Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\dfrac{3-x}{\sqrt{x+1}-2}} & {khi x \neq 3} \\ {m} & {k h i x=3}\end{array}\right.$. Hàm số đã cho liên tục tại $x=3$ khi $m$ bằng:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\begin{array}{l}{\lim\limits _{x \rightarrow 3} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 3} \displaystyle\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2}=\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(3-x)(\sqrt{x+1}+2)}{x+1-4}=\lim _{x \rightarrow 3}} \ {(-\sqrt{x+1}-2)=-4}\end{array}$ Để hàm số liên tục tại $x=3$ thì $\lim\limits _{x \rightarrow 3} f(x)=f(3) \Leftrightarrow m=-4$
Đáp án: A
Tìm giá trị lớn nhất của $a$ để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\dfrac{\sqrt[3]{3 x+2}-2}{x-2}} & {\text { khi }x>2} \\ {a^{2} x+\dfrac{1}{4}} & {\text { khi } x \leq 2}\end{array}\right.$ liên tục tại $x=2$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta cần có: $\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=f(2) \cdot(*)$
Ta có: $f(2)=2 a^{2}-\dfrac{7}{4}$
$\lim\limits_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}}\left(a^{2} x+\dfrac{1}{4}\right)=2 a^{2}-\dfrac{7}{4}$
$\begin{array}{l}{\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \dfrac{\sqrt[3]{3 x+2}-2}{x-2}} \\ {=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \dfrac{(\sqrt[3]{3 x+2}-2)\left(\sqrt[3]{(3 x+2)^{2}}+2 \sqrt[3]{3 x+2}+4\right)}{(x-2)\left(\sqrt[3]{(3 x+2)^{2}}+2 \sqrt[3]{3 x+2}+4\right)}} \\ {=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \dfrac{3 x-6}{(x-2)\left(\sqrt[3]{(3 x+2)^{2}}+2 \sqrt[3]{3 x+2}+4\right)}} \\ {=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \dfrac{3}{\sqrt[3]{(3 x+2)^{2}}+2 \sqrt[3]{3 x+2}+4}=\dfrac{1}{4}}\end{array}$
$\begin{array}{l}{(*) \Leftrightarrow 2 a^{2}-\dfrac{7}{4}=\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 8 a^{2}-7=1} \\ {\Leftrightarrow a^{2}=1 \Leftrightarrow a=\pm 1 \Rightarrow a_{\max }=1}\end{array}$
Đáp án: C
Tính tổng $S$ gồm tất cả các giá trị $m$ để hàm số $\begin{cases}m^2x + 1 & x > 1\\x^2 + x & x =1\end{cases}$ liên tục tại $x=1$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định với mọi $x \in \mathbb R$
Điều kiện bài toán trở thành: $\begin{array}{l}{\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}}} \ {f(x)=f(1) }\end{array}$. (*)
Ta có:
$\begin{array}{l}{f(1)=2} \\ {\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}}} \ {\left(m^{2} x+1\right)=m^{2}} \\ {\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}}} \ {\left(x^{2}+x\right)=2}\end{array}$ $\begin{array}{l}{\Rightarrow(*) \Leftrightarrow m^{2}+1} \ {=2} \ {\Leftrightarrow m=\pm 1 \Rightarrow S} \ {=0}\end{array}$
Đáp án: B
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{x-8}{\sqrt[3]{x}-2} \quad \text { khi } x>8} \\ {a x+4 \quad \text {khi } x \leq 8}\end{array}\right.$. Để hàm số liên tục tại $x=8$, giá trị của $a$ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{c}{\lim\limits _{x \rightarrow 8^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 8^{+}} \dfrac{x-8}{\sqrt[3]{x}-2}=\lim\limits _{x \rightarrow 8^{+}}\left(\sqrt[3]{x}^{2}+2 \sqrt[3]{x}+4\right)=2^{2}+2.2+4} \ {=12}\end{array}$
$\begin{array}{l}{\lim\limits _{x \rightarrow 8^{-}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 8^{-}}(a x+4)=8 a+4} \\ {f(8)=8 a+4}\end{array}$
Hàm số liên tục tại $x=8 \Leftrightarrow 12=8 a+4 \Leftrightarrow a=1$
Đáp án: A
Số điểm gián đoạn của hàm số $h(x)=\left\{\begin{array}{l}{2 x \text { khi } x<0} \\ {x^{2}+1 \text { khi } 0 \leq x \leq 2} \\ {3 x-1 \text { khi } x>2}\end{array}\right.$ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y=h(x)$ có TXĐ: $\mathrm{D}=\mathbb{R}$.
Dễ thấy hàm số $y=h(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty ; 0),(0 ; 2)$ và $(2 ;+\infty)$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}{h(0)=1} \\ {\lim\limits _{x \rightarrow 0^{-}} h(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{-}} 2 x=0 }\end{array}\right.$ $\Rightarrow f(x)$ không liên tục tại
Ta có $\left\{\begin{array}{l}{h(2)=5} \\ {\lim\limits_{x \rightarrow 2^{-}} h(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}}\left(x^{2}+1\right)=5} \\ {\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} h(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}}(3 x-1)=5}\end{array} \Rightarrow f(x)\right.$ liên tục tại
Đáp án: A
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\dfrac{x^{4}+x}{x^{2}+x}} & {\text { khi } x \neq 0, x \neq-1} \\ {3} & {\text { khi } x=-1} \\ {1} & {\text { khi } x=0}\end{array}\right.$ . Chọn khẳng định đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm phân thức $y=\dfrac{x^{4}+x}{x^{2}+x}$ có TXĐ $D=R \backslash\{0 ;-1\}$ và liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-1),(0 ;+\infty)$.
Ta chỉ cần xét tính liên tục của $y=f(x)$ tại các điểm $x=0 ; x=-1$
Ta có:
$\begin{array}{l}{\lim\limits _{x \rightarrow-1} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow-1} \dfrac{x^{4}+x}{x^{2}+x}=\lim\limits _{x \rightarrow-1} \dfrac{x^{3}+1}{x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow-1}\left(x^{2}-x+1\right)=3} \ {=f(-1) \Rightarrow}\end{array}$ Hàm số liên tục tại $x=-1$
$\lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \dfrac{x^{4}+x}{x^{2}+x}=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \dfrac{x^{3}+1}{x+1}=1=f(0) \Rightarrow$ Hàm số liên tục tại $x=0$
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm $x \in R$
Đáp án: C
Cho hàm số $f\left( x\right)=\left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} { - x\cos x}&{(x< 0)} \\ {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}}&{(0 \leqslant x <1)}\end{array}\hfill\\\begin{array}{*{20}{c}} {{x^3}}&{(x\geqslant1)}\end{array} \hfill\\\end{gathered} \right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên các khoảng $\begin{array}{l}{(-\infty ; 0),(0 ; 1)} ,\ {(1 ;+\infty)}\end{array}$ nên ta chỉ xét tính liên tục của $y=f(x)$ tại các điểm $x=0;x=1$
$\begin{array}{c}{\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}}} \ {\dfrac{x^{2}}{1+x}=0} \\ {\lim\limits _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{-}}} \ {(-x \cos x)=0} \\ {f(0)=\dfrac{0}{1+0}=0}\end{array} $
$\begin{array}{l}{\Rightarrow \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=} \ {\lim \limits _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)=f(0)}\end{array}\Rightarrow$hàm số liên tục tại $x=0$
$\begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) &=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} x^{3} =1 \\ \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) &=\lim _{x \rightarrow 1^{-}}\ \dfrac{x^{2}}{1+x} =\frac{1}{1+1} \ =\dfrac{1}{2} \end{aligned}$
$\begin{array}{l}{\Rightarrow \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \neq} \ {\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \Rightarrow}\end{array}$ không tồn tại $\lim\limits _{x \rightarrow 1} f(x) \Rightarrow$ hàm số không liên tục tại $x=1$.
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ $x=1$.
Đáp án: B
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6}$. Hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $\begin{array}{l}{D=R \backslash\{-3 ;-2\}} \ {=(-\infty ;-3)} \ {\cup(-3 ;-2)} \ {\cup(-2 ;+\infty)}\end{array}$
nên theo định lí 1, hàm số liên tục trên các khoảng $\begin{array}{l}{(-\infty ;-3)} ;\ {(-3 ;-2)} ;\ {(-2 ;+\infty)}\end{array}$
Vì $\begin{array}{l}{(2 ; 3) \subset(-2 ;+\infty)} \ {\Rightarrow}\end{array}$ hàm số liên tục trên $(2 ; 3)$.
Đáp án: B
Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Quan sát đồ thị ta thấy $\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=3 ; \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=0$ $\Rightarrow \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \neq \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$ nên không tồn tại $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$. Do đó hàm số gián đoạn tại điểm $x=1$.
Đáp án: B
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Quan sát đồ thị ta thấy
$\begin{array}{l}{\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=3} \\ {\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=0 \Rightarrow} \ {\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \neq \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}}} \ {f(x)}\end{array}$
nên không tồn tại $\lim\limits _{x \rightarrow 1} f(x)$. Do đó hàm số gián đoạn tại điểm $x=1$
Do đó hàm số không liên tục trên mọi khoảng có chứa điểm $x=1$ hay A, B sai, D đúng
Đáp án C sai vì hàm số liên tục trên khoảng $(-\infty ; 0)$.
Đáp án: D
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\n2b{x^2} - 4\left( {x \le 3} \right)\\\n5\left( {x > 3} \right)\n\end{array} \right.$. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi giá trị của b là
Hàm số liên tục tại $x=x_0$$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi nó liên tục tại $x=3$
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2b{x^2} - 4} \right) = 18b - 4$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = 5$
Hàm số liên tục tại $x = 3 \Leftrightarrow 18b - 4 = 5 \Leftrightarrow b = \dfrac{1}{2}$
Đáp án B
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\left( {x > 1} \right)\\ mx\left( {x \le 1} \right) \end{array} \right.$. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại $x=1$
+) Sử dụng công thức giới hạn một bên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right)=f(1)$
+) Liên hợp để khử dạng vô định $\dfrac{0}{0}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$
$f(1)=m$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx} \right) = m$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{1}{4}$
Vậy để hàm số liên tục tại $x = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}$
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị cảu tham số thực m sao cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x - m\left( {x \ge 0} \right)\\ mx + 2\left( {x < 0} \right) \end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$
+) Hàm số liên tục khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$
+) Sử dụng giới hạn bên trái và bên phải của hàm số
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Trên khoảng $(0; +\infty)$ hàm số $f\left( x \right) = 2\sqrt x - m$ là hàm số liên tục
Trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ hàm số $f\left( x \right) = mx + 2$ là hàm số liên tục
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2\sqrt x - m} \right) = - m = f\left( 0 \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {mx + 2} \right) = 2$
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow - m = 2 \Leftrightarrow m = - 2$
Đáp án C
Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{x - 1}}\left( {x \ne 1} \right)\\ m\left( {x = 1} \right) \end{array} \right.$ liên tục tại điểm $x_0=1$
+) Hàm số liên tục khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$
+) Sử dụng giới hạn của hàm số
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 2}} = \dfrac{3}{4}$
$f\left( 1 \right) = m$
Hàm số liên tục tại điểm $x_0=1$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}$
Đáp án C
Hàm số nào sau đây không liên tục trên $\mathbb{R}$
Hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$ là hàm số bị gián đoạn một điểm hoặc nhiều điểm (không xác đinh)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương án B ta có hàm số bị gián đoạn tại điểm $x=1$
Đáp án B
Cho phương trình $2{x^5} - 5{x^4} + 4x - 1 = 0\left( 1 \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(a;b)$ có $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trong khoảng $(a;b)$
-
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $f\left( x \right) = 2{x^5} - 5{x^4} + 4x - 1$
Ta có $f\left( 0 \right) = - 1;f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{4};f\left( 2 \right) = - 9;f\left( 5 \right) = 3144$
$f\left( 0 \right).f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) < 0;f\left( {\dfrac{1}{2}} \right).f\left( 2 \right) < 0;f\left( 2 \right).f\left( 5 \right) < 0$ suy ra hàm số có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng $(0;5)$
Đáp án C
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\n\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}\left( {x \ne 4} \right)\\\n\dfrac{1}{4}\left( {x = 4} \right)\n\end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Hàm số liên tục tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{1}{4} = f\left( 4 \right)$
Vậy hàm số liên tục tại điểm $x=4$
Đáp án A
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\n\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x\left( {x > 2} \right)\\\n{x^2} - x + 3\left( {x \le 2} \right)\n\end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Hàm số liên tục tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x} \right) = 4$
$f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - x + 3} \right) = 5 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)$
Vậy hàm số không liên tục điểm $x=2$
Đáp án C
Tìm giá trị tham số a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\n\dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}\left( {x \ne 0} \right)\\\n3\left( {x = 0} \right)\n\end{array} \right.$ liên tục tại $x=0$
Hàm số liên tục tại điểm $x=x_0$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{4x}}{{x\left( {ax + 2a + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{2a + 1}}$
Hàm số liên tục tại điểm $x=0$$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \dfrac{2}{{2a + 1}} = 3 \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{6}$
Đáp án C
Cho hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x + 3\tan 2x$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét từng phương án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z} } \right) \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z} } \right)$
Suy ra TXĐ: $D =\mathbb{R} \backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z} } \right\}$
Vậy hàm số gián đoạn tại các điểm $ x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z} } \right)$
Đáp án D