Phép biến hình biến điểm $M$ thành điểm $M\'$ là hình chiếu của $M$ lên đường thẳng $d$. Phép biến hình đó gọi là:
Sử dụng các ví dụ về phép biến hình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép biến hình biến điểm $M$ thành điểm $M\'$ là hình chiếu của $M$ lên đường thẳng $d$. Phép biến hình đó gọi là phép chiếu vuông góc
Nếu ảnh của hình $H$ qua phép biến hình $F$ là $H’$ thì ta kí hiệu là:
Sử dụng kí hiệu phép biến hình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với mỗi hình $H$, ảnh của $H$ qua phép biến hình $F$ là hình $H’$ gồm các điểm $H^{\prime}=F(H)$
Kí hiệu $H^{\prime}=F(H)$
Đáp án D
Gọi $M’$ là ảnh của điểm $M$ qua một phép biến hình có tất cả bao nhiêu điểm $M’$ ?
Sử dụng định nghĩa phép biến hình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm $M$ thuộc mặt phẳng , xác định được một điểm $M’$ thuộc mặt phẳng ấy.
Đáp án B
Cho phép biến hình $F$ biến hình $H$ thành hình $H’$. Với mỗi điểm $M \in H$ thì tồn tại
Sử dụng chú ý phép dời hình biến một hình thành một hình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép biến hình $F$ biến hình $H$ thành hình $H’$.Với mỗi điểm $M \in H$ thì tồn tại $M^{\prime}=F(M) \in H^{\prime}$
Đáp án D.
Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến điểm $M$ thành $M’$ và điểm $N$ thành $N’$ thì :
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến điểm $M$ thành $M’$ thì $\overrightarrow{M M^{\prime}}=\vec{u}$
Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến điểm $N$ thành $N’$ thì $\overrightarrow{N N^{\prime}}=\vec{u}$
Do đó $\overrightarrow{M M^{\prime}}=\overrightarrow{N N^{\prime}}$
Đáp án A
Phép đồng nhất biến hinh $H$ thành $H’$ thì:
Sử dụng định nghĩa phép đồng nhất
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép đồng nhất là phép biến hình biến điểm M thành chính nó nên biến mọi điểm trên hình $H$ thành chính điểm đó.
Đáp án A
Phép đồng nhất biến điểm $M$ thành điểm $M’$ thì
Sử dụng định nghĩa phép đồng nhất
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép đồng nhất biến điểm $M$ thành điểm $M’$ thì $M \equiv M^{\prime} \Leftrightarrow M M^{\prime}=0$
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ chấm: " Phép đồng nhất là phép biến hình biến điểm $M$ thành ..."
Sử dụng định nghĩa phép đồng nhất
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với mỗi điểm $M$ xác định điểm $M’ \equiv M$. Phép biến hình này là phép đồng nhất
Chọn A.
Phép biến hình có 2 dạng chính là dạng nào?
Xem mục lục các phép biến hình cơ bản
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép biến hình có 2 dạng chính là phép dời hình và phép đồng dạng
Chọn B.
Phép biến hình là phép dời hình khi nào?
Sử dụng định nghĩa phép biến hình và phép dời hình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép biến hình với hệ số tỉ lệ $k=1$ là phép dời hình
Chọn A.
Cho hình bình hành $ABCD$ . Phép tịnh tiến theo ${T_{\overrightarrow {AD} }}$ biến:
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Định nghĩa:
Trong mặt phẳng cho vector $\overrightarrow v $ . Phép tịnh tiến biến mỗi điểm $M$ thành $M\'$ sao cho $\overrightarrow {MM\'} = \overrightarrow v $ được gọi là phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow v $.
Ta thấy $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $ nên phép tịnh tiến trên sẽ biến $B$ thành $C$
Chọn B
Cho điểm $A\'(2;-3)$. Tìm điểm $A$ biết $A\'$ là điểm đối xứng của $A$ qua phép đối xứng tâm $O$ .
Sử dụng định nghĩa phép đối xứng tâm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khi $O$ là tâm đối xứng thì tổng tọa độ của $A$ và $A\'$ bằng $O$
=> Tọa độ của điểm $A\'$ đảo chiều so với tọa độ điểm $A$ : $A\'(-2;3)$
Cho đường thẳng $d: 5x-y+3=0$. Tìm ảnh của $d$ là $d\'$ qua phép đối xứng trục $Oy$.
Phép đối xứng trục Oy thì thành phần tung độ không đổi còn hoành độ đổi dấu.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $y=5x+3$
Khi thực hiện phép đối xứng tâm $Oy$ với đường thẳng $d$ thì $y=y\'$ và $x\'=-x$
Hay đường thẳng $d\'$ là : $y=-5x+3 <=> d\': 5x+y+3=0$
Cho đường thẳng: $a: x+y-5 =0;b: 3x-y-6=0;a\':2x+y-5=0;b\':x-3y+4=0$. Tìm phép đối xứng tâm $Đ_E$ thỏa mãn: $a \to a\';b \to b\'$
Tìm giao điểm của $a \cap b, a\' \cap b\'$ , trung điểm của hai giao điểm đó chính là đáp án cần tìm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $a \cap b$ và $a\' \cap b\'$
Khi đó, tọa độ $A,B$ là nghiệm của hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với hệ 1 có 2 phương trình là 2 đường thẳng $a,b$ còn hệ 2 là 2 phương trình đường thẳng $a\',b\'$.
$ \Rightarrow A\'(\dfrac{{11}}{4};\dfrac{9}{4}),B\'(\dfrac{{11}}{7};\dfrac{{13}}{7})$
$Đ_E$ thỏa mãn: $a \to a\';b \to b\'$
$ \Leftrightarrow A \to A\' \Leftrightarrow E$ là trung điểm
$ \Rightarrow E(\dfrac{{121}}{{56}};\dfrac{{115}}{{56}})$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Phép biến hình nào biến điểm $A(1;-4)$ thành $B(4;1)$
Sử dụng tính chất phép quay
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy: $\left\{ \begin{array}{l}\nOA = OB = \sqrt {17} \\\n\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\n\end{array} \right. \Rightarrow B = {Q_{(O;{{90}^o})}}(A)$ ( Do $A$ nằm ở góc phần tư thứ IV, $B$ nằm ở góc phần tư thứ $I$
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó?
Sử dụng định nghĩa phép biến hình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chỉ có một phép biến hình biến đường tròn thành chính nó là ${T_{\overrightarrow 0 }}$
Cho hai đường thẳng song song $d,d\'$ .Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số $k=19$ biến đường thẳng $d$ thành $d\'$
Sử dụng định nghĩa phép vị tự
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do $d //d\'$ nên luôn có vô số phép vị tự với hệ số $k$ bất kì biến $d$ thành $d\'$
Trong mặt phẳng $Oxy$ , phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k=-2$ biến điểm $A(3;2)$ thành điểm $A\'(9;8)$. Tìm tọa độ tâm vị tự $I$
Áp dụng tính chất phép vị tự , ta được:
$\overrightarrow {IA\'} = - 2\overrightarrow {IA} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k=-2$ biến điểm $A(3;2)$ thành điểm $A\'(9;8)$
$ \Rightarrow \overrightarrow {IA\'} = - 2\overrightarrow {IA} $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n9 - {x_I} = - 2(3 - {x_I})\\\n8 - {y_I} = - 2(2 - {y_I})\n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n{x_I} = 5\\\n{y_I} = 4\n\end{array} \right.$
Phép đồng dạng với tỉ số $k$ nào dưới đây thì được một hình bằng hình ban đầu?
Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép đồng dạng với tỉ số $k=1$ thì được một hình bằng hình ban đầu hay còn gọi là phép đồng nhất
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Ôn lại định nghĩa các phép biến hình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phép vị tự tỉ số $k=-1$ là phép đối xứng tâm
Chọn A.