Tập xác định của hàm số $y = \tan \left( {3x} \right)$ là :
Hàm số : $y = \tan \left( {3x} \right) = \frac{{\sin \left( {3x} \right)}}{{\cos \left( {3x} \right)}}$ nên ${\cos \left( {3x} \right)}$ cần phải khác 0
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có hàm số : $y = \tan \left( {3x} \right) = \frac{{\sin \left( {3x} \right)}}{{\cos \left( {3x} \right)}}$
Hàm số xác định khi $\cos \left( {3x} \right) \ne 0$
$\begin{array}{l} = > 3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3} \end{array}$
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\tan x}{\cos x-1}$ là
$tanx$ phải xác định khi $\cos x \ne 0$
Mẫu số $\cos x - 1$ phải khác 0
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định là :
$\left\{\begin{array}{l}{\cos x \neq 0} \\ {\cos x \neq 1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x \neq k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})} \\ {x \neq \dfrac{\pi}{2}+k \pi(k \in \mathbb{Z})}\end{array}\right.\right.$
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\cot x}{\cos x-1}$ là:
$cotx $ phải xác định khi $\sin x \neq 0$
mẫu số phải xác định $\cos x \neq 1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có hàm số xác định $\begin{aligned} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{\sin x \neq 0} \\ {\cos x \neq 1}\end{array} |\right.\\ \qquad \Leftrightarrow \sin x \neq 0 \\ \Leftrightarrow x \neq k \pi(k \in \mathbb{Z}) \end{aligned}$
Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R} \backslash\{k \pi, k \in Z\}$
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1-2 \cos x}{\sin 3 x-\sin x}$ là
Mẫu số phải xác định
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định $\Leftrightarrow \sin 3 x \neq \sin x \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{3 x \neq x+k 2 \pi} \\ {3 x \neq \pi-x+k 2 \pi}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x \neq k \pi} \\ {x \neq \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}}\end{array}\right.\right.$
Vậy tập xác định $D=\mathbb{R} \backslash\left\{k \pi ; \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
Khẳng định nào sau đây là sai?
Định nghĩa được hàm số lẻ và hàm số chẵn
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có
+ Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn
+ Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ
+ Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ
+ Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ
Hàm số $y=\sin \sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}$ có tập xác định là:
$\sin f\left( x \right)$ xác định khi $f(x)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định $\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x < 1$
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\sin x}{1-\cos x}$ là:
Mẫu số phải xác định
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định khi $1-\cos x \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định của hàm số $D=\mathbb{R} \backslash\{k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\}.$
Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1+\cot ^{2} x}{1-\sin 3 x}}$
Biểu thức trong căn phải không âm
Mẫu số phải khác 0
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{x \neq k \pi} \\ {\sin 3 x \neq 1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x \neq k \pi} \\ {x \neq \dfrac{\pi}{6}+k \dfrac{2 \pi}{3}}\end{array}\right.\right.$
Vậy TXĐ là : $D=\mathbb{R} \backslash\left\{k \pi, \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{n 2 \pi}{3} ; k, n \in \mathbb{Z}\right\}$
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Hàm số chẵn là: $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét hàm số $y=f(x)=\cos 3 x$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Với mọi $x \in \mathbb{R}$ , ta có $-x \in \mathbb{R}$ và
$f(-x)=\cos (3(-x))=\cos 3 x=f(x)$ nên $y=\cos 3 x$ là hàm số chẵn
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
$y=\cot 2 x ; y=\cos (x+\pi) ; y=1-\sin x ; \quad y=\tan ^{2016} x$
Hàm số chẵn là $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$
Hàm số lẻ là $\ f\left( { - x} \right) = -f\left( x \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $f(-x)=\cos (-x+\pi)=-\cos x=\cos (x+\pi)=f(x)$nên $y=\cos (x+\pi)$ là hàm chẵn
$g(-x)=\tan ^{2016}(-x)=(-\tan x)^{2016}=\tan ^{2016} x=g(x)$ nên $y=\tan ^{2016} x$ là hàm chẵn
$f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - 2x} \right) = - \cot 2x = - f\left( x \right)$ nên $y=\cot 2 x$ là hàm lẻ
$f\left( { - x} \right) = 1 - \sin \left( { - x} \right) = 1 + \sin x \ne f\left( x \right)$nên $y=1-\sin x$ là hàm không chẵn không lẻ
Tập giá trị của hàm số $y=2 \cos x-4$ là
xác định được tập giá trị của $\cos x$ là $[-1;1]$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\cos x \in[-1 ; 1] \Leftrightarrow-6 \leq y \leq-2 \Rightarrow y \in[-6 ;-2]$
Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin x-\cos x}$ là:
Mẫu số phải khác 0
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
$\operatorname{sin} x-\cos x \neq 0 \Leftrightarrow \sin \left(x-\dfrac{\pi}{4}\right) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{4}+k \pi,(k \in \mathbb{Z})$
Tập $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\dfrac{k \pi}{2} | k \in \mathbb{Z}\right\}$ là tập xác định của hàm số nào sau đây?
$\tan f(x) $ xác định khi $\cos f(x) \ne 0$
$\cot f(x) $ xác định khi $\sin f(x) \ne 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y=\cot 2 x$ xác định $\sin 2x \ne 0$ khi và chỉ khi $2 x \neq k \pi \quad \Leftrightarrow x \neq \dfrac{k \pi}{2}$
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số tuần hoàn là khi x thay đổi tuần hoàn mà giá trị của hàm số không thay đổi
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét hàm số $y=\tan x$
Tập xác định $D=R \backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}+k \pi, k \in Z\right\}$
Với mọi $x \in D$ ta có $x-k \pi \in D ; x+k \pi \in D$ và $\tan (x+k \pi)=\tan x$
Hàm số nào sau đây giảm trên khoảng $\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$
Hàm số giảm trên một khoảng là khi giá trị biến tăng thì giá trị hàm số giảm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do hàm số $y=\cos x$ giảm trên khoảng $\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3 \sin 2 x-5$ là
Giá trị nhỏ nhất của $\sin 2x$ là -1
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $-1 \leq \sin 2 x \leq 1 \Leftrightarrow-3 \leq 3 \sin 2 x \leq 3 \Leftrightarrow-3-5 \leq 3 \sin 2 x-5 \leq 3-5 \Leftrightarrow-8 \leq y=3 \sin 2 x-5 \leq-2$
Vậy giá trị nhỏ nhất là -8
Tập xác định của $\sin x$
$\sin x$ xác định với mọi x thuộc $R$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\sin x$ xác định với mọi x thuộc $R$
Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(3 x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ là :
$\tan f(x)$ xác định khi $\cos f(x)$ khác 0
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số xác định khi $3 x+\dfrac{\pi}{4} \neq \dfrac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k \pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$
Tập xác định của hàm số $y=\cos \sqrt{x}$ là
$\cos f(x)$ xác định khi $f(x)$ xác định
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x \geq 0$
Tập xác định của hàm số $y=\cos \left(\dfrac{1}{\sqrt{x^{2}-5 x+6}}\right)$
$\cos f(x)$ xác định khi $f(x)$ xác định
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có
Hàm số xác định $x^{2}-5 x+6>0 $ $\Leftrightarrow 2 < x <3$