Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng ?
Hàm số có đạo hàm tại $x=x_{0}$ thì liên tục tại $x=x_{0}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào nhận xét: Hàm số có đạo hàm tại $x=x_{0}$ thì liên tục tại $x=x_{0}$. Điều ngược lại không đúng
Ta thấy đáp án C đúng
Đáp án: C
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{x^{3}-4 x^{2}+3 x}{x^{2}-3 x+2} \text { khi } x \neq 1} \\ {0 \quad \text { khi } x=1}\end{array}\right.$. Giá trị của $f^{\prime}(1)$ bằng:
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}} - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x(x - 3)(x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}(x - 2)}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x(x - 3)}}{{(x - 1)(x - 2)}} = + \infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}} - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{x(x - 3)(x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}(x - 2)}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{x(x - 3)}}{{(x - 1)(x - 2)}} = - \infty $
Do đó không tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}$
Vậy hàm số không có đạo hàm tại $x=1$
Đáp án: D
Cho mệnh đề $f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{\sqrt{x}}{x} k h i \quad x \neq 0} \\ {0 \quad k h i \quad x=0}\end{array}\right.$. Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số có đạo hàm tại $x_{0}=0$ và $f^{\prime}(0)=1$
(II) Hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}=0$
Mệnh đề nào đúng ?
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt x }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{x\sqrt x }} = + \infty $ $\Rightarrow$ Hàm số không có đạo hàm tại $x=0$.
Đáp án: B
Xét hai mệnh đề:
(i) $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$
(ii) $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$
Mệnh đề nào đúng ?
Lấy ví dụ cụ thể để kiểm tra và sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
(i) hiển nhiên đúng.
(ii) sai.
Ví dụ: Xét hàm số $f(x)=|x|$ ta có
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} = \left| {{x_0}} \right| = f\left( {{x_0}} \right) \Rightarrow $ Hàm số liên tục tại trên $\mathbb{R}$. Tuy nhiên hàm số không có đạo hàm tại $x=0$
${f^\prime }(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{|x| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{|x|}}{x}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{x}{x} = 1}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - x}}{x} = - 1} \end{array} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{|x|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{|x|}}{x}} \right.$
Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại $x=0$
Đáp án: A
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định: $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\dfrac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x}} & {k h i x \neq 0} \\ {0} & {k h i x=0}\end{array}\right.$. Giá trị của $f^{\prime}(0)$ bằng:
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
${f^\prime }(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 1 - 1}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} \right)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \dfrac{1}{2}$
Đáp án: A
Số gia của hàm số $f(x)=x^2-4x+1$ ứng với $x$ và $\Delta x$ là
Sử dụng công thức tính số gia là $\Delta y = f\left( {\Delta x + x} \right) - f\left( x \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\Delta y = f\left( {\Delta x + x} \right) - f\left( x \right)$
$\begin{array}{l} = {\left( {\Delta x + x} \right)^2} - 4\left( {\Delta x + x} \right) + 1 - \left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\\ = \Delta {x^2} + 2\Delta x.x + {x^2} - 4\Delta x - 4x + 1 - {x^2} + 4x - 1 = \Delta x\left( {\Delta x + 2x - 4} \right)\n\end{array}$
Đáp án A
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\n\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} \text{ khi} x \ne 0\n\\\n\dfrac{1}{4} \text{khi} x=0\n\end{array} \right.$. Khi đó $f\'(0)$ là kết quả nào sau đây?
Sử dụng định nghĩa về đạo hàm để tính
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có
$\begin{array}{l}\nf\'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \dfrac{1}{4}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } \right)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}} = \dfrac{1}{{16}}\n\end{array}$
Đáp án B
Cho hàm số $f(x)=x^2-x$. Đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số $x$ tại $x_0$ là:
Sử dụng công thức tính đạo hàm theo số gia $\Delta x$ là $f\'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\begin{array}{l}\n\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - \left( {{x_0} + \Delta x} \right) - \left( {{x_0}^2 - {x_0}} \right)\\ = {x_0}^2 + 2{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - {x_0} - \Delta x - {x_0}^2 + {x_0} = {\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{x_0}.\Delta x - \Delta x\n\end{array}$
Nên $f\'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2{x_0}.\Delta x - \Delta x}}{{\Delta x}} = \Delta x + 2{x_0} - 1$
Vậy $f\'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x - 1} \right)$
Đáp án B
Giới hạn ( nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại $x_0 < 1$
Nhận biết công thức dùng định nghĩa để tính đạo hàm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Công thức dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại $x_0 < 1$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$
Đáp án C
Số gia của hàm số $f(x)=x^3$ ứng với $x_0=2$ và $\Delta x=1$ là
Sử dụng công thức tính số gia của hàm số là $\Delta y= f(x_0 + \Delta ) -f(x_0)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^3} - {x_0}^3$
Với $x_0=2$ và $\Delta x=1$ thì $\Delta y=19$
Đáp án B
Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
Xét từng phương án.
+) Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì hàm số liên tục tại điểm $x_0$
+) Nếu hàm số không liên tục tại điểm $x_0$ thì hàm số k có đạo hàm tại $x_0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) \Rightarrow $Không tồ n tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$, hàm số không liên tục tại $x=1$.
Ngoài ra tại các điểm $x=0, x=2, x=3$ thì hàm số đều có đạo hàm.
Vậy hàm số không có đạo hàm tại $x=1$.
Đáp án: B
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\n{x^2} + 1\left( {x \ge 1} \right)\\\n2x\left( {x < 1} \right)\n\end{array} \right.$. Mệnh đề sai là
Sử dụng định nghĩa của đạo hàm $f\'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$ để tính đạo hàm tại điểm $x_0=1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $f\'\left( {{1^ - }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{2x - 2}}{{x - 1}} = 2$
$f\'\left( {{1^ + }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} + 1 - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2$
$ \Rightarrow f\'\left( 1 \right) = f\'\left( {{1^ + }} \right) = f\'\left( {{1^ - }} \right) = 2$
Suy ra hàm số có đạo hàm tại $x_0=1$
Đáp án B
Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + \left| {x + 1} \right|}}{x}$. Tính giá trị đạo hàm của $f\left( x \right) $ tại -1
Hàm số có đạo hàm tại điểm $x=x_0$ khi và chỉ
+) Hàm số liên tục tại điểm $x=x_0$
+) $f’(x_0^+)=f’(x_0^-)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có hàm số liên tục tại $x=-1$ và $\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} + x + \left| {x + 1} \right|}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$
Nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 0$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2$
Do đó hàm số không tồn tại đạo hàm tại điểm $x=-1$
Đáp án D
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m{x^2} + 2x + 2\left( {x > 0} \right)\\ nx + 2\left( {x \le 0} \right) \end{array} \right.$. Tìm tất cả các giá trị tham số m,n sao cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x=0$
- Xét hàm số liên tục tại $x=0$
- Hàm số có đạo hàm tại điểm $x=0$ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại $x=0 $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2$
Suy ra hàm số liên tục tại $x=0 $
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{m{x^2} + 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {mx + 2} \right) = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{nx}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} n = n \end{array}$
Hàm số có đạo hàm tại điểm $x=0 $ $\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \Leftrightarrow n = 2$
Đáp án C
Tính số gia $\Delta y$ của hàm số $f(x)=\dfrac1x$ theo $x$ và $\Delta x$
Sử dụng công thức tính số gia $\Delta y = f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right) = f\left( x \right) - f\left( {x - \Delta x} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\Delta y = f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right) = f\left( x \right) - f\left( {x - \Delta x} \right) = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x - \Delta x}} = - \dfrac{{\Delta x}}{{x\left( {x - \Delta x} \right)}}$
Đáp án A
Một vật rơi tự do theo phương trình $s = \dfrac{1}{2}g{t^2}$, trong đó $g \approx 9,8m/{s^2}$ là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ $t(t=5s)$ đến $t+\Delta t$ giây $\Delta t=0,001s$
Sử dụng công thức tính vận tốc trung bình ${v_{tb}} = \dfrac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${v_{tb}} = \dfrac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}} = \dfrac{{4,9{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - 4,9{t^2}}}{{\Delta t}} = 9,8t + 4,9\Delta t$
Với $t=5s,\Delta t=0,001s$ $\Rightarrow {v_{tb}} = 49,005m/s$
Đáp án C
Cho hàm số $f(x)=x^2-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_0$ là:
Sử dụng công thức tính số gia $\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$ và công thức tính đạo hàm theo số gia là $f\'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - \left( {{x_0} + \Delta x} \right) - \left( {{x_0}^2 - {x_0}} \right) = 2{x_0}\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x$
Nên $f\'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2{x_0}\Delta x - \Delta x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2{x_0} - 1} \right)$
Vậy $f\'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x - 1} \right)$
Đáp án B
Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} $. Khi đó $f\'(0)$ có giá trị
Sử dụng công thức tính đạo hàm theo số gia là $f\'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {\Delta x +x_ 0} \right) - f\left( x_0 \right)}}{{\Delta x}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} = \left| x \right|$ nên $f\'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {\Delta x + 0} \right) - f\left( 0 \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\left| {\Delta x} \right|}}{{\Delta x}}$
Do $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\left| {\Delta x} \right|}}{{\Delta x}} = - 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{\left| {\Delta x} \right|}}{{\Delta x}} = 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\left| {\Delta x} \right|}}{{\Delta x}}$ không tồn tại
Đáp án A
Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}$. Đạo hàm của hàm số đã cho tại $x=1$ là:
Áp dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa $f\'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x=1$ ta có:
$\Delta y = \dfrac{{{{\left( {1 + \Delta x} \right)}^2} - 2\left( {1 + \Delta x} \right)}}{{1 + \Delta x + 1}} - \dfrac{{1 - 2}}{{1 + 1}} = \dfrac{{\Delta x\left( {2\Delta x + 1} \right)}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}};\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{2\Delta x + 1}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}}$
$y\'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{2\Delta x + 1}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} = \dfrac{1}{4}$
Đáp án A
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x=2$. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2f\left( x \right) - xf\left( 2 \right)}}{{x - 2}}$ là
Áp dụng công thức tính đạo hàm theo định nghĩa $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = f\'\left( 2 \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x=2$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {f\left( x \right) - f\left( 2 \right)} \right)}}{{x - 2}} = f\'\left( 2 \right)$
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2f\left( x \right) - xf\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2f\left( x \right) - 2f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2f\left( 2 \right) - xf\left( 2 \right)}}{{x - 2}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2\left( {f\left( x \right) - f\left( 2 \right)} \right)}}{{x - 2}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = 2f\'\left( 2 \right) - f\left( 2 \right)$
Đáp án C