Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai đường thẳng không được bảo toàn?
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn
Đáp án: A
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Đáp án: C
Cho điểm $M \in(\alpha)$ và phương $l$ không song song với $(\alpha)$. Hình chiếu của M lên $(\alpha)$ qua phép chiếu song song theo phương $l$ là:
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình chiếu của một điểm nằm trên mặt phẳng qua phép chiếu song song lên mặt phẳng đó chính là điểm đó.
Đáp án: A
Hình chiếu của hình chữ nhất không thể là hình nào trong các hình sau?
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.
Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là:
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là một điểm. Điểm đó là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Đáp án: D
Hình bình hành có thể là hình biểu diễn của hình nào sau đây?
Sử dụng lý thuyết hình biểu diễn của một hình trong không gian
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành,...)
Đáp án: A
Cho tam giác ABC ở trong mp $(\alpha)$ và phương $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác ABC lên mp (P) không song song $(\alpha)$ là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét từng đáp án, xác định hình chiếu song song của tam giác ABC theo phương chiếu $l$ trên mặt phẳng (P).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khi phương chiếu $l$ thỏa mãn $(\alpha) / / l$ hoặc $(\alpha) \supset l$ thì các đoạn thẳng $AB, BC, CA$ có hình chiếu lên (P) nằm trên giao tuyến của $(\alpha) \text { và }(P)$.
Đáp án: C
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc
trùng nhau nên phương án B sai .
Đáp án B
Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$, qua phép chiếu song song đường thẳng $CC’$, mặt phẳng chiếu $(A’B’C’) $ biến M thành $M’$. Trong đó M là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng?
Sử dụng phép chiếu song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có phép chiếu song song đường thẳng $CC’$ , biến C thành $CC’$ , biến B thành $B’$ .
Do M là trung điểm của BC suy ra $M’$ là trung điểm của $B’C’$
Đáp án B.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song và xét từng phương án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương án A: Đúng vì khi đó hình chiếu của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
Phương án B: Đúng vì mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng đã cho.
Phương án C: Sai vì hình chiếu của chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau.
Phương án D: Đúng - tính chất phép chiếu song song.
Đáp án C
Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành.
Tính chất phép chiếu song song.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau hoặc một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song
Đáp án D
Khẳng định nào sau đây đúng?
phẳng $(ABCD)$ là hình bình hành.
phẳng $(ABCD)$ là hình vuông.
phẳng $(ABCD)$ là hình thoi.
phẳng $(ABCD)$ là một tam giác.
Sử dụng phép chiếu song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Qua phép chiếu song song đường thẳng $AA\'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ sẽ biến $A\'$ thành A,
biến $B\'$ thành B , biến $C\'$ thành C , biến $D\'$ thành D . Nên hình chiếu song song của hình
lập phương $ABCD.A\'B\'C\'D\'$ là hình vuông.
Đáp án B
Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
Sử dụng lý thuyết hình biểu diễn của một hình trong không gian
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực.
Đáp án B.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Hình chiếu song
song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng $(SAD)$ là điểm nào sau đây?
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử N là ảnh của M theo phép chiếu song song đường thẳng AB lên mặt phẳng $(SAD)$.
Suy ra $MN//AB$ nên $MN//CD$.
Do M là trung điểm của SC suy ra $N$ là trung điểm của SD
Đáp án B
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia $A x, B y, C z, D t$ song song, cùng hướng nhau và không nằm trong $m p(A B C D)$. Mặt phẳng cắt $A x, B y, C z, D t$ lần lượt tại $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}, D’$, gọi $O, O^{\prime}$ lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng $A^{\prime} C^{\prime} \text { với } B^{\prime} D^{\prime}$. Khẳng định nào sau đây sai?
Xét tính đúng sai của các đáp án, sử dụng các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng song song.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $A B / / C D, A A^{\prime} / D D^{\prime} \text { và } A A^{\prime}, A B \subset\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right) ; C D, D D^{\prime} \subset\left(C D D^{\prime} C^{\prime}\right)$
Do đó $m p\left(A A^{\prime} B^{\prime} B\right) / / m p\left(D D^{\prime} C^{\prime} C\right)$, đáp án B đúng
Mặt khác
$\begin{array}{l}{\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)=A^{\prime} B^{\prime}} \\ {\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(D C C^{\prime} D^{\prime}\right)=C^{\prime} D^{\prime}} \\ {\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right) / /\left(D C C^{\prime} D^{\prime}\right)}\end{array} \} \Rightarrow A^{\prime} B^{\prime} / / C^{\prime} D^{\prime}$
$\begin{array}{l}{\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(A D D^{\prime} A^{\prime}\right)=A^{\prime} D^{\prime}} \\ {\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)=C^{\prime} B^{\prime}} \\ {\left(A D D^{\prime} A^{\prime}\right) / /\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)}\end{array} \} \Rightarrow A^{\prime} D^{\prime} / / C^{\prime} B^{\prime}$
Do đó $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D$ là hình bình hành nên A đúng
Do $O,O’$ lần lượt là tâm hình bình hành nên $O,O’$ lần lượt là trung điểm AC, A'C' nên $OO’$ là đường trung bình trong hình thang $A A^{\prime} C^{\prime} C$
Do đó $O O^{\prime} / / A A^{\prime}$ nên D đúng
Đáp án: C
Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Gọi $M, M^{\prime}$ lần lượt là trung điểm của BC và $B^{\prime} C^{\prime}. G, G^{\prime}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $\Delta A B C, \Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?
Sử dụng các tính chất hình bình hành để chỉ ra mặt phẳng đi qua cả bốn điểm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì M, M' là trung điểm của $ {B C}, B^{\prime} C^{\prime}$ nên $M M^{\prime} / / B B^{\prime} / / C C^{\prime} / / A A^{\prime}$ và $M M^{\prime}=B B^{\prime}=C C^{\prime}=A A^{\prime}$
Do đó $A^{\prime} M^{\prime} M A$ là hình bình hành nên bốn điểm $A, A^{\prime}, M, M^{\prime}$ đồng phẳng
Ngoài ra $G^{\prime} \in A^{\prime} M^{\prime}, G \in A M$ nên hai điểm $G, G^{\prime}$ thuộc $\left(A M M^{\prime} A^{\prime}\right)$
Nên bốn điểm $A, G^{\prime}, M^{\prime}, G$ đông phẳng
Đáp án: D
Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Gọi $ M, N$ lần lượt là trung điểm $B B^{\prime}, C C^{\prime}$ và đường thẳng $ \Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(A M N) \text { và }\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Xác định giao tuyến $\Delta$ và xét tính đúng sai của từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $D=A N \cap A^{\prime} C^{\prime} \Rightarrow D \in(A M N) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ và
$E=A M \cap A^{\prime} B^{\prime} \Rightarrow E \in(A M N) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$
Khi đó $D E=(A M N) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)=\Delta$
lại có $\left\{\begin{array}{l}{(A M N) \cap\left(M N C^{\prime} B^{\prime}\right)=M N} \\ {\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right) \cap\left(M N C^{\prime} B^{\prime}\right)=B^{\prime} C^{\prime}} \\ {(A M N) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)=D E} \\ {M N / / B^{\prime} C^{\prime}}\end{array}\right.$ $\Rightarrow M N / / B^{\prime} C^{\prime} / / D E$
Do đó $D E / / B^{\prime} C^{\prime} / / B C$
Đáp án: C
Cho hình hộp $A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có các cạnh bên $A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}, D D^{\prime}$. Khẳng định nào sau đây là sai ?
Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào dấu hiệu chứng minh hai mặt phẳng song song.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{A A^{\prime} / / D D^{\prime}} \\ {A B / / C D}\end{array} \Rightarrow\left(A A^{\prime} B^{\prime} B\right) / /\left(D D^{\prime} C^{\prime} C\right) \Rightarrow\right.$ A đúng
Có: $A^{\prime} B^{\prime} / / C D$ và $A^{\prime} B^{\prime}=C D$ nên $A^{\prime} B^{\prime} C D$ là hình bình hành, do đó C đúng
B sai vì $I=A C^{\prime} \cap B D^{\prime} \Rightarrow I \in\left(B A^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(A D C^{\prime}\right)$ nên hai mặt phẳng không song song
D đương nhiên đúng
Đáp án: B
Cho các mệnh đề:
(1) Hình hộp là một hình lăng trụ
(2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song
(3) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau
(4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành
(5) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau
Các phát biểu đúng là:
Sử dụng tính chất của hình lăng trụ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai cạnh kề bất kỳ của hình lăng trụ không song song với nhau
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành có thể không bằng nhau
Vậy khẳng định đúng là $ (1),(4),(5)$
Đáp án: D