Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiêu nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?
Sử dụng các xác định mặt phẳng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Có 3 mặt phẳng gồm (a, b), (A, a), (A, b).
Đáp án: B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Sử dụng quy tắc hình biểu diễn của một hình trong không gian
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau, không thể là hai đường thẳng song song.
Đáp án: D
Cho 5 điểm $A, B, C, D, E$ trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong số 5 điểm đã cho?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cứ chọn ra 3 trong số 5 điểm $A, B, C, D, E$ ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có $C_{5}^{3}=10$ cách chọn ra 3 điểm bất kỳ trong số 5 điểm đã cho, nên có 10 mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho.
Đáp án: A
Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm đã cho là $C_{4}^{3}=4$.
Đáp án: C
Cho tứ giác ABCD và điểm S không thuộc mp(ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt xác định bởi 3 trong số các điểm A, B, C, D, S?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Từ hình vẽ ta thấy có 7 mặt phẳng được xác định bởi các điểm A, B, C, D, S.
Đáp án: C
Trong mp($\alpha$), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm $S \notin m p(\alpha)$. Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A, B, C, D tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có 6 cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên.
Đáp án: C
Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác ABCD.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
4 điểm A, B, C, D tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm A, B, C, D đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng (ABCD).
Đáp án: A
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt mặt đáy, 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.
Đáp án: C
Trong các hình sau:
Các hình có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình (III) không biểu diễn hình tứ diện vì nó là hình phẳng.
Đáp án: C
Trong mp($\alpha$) cho tứ giác ABCD, điểm $E \notin(\alpha)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong năm điểm A, B, C, D, E.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điểm E và 2 điểm bất kì trong bốn điểm A, B, C, D tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm A, B, C, D tạo thành một mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Đáp án: B
Trong các khẳng định sau, khẳng định nao đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến.
A sai. Nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung.
Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A, B, C thẳng hàng.
B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A, khi đó B, C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P) và (Q).
C sai. Hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A, B, C cùng thuộc giao tuyến.
Đáp án: D
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng ($\alpha$) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I, thì I không phải là giao điểm của hai mặt phẳng nào sau đây?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điểm I là giao điểm của EF và BC mà $\left\{\begin{array}{l}{B C \subset(B C D)} \\ {E F \subset(D E F)} \\ {E F \subset(A B C)} \\ {E F \subset(A E F)}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{I \in(B C D) \cap(D E F)} \\ {I \in(B C D) \cap(A B C)} \\ {I \in(B C D) \cap(A E F)}\end{array}\right.\right.$
Đáp án: D
Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung $\Rightarrow$ B sai.
Đáp án: B
Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.
Đáp án: D
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng ($\alpha$) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I, chọn kết luận KHÔNG đúng:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+) Ta có $(A B C) \cap(D B C)=B C, \text { mà } I \in B C$ nên $(A B C) \cap(D B C)=B I$ hay đáp án A đúng.
+) $(A B C) \cap(D E F)=E F$ nên đáp án B đúng.
+) $(A B C) \cap(D E F)=E F$, mà $I \in E F$ nên $(A B C) \cap(D E F)=E I$ vậy đáp án C đúng.
+) Dễ thấy D là điểm chung của (DBC) và (DEF), ngoài ra $I=B C \cap E F \text { nên }(D B C) \cap(D E F)=D I$ nên đáp D sai.
Đáp án: D
Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ $(A B \| C D)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+) S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SDC) và (SAB) nên A sai.
+) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là AC nên B sai.
+) S là điểm chung thứ nhất của (SAD) và (SBC).
Gọi I là giao điểm của AD và BC thì $\left\{\begin{array}{l}{I \in A D \subset(S A D)} \\ {I \in B C \subset(S B C)}\end{array}\right.$
$\Rightarrow I \in(S A D) \cap(S B C)$. nên D sai.
Đáp án đúng: C
Do đó $(S A D) \cap(S B C)=S I$. Vì vậy C đúng.
+) $(S A B) \cap(S A D)=S A$
Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ $(A B \| C D)$. Khẳng định nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+) Hình chóp A. ABCD có 4 mặt bên:
$(S A B),(S B C),(S C D),(S A D)$. Do đó A đúng.
+) S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
$\left\{\begin{array}{l}{O \in A C \subset(S A C) \Rightarrow O \in(S A C)} \\ {O \in B D \subset(S B D) \Rightarrow O \in(S B D)}\end{array} \Rightarrow O\right.$ là điểm chung thứ hai của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD). Do đó B đúng.
+) Tương tự, ta có $(S A D) \cap(S B C)=S I$ do đó C đúng.
$(S A B) \cap(S A D)=S A$ mà SA không phải đường trung bình của hình thang ABCD. Do đó D sai.
Đáp án: D
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao điểm của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
B là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABN).
Vì M, N lân lượt là trung điểm của AC, CD nên suy ra AN, DM là hai trung tuyến của tam giác ACD. Gọi $G=A N \cap D M$
$\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{G \in A N \subset(A B N) \Rightarrow G \in(A B N)} \\ {G \in D M \subset(M B D) \Rightarrow G \in(M B D)}\end{array} \Rightarrow G\right.$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABN).
Vậy $(A B N) \cap(M B D)=B G$.
Đáp án: C
Hình nào sau đây vẽ đúng quy tắc?
Sử dụng quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Quy tắc: phần nhìn thấy vẽ nét liền, phần không nhìn thấy vẽ nét đứt
Chọn B.
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, $M$ là một điểm trên cạnh $SC$, $N$ là trên cạnh $BC$. Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng
Tìm điểm thuộc mặt phẳng $(AMN)$ mở rộng và nó cũng thuộc $SD$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Trong mặt phẳng $(ABCD)$ gọi $O=AC \cap BD,J=AN \cap BD$
Trong $(SAC)$ gọi $I=SO \cap AM$ và $K=IJ \cap SD$.
Ta có: $I \in AM \subset (AMN), J \in AN \subset (AMN)$
=>$IJ \subset (AMN)$.
Do đó $K \in IJ \subset (AMN) => K \in (AMN)$.
Chọn C