian mẫu.
Mà $\left\{\begin{array}{l}{E \cap F=\varnothing} \\ {E \cup F \neq \Omega}\end{array}\right.$ nên E,F không đối nhau.
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm lẻ xuất hiện là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Không gian mẫu $\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}$
Biến cố xuất hiện mặt lẻ $A=\{1;3;5\}$
Suy ra $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1}{2}$
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\overline{A}$:“không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{\mathrm{A}})=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}$.
Vậy $P(A)=1-P(\overline{\mathrm{A}})=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $n(\Omega)=C_{10}^{2}=45$
Gọi A:" 2 người được chọn là nữ"/. Ta có $n(A)=C_{3}^{2}=3$.
Vậy $P(A)=\dfrac{3}{45}=\dfrac{1}{15}$
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega)=6.6=36$
Biến cố tổng hai mặt là 11: $A=\{(5 ; 6) ;(6 ; 5)\}$ nên $n(A)=2$
Suy ra $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}$
Cho A là một biến cố liên quan phép thử $T$. Xác suất xảy ra biến cố $A$ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xác suất xảy ra biến cố $A$ là: $P(A)=\frac{n\left(\Omega_{A}\right)}{n(\Omega)}$
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là sách Toán.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số phần tử không gian mẫu là $|\Omega|=C_{9}^{3}=84$
Số phần tử của không gian thuận lợi là $\left|\Omega_{A}\right|=C_{4}^{3}=4$
Xác suất biến cố A là $P(A)=\dfrac{1}{21}$
Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi A là biến cố: " lấy được 1 sản phẩm tốt".
- Không gian mẫu $|\Omega|=C_{1000}^{1}=1000$
- $n(A)=C_{95 0}^{1}=950$
$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{|\Omega|}=\dfrac{950}{1000}=0,95$
Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả đủ màu của 3 viên bi
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega)=C_{16}^{3}=560$
Gọi A: " lấy được đủ 3 màu của 3 viên bi"
Ta có $n(A)=7.6 .3=126$
Vậy $P(A)=\dfrac{126}{560}=\dfrac{9}{40}$
Ở một tiệc liên hoan có 10 cặp vợ chồng và một người dẫn chương trình. Người dẫn chương trình chọn 4 người lên phát biểu. Xác suất để chọn ra 2 cặp vợ chồng lên phát biểu là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có 10 cặp vợ chồng tương ứng với 20 người
Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega)=C_{20}^{4}$
Số phần tử của biến cố A là chọn 2 cặp vợ chồng trong 10 cặp trên $n\left( A \right) = C_{10}^2$
Vậy xác suất của biến cố là $P\left( A \right) = \dfrac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^4}} = \dfrac{3}{{323}}$