Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Đáp án : D
Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A,B là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm trong không gian cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
Đáp án: A
Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$
Đáp án: A
Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $O$. Qua $O$ có mấy đường thẳng vuông góc với $\Delta$ cho trước?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Qua O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với $\Delta$, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $\Delta$
Đáp án: D.
Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a \perp(P)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án D sai vì có thể xảy ra trường hợp b nằm trong (P)
Đáp án: D
Cho tứ diện $A B C D$ có các mặt $A B C, D B C$ đều là các tam giác cân đáy $B C$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $E$ là trung điểm của $BC$. Khi đó ta có
$\left\{\begin{array}{l}{A E \perp B C} \\ {D E \perp B C}\end{array} \Rightarrow B C \perp(A D E) \Rightarrow B C \perp A D\right.$
Đáp án: D
Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \perp(A B C)$ và $A B \perp B C$. Số các mặt của tứ diện $S . A B C$ là tam giác vuông là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Có $A B \perp B C \Rightarrow \Delta A B C$ là tam giác vuông tại $B$
Ta có $S A \perp(A B C) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{S A \perp A B} \\ {S A \perp A C}\end{array} \Rightarrow \Delta S A B, \Delta S A C\right.$ là các tam giác vuông tại $A$
Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}{A B \perp B C} \\ {S A \perp B C}\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp S B \Rightarrow \Delta S B C\right.$ là tam giác vuông tại B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
Đáp án: D
Cho tứ diện $\mathrm{S} A B C$ có $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và $S A \perp(A B C)$. Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $S A B$, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $S A \perp(A B C)$ nên $S A \perp B C$
Do đó $\begin{array}{l}{B C \perp S A} \\ {B C \perp A B}\end{array} \} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A H$
Vậy $\begin{array}{l}{A H \perp B C} \\ {A H \perp S B}\end{array} \} \Rightarrow A H \perp S C$
Đáp án: B
Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A \perp(A B C D)$ và $A B \perp B C$. Dựng $A H$ là đường cao của $\Delta S A B$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do $\left\{\begin{array}{l}{B C \perp A B} \\ {B C \perp S A}\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A H\right.$
Lại có $\left\{\begin{array}{l}{A H \perp S B} \\ {A H \perp B C}\end{array} \Rightarrow A H \perp(S B C)\right.$ nên B đúng.
Do $A H \perp(S B C)$ nên nó không thể vuông góc với $(S C D)$ nên C sai.
A sai vì $\widehat{A S D}<90^{0}$
D sai vì $C D$ chưa chắc vuông góc với $BC$
Đáp án: B
Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn $S A=S B=S C$. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $m p(A B C)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $(S B H) \cap(S C H)=(S B C)$ nên A sai
Lại có $(S A H) \cap(S B H)=S H$ và $(S A H) \cap(S C H)=S H$ nên B và D đều đúng.
Vì $S H \perp(A B C) \Rightarrow S H \perp A B$ nên C đúng
Đáp án: A
Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên $m p(A B C)$. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $O A \perp(O B C) \Rightarrow O A \perp B C$, mà $O H \perp B C$
$\Rightarrow B C \perp(O A H) \Rightarrow B C \perp A H$
Tương tự, ta có $A B \perp C H$, suy ra đáp án A, D đúng.
Ta có $\dfrac{1}{O H^{2}}=\dfrac{1}{O A^{2}}+\dfrac{1}{O I^{2}}=\dfrac{1}{O A^{2}}+\dfrac{1}{O B^{2}}+\dfrac{1}{O C^{2}}$
với $I=A H \cap B C$, suy ra đáp án C đúng.
Đáp án: B
Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mện đề sau:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai
Đáp án: B
Cho tứ diện ABCD có $A B, B C, C D$ đôi một vuông góc với nhau và $A B=a$
$B C=b, \quad C D=c$. Độ dài AD bằng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left\{\begin{array}{l}{A B \perp B C} \\ {A B \perp C D}\end{array} \Rightarrow A B \perp(B C D) \Rightarrow\right.$tam giác ABD vuông tại B
Lại có $B C \perp C D$ nên tam giác BCD vuông tại C
Khi đó $\left\{\begin{array}{l}{A D^{2}=A B^{2}+B D^{2}} \\ {B D^{2}=B C^{2}+C D^{2}}\end{array} \Rightarrow A D^{2}=A B^{2}+B C^{2}+C D^{2} \Rightarrow A D=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\right.$
Đáp án: A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sai sau đây?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì SA vuông góc với $m p(A B C D) \Rightarrow S A \perp B D$
Mà ABCD là hinh thoi tâm $O \Rightarrow A C \perp B D$ nên suy ra $B D \perp(S A C)$
Mặt khác $S O \subset(S A C)$ và $S C \subset(S A C)$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}{B D \perp S O} \\ {B D \perp S C}\end{array}\right.$
Và AD, SC là hai đường thẳng chéo nhau.
Đáp án: D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng $S A=S C, S B=S D$
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $S A=S C \Rightarrow \Delta S A C$ cân tại S mà O là trung điểm $A C \Rightarrow S O \perp A C$
Tương tự ta cũng có $S O \perp B D$ mà $A C \cap B D=O \subset(A B C D) \Rightarrow S O \perp(A B C D)$
Đáp án: C
Cho $a, b, c$ là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nếu $\left\{\begin{array}{l}{a \perp b} \\ {b \perp c}\end{array}\right.$ thì $a, c$ có thể cắt nhau, trùng nhau, song song nên đáp án A sai
Đáp án: A
Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ nằm trong $\operatorname{mp}(P)$, đường thẳng $\Delta$ được gọi là
vuông góc với $\operatorname{mp}(P)$ nếu:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (P).
Đáp án: D
Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì AH vuông góc với $m p(B C D)$ suy ra $A H \perp C D(1)$
Mà H là trực tâm tam giác $B C D \Rightarrow B H \perp C D(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{array}{l}{C D \perp A H} \\ {C D \perp B H}\end{array} \Rightarrow C D \perp(A B H) \Rightarrow C D \perp A B\right.$
Đáp án: D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cạnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo bài ra, ta có $S A \perp(A B C)$ mà $B C \subset(A B C) \Rightarrow S A \perp B C$
Trong tam giác ABC vuông tại B, có $A B \perp B C \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A H$
Khi đó $\left\{\begin{array}{l}{A H \perp S B} \\ {A H \perp B C}\end{array} \Rightarrow A H \perp(S B C) \Rightarrow A H \perp S C\right.$
Nếu $A H \perp A C$ mà $S A \perp A C$ suy ra $A C \perp(S A H) \Rightarrow A C \perp A B(\text { vô lý })$
Đáp án: C
Cho tứ diện OABC có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$+\left\{\begin{array}{l}{O A \perp O B} \\ {O A \perp O C}\end{array} \Rightarrow O A \perp(O B C) \Rightarrow O A \perp B C\right.$. Do đó A đúng.
+ Do $O H \perp(A B C)$ nên $O H \perp A B$ nên B đúng
Gọi $I=A H \cap B C$.
Theo giả thuyết ta có $O H \perp(A B C) \Rightarrow O H \perp B C . \text { Suy ra } B C \perp(A O I)$
Suy ra H là trực tâm $\Delta A B C$. Do đó C đúng.
Vậy còn lại D là sai. Vì $A O \perp(O B C) \text { và } A O \neq A H$
Đáp án: D