Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phéo tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Do đó không xảy ra trường hợp hai đường thẳng cắt nhau.
Đáp án: A
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy $ cho phép biến hình $f$ xác định như sau: Với mỗi $M(x;y)$, ta có $M^{\prime}=f(M)$ sao cho $M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)$ thỏa mãn $x^{\prime}=x+2 ; y^{\prime}=y-3$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l} x’ = x + a\\ y’ = y + b \end{array} \right.$ với vecto $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x^{\prime}=x+2} \\ {y^{\prime}=y-3}\end{array} \Rightarrow \vec{v}=(2 ;-3)\right.$
Đáp án: D
Cho hai đoạn thẳng $AB$ và $A’B’$. Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến $A$ thành $A’$ và biến $B$ thành $B’$ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử có phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến $A$ thành $A’$ và biến $B$ thành $B’$.
Khi đó ta có: $\left\{\begin{array}{l}{T_{\vec{v}}(A)=A^{\prime} \Leftrightarrow \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{v}} \\ {T_{\vec{v}}(B)=B^{\prime} \Leftrightarrow \overrightarrow{B B^{\prime}}=\vec{v}}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow{A A^{\prime}}=\overrightarrow{B B^{\prime}}\right.$
$\Rightarrow \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A^{\prime}}=\overrightarrow{B A^{\prime}}+\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}} \Leftrightarrow \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}$
Đáp án: D
Cho hai đường thẳng song song a và b. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Sử dụng tính chất phép tịnh tiến: biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Lấy điểm $A, B$ bất kì thuộc hai đường thẳng a, b thì phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{A B}$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.
Vì các điểm $A, B$ là lấy bất kì nên có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán.
Đáp án: D
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến điểm $M(x;y)$ thành điểm $M’(x’;y’)$ với biểu thức tọa độ là $x=x^{\prime}+3 ; y=y^{\prime}-5$: . tọa độ của vecto $\vec{u}$ tịnh tiến là:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l} x’ = x + a\\ y’ = y + b \end{array} \right.$ với vecto $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x=x^{\prime}+3} \\ {y=y^{\prime}-5}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x^{\prime}=x-3} \\ {y^{\prime}=y+5}\end{array} \Rightarrow \vec{u}=(-3 ; 5)\right.\right.$
Đáp án: C
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
Sử dụng tính chất của phép tính tiến
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phéo tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Do đó không xảy ra trường hợp hai đường thẳng cắt nhau.
Đáp án: A
Cho đường thẳng $d$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành chính nó?
Sử dụng tính chất phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mọi phép tịnh tiến theo vecto có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d đều biến d thành chính nó
Vậy có vô số phép tịnh tiến như trên
Đáp án: D
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
Sử dụng tính chất: Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v $ biến đường tròn có tâm $I$ thành đường tròn có tâm $I’$ với $\overrightarrow v = \overrightarrow {II’} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Có đúng 1 phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow 0 $
Đáp án: B
Cho hai đường thẳng song song a và a', một đường thẳng c không song song với chúng. CÓ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng a' và biến đường thẳng c thành chính nó?
Sử dụng tính chất phép tịnh tiến: biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
+) Véc tơ tịnh tiến có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì biến đường thẳng thành chính nó.
+) Véc tơ tịnh tiến có giá cắt đường thẳng thì biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép tịnh tiến biến đường thẳng c thành chính nó và đường tahwngr c cắt cả hai đường thẳng a, a' nên vecto tịnh tiên là vecto có giá song song hoặc trùng với c.
Từ hình vẽ ta thấy phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{M N}$ bến a thành b và biến c thành chính nó.
Có duy nhất một vecto thỏa mãn bài toán.
Đáp án: B
Cho hình bình hành $ABCD$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $AB$ thành đường thẳng $CD$ và biến đường thẳng $AD$ thành đường thẳng $BC$?
Vẽ hình bình hành lên và chú ý 2 đường chéo
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Có một phép tịnh tiến duy nhất theo vecto tịnh tiến $\overrightarrow{A C}$. Chọn B
Đáp án: B
Cho hình bình hành $ABCD$, $M$ là một điểm thay đổi trên cạnh $AB$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{B C}$ biến điểm $M$ thành $M’$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M’ \Leftrightarrow \overrightarrow {MM’} = \overrightarrow v $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $T_{\overrightarrow{B C}}(M)=M^{\prime} \Leftrightarrow \overrightarrow{M M^{\prime}}=\overrightarrow{B C} \Rightarrow M^{\prime} \in C D$
Đáp án: D
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy $ cho đồ thị của hàm số $y=\sin x$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó?
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l}\nx\' = x + a\\\ny\' = y + b\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $y=\sin x=\sin (x+k 2 \pi) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{x^{\prime}=x+k 2 \pi} \\ {y^{\prime}=y}\end{array} \Rightarrow \vec{u}=(k 2 \pi ; 0)\right.$
Do $k \in Z$ nên có vô số vecto $\vec{u}$ như trên.
Đáp án: D
Cho phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow u }}$ biến điểm $M$ thành $M_1$ và phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow v }}$ biến $M_1$ thành $M_2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M\' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM\'} = \overrightarrow v $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\n{T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = {M_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow u \\\n{T_{\overrightarrow v }}\left( {{M_1}} \right) = {M_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow v \n\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \overrightarrow u + \overrightarrow v = \overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow {M{M_2}} $
Đẳng thức $\overrightarrow {M{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v $ chứng tỏ phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}$ biến điểm $M$ thành $M_2$
Đáp án D
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử ta có phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến điểm $M$ thành điểm $M_1$ và phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến điểm $M_1$ thành điểm $M_2$. Ta có: $\overrightarrow{M M_{1}}=\vec{u} $ và $ \overrightarrow{M_{1} M_{2}}=\vec{v}$.
Do đó $\overrightarrow{M M_{1}}+\overrightarrow{M_{1} M_{2}}=\vec{u}+\vec{v} \Leftrightarrow \overrightarrow{M M_{2}}=\vec{u}+\vec{v}$
Như thế phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}+\vec{v}$ biến $M$ thành $M_2$.
Vậy Hợp của hai phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là một phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}+\vec{v}$
+ Hợp của phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ và phép tịnh tiến theo vecto $-\vec{u}$ theo kết quả trên là theo vecto $\vec{u}+(-\vec{u})=\overrightarrow{0}$, đó là một phép đồng nhất.
+ Câu D sai vì: Nếu $\Delta$ là đường thẳng song song với giá của vecto $\vec{u}$ thì ảnh của $\Delta$ là chính nó.
Đáp án: D
Cho bốn đường thẳng $a,b,a’,b’$ trong đó $a||a’,b||b’$ và a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a' và b thành b'
Chỉ ra tất cả các phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán và kết luận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử a cắt b tại $M$; a' cắt b' tại $M’$
Khi đó vecto $\overrightarrow {MM’} $ là vecto tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án B
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy $ cho điểm $A(2;5)$. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(1 ; 2)$ biến $A$ thành $A’$ có tọa độ là:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l} x’ = x + a\\ y’ = y + b \end{array} \right.$ với vecto $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $A^{\prime}(x ; y) \Rightarrow \overrightarrow{A A^{\prime}}=(x-2 ; y-5)$
Ta có $T_{\vec{v}}(A)=A^{\prime} \Leftrightarrow \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{v} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{x-2=1} \\ {y-5=2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x=3} \\ {y=7}\end{array}\right.\right.$
Đáp án: C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm $A(2;-1)$ thành điểm $A’(3;0)$ thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
- Xác định vecto tịnh tiến $\overrightarrow u = \overrightarrow {AA’} $
- Đường thẳng biến thành chính nó nếu véc tơ tịnh tiến cùng phương với véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vecto tịnh tiến là $\vec{u}=\overrightarrow{A A^{\prime}}=(1 ; 1)$, đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi nó có vecto chỉ phương là $\vec{u}(1 ; 1)$
Đáp án A: VTPT là $(1;1)$ nên VTCP là $(1;-1)$. Loại A
Đáp án B: VTPT $(1;-1)$ là nên VTCP là $(1;1)$. Chọn B
Đáp án C và D đều loại vì không có VTCP là $(1;1)$
Đáp án B
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ nếu phép tịnh tiến biến điểm $A(2 ;-1)$ thành điểm $A^{\prime}(2018 ; 2015)$ thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
- Xác định vecto tịnh tiến $\overrightarrow u = \overrightarrow {AA’} $
- Đường thẳng biến thành chính nó nếu véc tơ tịnh tiến cùng phương với véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $\vec{v}$ là vecto thỏa mãn $T_{\vec{v}}(A)=A^{\prime} \Rightarrow \vec{v}=\overrightarrow{A A^{\prime}}=(2016 ; 2016)$
Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vecto chỉ phương cùng phương với $\vec{v}$
Xét đáp án B. Đường thẳng có phương trình $x-y-100=0$ có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1 ;-1)$, suy ra vecto chỉ phương $\vec{u}=(1 ; 1)$ (thỏa mãn).
Đáp án: B
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm $A(3;2)$ thành điểm $A’(2;5)$ thì nó biến điểm $B(2;5)$ thành:
Vecto tịnh tiến là $\overrightarrow u = \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {BB’} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $B’(x;y)$ ta có:
$\overrightarrow{B B^{\prime}}=\overrightarrow{A A^{\prime}} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x-2=2-3} \\ {y-5=5-2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x=1} \\ {y=8}\end{array}\right.\right.$
Đáp án: B
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 1 hình vuông thành chính nó?
Chỉ ra tất cả các phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán, từ đó kết luận đáp án đúng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Có đung một phép tịnh yieens. Tịnh tiến theo vec tơ - không.
Đáp án: B