Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Ta có: \[\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\], do đó đẳng thức $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}$ sai.
Nếu $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$ thì $\sin 2x$ bằng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Ta có: $\sin x + \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2x = - \frac{3}{4}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
T
Vì $\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi $ nên $\tan a < 0$, do đó $\tan a = - \frac{{12}}{5}$.
Cho $\sin \alpha = \frac{3}{4}$. Khi đó, $\cos 2\alpha$ bằng
Dùng công thức góc nhân đôi.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
$\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = - \frac{1}{8}$.
Biết \[\sin \alpha + {\text{cos}}\alpha = m\]. Tính $P = {\text{cos}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) $
$\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
$\Rightarrow P = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin \alpha + {\text{cos}}\alpha } \right) = \frac{m}{{\sqrt 2 }}$.
$\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\operatorname{tana} - \tan b}}{{1 + \operatorname{tana} .tanb}}.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Nếu biết $\sin \alpha = m, \left( { - 1 \leqslant m \leqslant 1} \right)$ thì giá trị của $\left| {\sin 2\alpha } \right|$ là
Sử dụng công thức nhân đôi.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
$\left| {\sin 2\alpha } \right| = 2\left| {\sin \alpha .\cos \alpha } \right| = 2.\left| m \right|.\sqrt {1 - {m^2}}$
${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ và xét dấu $\cos \alpha $.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
$= 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{3}{5}$
Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ $ nên \[\cos \alpha = - \frac{3}{5}\].
Đổi số đo của các góc ${72^0}$ ra rađian:.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì ${1^0} = \frac{\pi }{{180}}\,rad nên {72^0} = 72.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{2\pi }}{5}$
Đổi số đo của các góc $\,{600^0}$ ra rađian:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì ${1^0} = \frac{\pi }{{180}}\,rad nên {600^0} = 600.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{10\pi }}{3}$
Một đường tròn có bán kính $36m$. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là $\frac{{3\pi }}{4}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có $l = R\alpha = \frac{{\pi a}}{{180}}.R$ nên
Ta có $l = R\alpha = 36.\frac{{3\pi }}{4} = 27\pi \approx 84,8m$
Chia cả tử và mẫu cho ${\sin ^3}\alpha .$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Chia cả tử và mẫu cho ${\sin ^3}\alpha $ ta có:
$\frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4{{\cos }^3}\alpha }} = \frac{{\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {3 - 2\cot \alpha } \right)}}{{12 + 4{{\cot }^3}\alpha }} = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\frac{{3 - 2\cot \alpha }}{{12 + 4{{\cot }^3}\alpha }} = - \frac{1}{4}$
Kết quả đơn giản của b
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
${\left( {\frac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1 = {\left( {\frac{{\tan \alpha .\cos \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1 = {\left( {\tan \alpha } \right)^2} + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}.$
Tính giá trị của biểu thức \[P = \left( {1 - 2\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\] biết \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\].
Sử dụng công thức góc nhân đôi.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
\[ = \left[ {1 - 2\left( {1 - 2.\frac{4}{9}} \right)} \right]\left[ {2 + 3\left( {1 - 2.\frac{4}{9}} \right)} \right]\]$ = \frac{{49}}{{27}}$.
Bình phương hai vế.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Ta có $\sin a - cosa = \frac{3}{4}$ suy ra ${\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = \frac{9}{{16}}$ $ \Leftrightarrow 1 - \sin 2a = \frac{9}{16}$$ \Leftrightarrow \sin 2a = \frac{7}{16}$.
${\sin ^2}a + {\text{co}}{{\text{s}}^2}a = 1$ và xét dấu cosa
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên \[\cos a = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].
Số đo độ của góc \[\frac{\pi }{4}\] là :
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Theo công
Số đo radian của góc \[{270^{\text{o}}}\]là :
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc \[{270^0}\]là \[\frac{{3\pi }}{2}\].
Góc ${63^{\text{o}}}48'$ bằng (với $\pi = 3,1416$)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng \[\frac{{63^\circ 48'}}{{180^\circ }}.\pi \simeq 1.114\]radial, với $\pi \simeq 3,1416$.
Góc có số đo \[{120^{\text{o}}}\] được đổi sang số đo rad là :
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
\[{180^{\text{o}}} = \pi \