Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Định nghĩa phép thư ngẫu nhiên:
- Là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ấy. Ta gọi tắt phép thử ngẫu nhiên là phép thử.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Các thí nghiệm ở đáp án A, B, C đều là các phép thử ngẫu nhiên vì ta không đoán trước kết quả, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra với nó.
Thí nghiệm ở đáp án D không phải phép thử ngẫu nhiên vì ta đã biết chắc kết quả là có 5 viên bi.
Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là:
Sử dụng phương pháp liệt kê các khả năng của hai đồng xu.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khi gieo một đồng xu thì có thể ra mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N).
Do đó không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là $\begin{array}{l}{\Omega} {=} {\{S S, N N, N S, S N\}}\end{array}$
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Có bao nhiêu biến cố xảy ra khi tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 7 là:
Liệt kê tất cả các khả năng có lợi cho biến cố
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi A:”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”.
$A=\{(1 ; 6) ;(2 ; 5) ;(3 ; 4) ;(4 ; 3) ;(5 ; 2) ;(6 ; 1)\}$
Do đó $n(A)=6$
Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là:
Liệt kê tất cả các số của phần tử
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mô tả không gian mẫu
$\Omega=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20 ; 24 ; 25 ; 30 ; 36\}$
Vậy số phần tử là 18
Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:
Liệt kê tất cả các phần tử
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có
$\{N N N, S S S, N N S, S S N, N S N, S N S, N S S, S N N\}$
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
Liệt kê tất cả các trường hợp
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mô tả không gian mẫu ta có $\Omega=\{S 1 ; S 2 ; S 3 ; S 4 ; S 5 ; S 6 ; N 1 ; N 2 ; N 3 ; N 4 ; N S ; N 6\}$
Vậy số phần tử của không gian mẫu là 12
Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:
Liệt kê
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A=\{N S ; S N\}$
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 10 là
- Tìm số phần tử của không gian mẫu.
- Liệt kê và đếm số khả năng có lợi cho biến cố A.
- Tính xác suất
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36$.
Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 10, các trường hợp có thể xảy ra của A là $A = \left\{ {\left\{ {5;5} \right\};\left\{ {6;4} \right\};\left\{ {4;6} \right\}} \right\}$.
Số phần tử của biến cố là n(A)=3.
Xác suất biến cố A là :$P\left( A \right) = \dfrac{3}{{36}} = \dfrac{1}{{12}}$.
Cho A là một biến cố liên quan đến phép tử T. Xác suất xảy ra biến cố A là:
Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xác suất xảy ra biến cố A là: $P\left( A \right) = \dfrac{{n({\Omega _A})}}{{n(\Omega )}}$.
Đáp án: A
Trong một thành phố có 5 khách sạn. Có 3 khách du lịch đến thành phố đó,
mỗi người chọn ngẫu nhiên một khách sạn. Xác suất để mỗi người ở một khách sạn khác nhau.
Trong bài trên biến cố cần chọn là gì?
Sử dụng lý thuyết biến cố xác suất
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biến cố cần chọn là 3 người mỗi người ở một khách sạn khác nhau trong 5 khách sạn
Một bộ bài có 52 lá. Chọn ngẫu nhiên 3 lá bài. Số phần tử của không gian mẫu là:
Sử dụng định nghĩa tổ hợp , hoán vị
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn ngẫu nhiên 3 lá bài trong 52 lá bài thì số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega ) = C_{52}^3 = 22100$
Cho $A$ là một biến cố liên quan phép thử $T$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Sử dụng định nghĩa phép thử và xác suất của biến cố
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Từ các tính chất trên ta thấy các đáp án A, B, D đều sai, chỉ có đáp án C đúng
Đáp án: C
Có 2 hành khách mua vé tàu được xếp chỗ bất kì vào 5 toa tàu nhưng không được ngồi cùng toa và người thứ nhất luôn ngồi số toa nhỏ hơn người thứ hai. Mô tả không gian mẫu?
( Các toa được đánh số thứ tự từ 1 đến 5)
Sử dụng phương pháp liệt kê
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Sử dụng phương pháp liệt kê cho 2 hành khách bất kì có thể vào bất kì toa tàu nào nhưng không cùng toa và người thứ nhất ngồi số toa nhỏ hơn người thứ hai ngồi , ta được không gian mẫu :
$A = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5), (4; 5)}$
Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó.Tính số biến cố xảy ra để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
Chia ra 2 trường hợp và sử dụng 2 quy tắc đếm để tính số biến cố
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)
Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)
Suy ra tất cả có 36 cách
Vậy số biến cố xảy ra là 36
Đáp án C
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Hỏi xác suất để cả 2 lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?
Sử dụng phương pháp liệt kê các trường hợp xuất hiện mặt 6 chấm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khi tung xúc sắc, xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm là: $1\over 6$
Do đó xác suất để cả 2 lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm là: ${1 \over 6}.{1 \over 6}={1 \over 36}$
Gieo con xúc sắc ba lần . Xác định số phần tử không gian mẫu khi tổng số chấm giao trong ba lần là 6
Tìm số trường hợp tổng ba trường hợp khi gieo con xúc xắc có tổng kết quả là 6 .
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaqGPoGaeyypa0ZaaiWaa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qacaWGPbGa % aiilaiaadQgacaGGSaGaam4AaaGaayjkaiaawMcaaiaacYhacaaIXa % GaeyizImQaamyAaiaacYcacaWGQbGaaiilaiaadUgacqGHKjYOcaaI % 2aaacaGL7bGaayzFaaaaaa!4A7F {\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {i,j,k} \right)|1 \le i,j,k \le 6} \right\}$ $Ω = {(i, j, k) |1 ≤ i, j, k ≤ 6} $ gồm các chỉnh hợp chập ba của 6.$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcqaaaaaaaaaWdbe % aacaWGbbGaeyypa0ZdaiaacUhacaGGOaWdbiaaigdacaGGSaGaaGym % aiaacYcacaaI0aWdaiaacMcapeGaaiila8aacaGGOaWdbiaaigdaca % GGSaGaaGinaiaacYcacaaIXaWdaiaacMcapeGaaiila8aacaGGOaWd % biaaisdacaGGSaGaaGymaiaacYcacaaIXaWdaiaacMcapeGaaiila8 % aacaGGOaWdbiaaigdacaGGSaGaaGOmaiaacYcacaaIZaWdaiaacMca % peGaaiila8aacaGGOaWdbiaaikdacaGGSaGaaGymaiaacYcacaaIZa % WdaiaacMcapeGaaiila8aacaGGOaWdbiaaigdacaGGSaGaaG4maiaa % cYcacaaIYaWdaiaacMcapeGaaiila8aacaGGOaWdbiaaikdacaGGSa % GaaG4maiaacYcacaaIXaWdaiaacMcapeGaaiila8aacaGGOaWdbiaa % iodacaGGSaGaaGymaiaacYcacaaIYaWdaiaacMcapeGaaiila8aaca % GGOaWdbiaaiodacaGGSaGaaGOmaiaacYcacaaIXaWdaiaacMcapeGa % aiila8aacaGGOaWdbiaaikdacaGGSaGaaGOmaiaacYcacaaIYaWdai % aacMcacaGG9bWdbiaacUdaaaa!747C! A = \{ (1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(2,1,3),(1,3,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)\} ;$
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaai4EaiaacI % cacaaIXaGaaiilaiaaigdacaGGSaGaaGinaiaacMcacaGGSaGaaiik % aiaaigdacaGGSaGaaGinaiaacYcacaaIXaGaaiykaiaacYcacaGGOa % GaaGinaiaacYcacaaIXaGaaiilaiaaigdacaGGPaGaaiilaiaacIca % caaIXaGaaiilaiaaikdacaGGSaGaaG4maiaacMcacaGGSaGaaiikai % aaigdacaGGSaGaaG4maiaacYcacaaIYaGaaiykaiaacYcacaGGOaGa % aGOmaiaacYcacaaIXaGaaiilaiaaiodacaGGPaGaaiilaiaacIcaca % aIYaGaaiilaiaaiodacaGGSaGaaGymaiaacMcacaGGSaGaaiikaiaa % iodacaGGSaGaaGymaiaacYcacaaIYaGaaiykaiaacYcacaGGOaGaaG % 4maiaacYcacaaIYaGaaiilaiaaigdacaGGPaGaaiilaiaacIcacaaI % YaGaaiilaiaaikdacaGGSaGaaGOmaiaacMcacaGG9baaaa!6F65! \{ (1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)\} $
Một lớp có 5 học sinh giỏi , 25 học sinh khá, 3 học sinh trung bình .
A là biến cố : '' Chọn 2 học sinh trong đó có duy nhất một học sinh khá" . Số phần tử của A là ?
Biến cố A xảy ra khi có một học sinh khá còn lại là học sinh trung bình là học sinh giỏi
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số trường hợp chọn một học sinh khá là 25
Số trường hợp chọn một học sinh không phải học sinh khá là 8
=> Số phần tử của biến cố là 25*8=200
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 . Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính số phần tử của biến cố : " Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ "
- Tìm ra có bao nhiêu số lẻ từ 1 đến 100
- Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập số đó
Hướng dẫn giải (chi tiết)
- Số lẻ từ 1 đến 100 là 1,3,5,...,99 : có 50
- Chọn 3 số từ 50 số . Như vậy số phần tử của biến cố là $C_{50}^3$
Một đoàn tàu lửa chạy từ Nam ra Bắc . Hành khách về tết có thể mua một trong ba loại vé : 500K, 300k, 200k .
Có 5 người đi mua vé xe. Tính không gian mẫu khi 5 người đi mua vé ( một người chỉ mua được 1 vé ) .
Áp dụng các tính số phần tử không gian mẫu trong sách giáo khoa
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Một người có thể mua một trong ba loại vé
Có 5 người
=> Số phần tử của không gian mẫu là 5*3= 15
Một xí nghiệp cung cấp nước cho sân bay . Mỗi lần cung cấp 1000 thùng nước . Mỗi thùng có 24 loại 350ml . Khả năng nước không đạt tiêu chuẩn trong một chai nước là 1% . Tính số phần tử của biến cố A : " Chọn ngẫu nhiên 3 chai nước trong đó có một chai không đủ tiêu chuẩn "
- Tìm số chai không đạt tiêu chuẩn chất lượng
- Có 2 chai đủ chất lượng , 1 chai không đạt chất lượng từ số chai nước cho trước
Hướng dẫn giải (chi tiết)
- Số chai không đạt tiêu chuẩn là 1000*24*1%=240
- Số chai đạt tiêu chuẩn là 1000*24-240= 23760
=> Số phần tử của biến cố A là : $240*C_{23760}^2$