Bài tập cơ bản bài Ôn tập chương IV

Home Lớp 10 Toán lớp 10Bài tập cơ bản

Ôn tập chương IV

Câu 1/20

0 Báo lỗi

Chọn đáp án đúng

Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình $x + 5 \geqslant 0$?

$A. {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 5} \right) \geqslant 0$

$B. - {x^2}\left( {x + 5} \right) \leqslant 0$

$C. \sqrt {x + 5} \left( {x + 5} \right) \geqslant 0$

$D. \sqrt {x + 5} \left( {x - 5} \right) \geqslant 0$

(Xem gợi ý)

Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D
$x + 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant - 5$.
Tập nghiệm của bất phương trình là ${T_1} = \left[ { - 5;{\text{ + }}\infty } \right)$ .
$\sqrt {x + 5} \left( {x - 5} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n x + 5 \geqslant 0 \hfill \\\n x - 5 \geqslant 0 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n x \geqslant - 5 \hfill \\\n x \geqslant 5 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow x \geqslant 5$.
Tập nghiệm của bất phương trình này là ${T_2} = \left[ {5;{\text{ + }}\infty } \right)$.
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

$A. {x^2} \leqslant 3x \Leftrightarrow x \leqslant 3$

$B. \frac{1}{x} < 0 \Leftrightarrow x \leqslant 1$

$C. \frac{{x + 1}}{{{x^2}}} \geqslant 0 \Leftrightarrow x + 1 \geqslant 0$

$D. x + \left| x \right| \geqslant x \Leftrightarrow \left| x \right| \geqslant 0$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D
Vì $a \geqslant b \Leftrightarrow a - c \geqslant b - c,\forall c \in \mathbb{R}$ . Trong trường hợp này $c = x$ .

Cho bất phương trình: $\frac{8}{{3 - x}} > 1{\text{ }}\left( 1 \right)$. Một học sinh giải như sau:
$\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {\text{I}} \right)} \frac{1}{{3 - x}} > \frac{1}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\text{II}}} \right)} \left\{ \begin{gathered}\n x \ne 3 \hfill \\\n 3 - x < 8 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\text{III}}} \right)} \left\{ \begin{gathered}\n x \ne 3 \hfill \\\n x > 5 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$.
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A. $\left( {\text{I}} \right)$.

B. $\left( {{\text{II}}} \right)$.

C. $\left( {{\text{III}}} \right)$.

D. $\left( {{\text{II}}} \right)$và $\left( {{\text{III}}} \right)$

(Xem gợi ý)

Kiểm tra các phép biến đổi tương đương.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B
$\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {\text{I}} \right)} \frac{1}{{3 - x}} > \frac{1}{8}$.
Đúng vì chia hai vế cho một số dương$\left( {8 > 0} \right)$ ta được bất thức tương đương cùng chiều.
$\frac{1}{{3 - x}} > \frac{1}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\text{II}}} \right)} \left\{ \begin{gathered}\n x \ne 3 \hfill \\\n 3 - x < 8 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$ ( chỉ đúng khi : $3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3$).
Với $x = 4$ thì $\frac{1}{{3 - 4}} > \frac{1}{8} \Leftrightarrow - 1 > \frac{1}{8}$ (sai) nhưng $\left\{ \begin{gathered}\n 4 \ne 3 \hfill \\\n 3 - 4 < 8 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n 4 \ne 3 \hfill \\\n - 1 < 8 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$ (đúng).Vậy $\left( {{\text{II}}} \right)$ sai.
$\left\{ \begin{gathered}\n x \ne 3 \hfill \\\n 3 - x < 8 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\text{III}}} \right)} \left\{ \begin{gathered}\n x \ne 3 \hfill \\\n x > 5 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.

Tập nghiệm của bất phương trình \[\sqrt {x - 2006} > \sqrt {2006 - x} \] là gì?

A. $\emptyset $.

B. $\left[ {2006, + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ,2006} \right)$.

D. $\left\{ {2006} \right\}$.

(Xem gợi ý)

Tìm điều kiện, từ đó suy ra được tập nghiệm của bất phương trình.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A
Điều kiện : $\left\{ \begin{gathered}\n x - 2006 \geqslant 0 \hfill \\\n 2006 - x \geqslant 0 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n x \geqslant 2006 \hfill \\\n x \leqslant 2006 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = 2006$.
Thay $x = 2006$vào bất phương trình, ta được : $\sqrt {2006 - 2006} > \sqrt {2006 - 2006} \Leftrightarrow 0 > 0$(sai).
Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Tập nghiệm của bất phương trình \[x + \sqrt {x - 2} \leqslant 2 + \sqrt {x - 2} \] là:

A. \[\emptyset \].

B. $\left( { - \infty ;2} \right)$.

C. $\left\{ 2 \right\}$.

D. $\left[ {2; + \infty } \right)$.

(Xem gợi ý)

Giải bất phương trình kết hợp với điều kiện.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C
Ta có : $x + \sqrt {x - 2} \leqslant 2 + \sqrt {x - 2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n x - 2 \geqslant 0 \hfill \\\n x \leqslant 2 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n x \geqslant 2 \hfill \\\n x \leqslant 2 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = 2$.

Hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x + \frac{3}{5} < x + 2} \\ {\frac{{6x - 3}}{2} < 2x + 1} \n\end{array}} \right.$ có nghiệm là

A. $x < \frac{5}{2}$.

B. $\frac{7}{{10}} < x < \frac{5}{2}$.

C. $x < \frac{7}{{10}}$.

D. Vô nghiệm.

(Xem gợi ý)

Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n {3x + \frac{3}{5} < x + 2} \\ \n {\frac{{6x - 3}}{2} < 2x + 1} \n\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n 3x - x < 2 - \frac{3}{5} \hfill \\\n 6x - 3 < 4x + 2 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n 2x < \frac{7}{5} \hfill \\\n 2x < 5 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n x < \frac{7}{{10}} \hfill \\\n x < \frac{5}{2} \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow x < \frac{7}{{10}}$

Bất phương trình \[\left| {x - 3} \right| \geqslant 1\] có nghiệm là

$A. 3 \leqslant x \leqslant 4$

$B. 2 < x < 3$

$C. x \leqslant 2$ hoặc $x \geqslant 4$

$D. x = 3$

(Xem gợi ý)

Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C
$\left| {x - 3} \right| \geqslant 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\n x - 3 \geqslant 1 \hfill \\\n x - 3 \leqslant - 1 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\n x \geqslant 4 \hfill \\\n x \leqslant 2 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$

Tập nghiệm của bất phương trình \[-{x^2} + 6x + 7\; \geqslant 0\] là

$A. \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)$

$B. \left[ { - 7;1} \right]$

$C. \left[ { - 1;7} \right]$

$D. \left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

(Xem gợi ý)

Lập bảng xét dấu.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C
Ta có :$-{x^2} + 6x + 7\; = 0 \Leftrightarrow - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\n x = - 1 \hfill \\\n x = 7 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$

Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : \[T = \left[ { - 1;7} \right]\].

Hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x - 3 > 0} \\{{x^2} - 11x + 28 \geqslant 0} \end{array}} \right.$ có nghiệm là

A. \[x < -1\;\] hoặc $3 < x \leqslant 4$ hoặc $x \geqslant 7$

B. $x \leqslant 4$ hoặc \[x \geqslant 7\]

C. \[x < -1\;\] hoặc $x \geqslant 7$

D. $3 < x \leqslant 4$

(Xem gợi ý)

Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 2x - 3 > 0} \\ {{x^2} - 11x + 28 \geqslant 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) > 0 \hfill \\ \left( {x - 7} \right)\left( {x - 4} \right) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \in \left( { - \infty ;{\text{ }} - 1} \right) \cup \left( {3;{\text{ }} + \infty } \right) \hfill \\ x \in \left( { - \infty ;{\text{ 4}}} \right] \cup \left[ {7;{\text{ }} + \infty } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;{\text{ }} - 1} \right) \cup \left[ {7;{\text{ }} + \infty } \right)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

B. Bất phương trình \[ax + b < 0\] vô nghiệm khi $a = 0$ và $b \geqslant 0$.

C. Bất phương trình \[ax + b < 0\] có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi $a = 0$ và $b < 0$.

D. Bất phương trình \[ax + b < 0\] vô nghiệm khi $a = 0$.

(Xem gợi ý)

Xem lại định nghĩa và cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D
Vì $\[0x + \left( { - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < 0\] ( đúng $\forall x$ ).

Cho bất đẳng thức\[\left| {a - b} \right| \leqslant \left| a \right| + \left| b \right|\]. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A.\[a = b\].

B.\[ab \leqslant 0\].

C.\[ab \geqslant 0\].

D.\[ab = 0\].

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B.
Tính chất của bất đẳng thức.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${x^2} + 3\left| x \right|$ với $x \in \mathbb{R}$là:

A.$ - \frac{9}{4}$.

B.$ - \frac{3}{2}$.

C.$0$.

D.$\frac{3}{2}$.

(Xem gợi ý)

$\left. \begin{gathered} {x^2} \geqslant 0 \hfill \\ \left| x \right| \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C.
Ta có: $\left. \begin{gathered}
{x^2} \geqslant 0 \hfill \\
\left| x \right| \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow {x^2} + 3\left| x \right| \geqslant 0$.

Cho biểu thức $f\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}} $. Kết luận nào sau đây đúng?

A.Hàm số $f\left( x \right)$ chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

B.Hàm số$f\left( x \right)$ chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số $f\left( x \right)$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số $f\left( x \right)$ không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

(Xem gợi ý)

$x^2 >= 0$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C.
Ta có: $f\left( x \right) \geqslant 0$ và $f\left( 1 \right) = 0,f\left( x \right) \leqslant 1$ và $f\left( 0 \right) = 1$.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $0$và giá trị lớn nhấtbằng $1$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.$f\left( x \right)$ có giá trị nhỏ nhất là $0$, giá trị lớn nhất bằng $1$.

B.$f\left( x \right)$ không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng $1$.

C.$f\left( x \right)$ có giá trị nhỏ nhất là $1$, giá trị lớn nhất bằng $2$.

D.$f\left( x \right)$ không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

(Xem gợi ý)

${x^2} \geqslant 0.$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B.
Ta có: $0 < f\left( x \right) \leqslant 1;\forall x \in \mathbb{R}$ và$f\left( 0 \right) = 1$. Vậy $f\left( x \right)$ không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng $1$.

Cho biết hai số $a$và $b$ có tổng bằng$3$. Khi đó, tích hai số $a$ và $b$

A. có giá trị nhỏ nhất là$\frac{9}{4}$.

B. có giá trị lớn nhất là $\frac{9}{4}$.

C. có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{2}$.

D. không có giá trị lớn nhất.

(Xem gợi ý)

Dựa vào bất đẳng thức Cô Si.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D.
Vì $a$và $b$ là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích $ab$.

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì

A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất.

B. Hình vuông có diện tích lớn nhất.

C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất.

D. Cả A, B, C đều sai.

(Xem gợi ý)

Dựa vào hệ quả của bất đẳng thức Cô Si.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B.
Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si.

Tìm mệnh đề đúng?

$A.\;a < b \Rightarrow \;ac < bc$

$B.a < b \Rightarrow \frac{1}{a} > \frac{1}{b}.$

$C.a < b$ và $c < d \Rightarrow ac < bd$

$D.\;a < b \Rightarrow \;ac < bc,\left( {c > 0} \right)$

(Xem gợi ý)

Xem lại tính chất của bất đẳng thức.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.

Suy luận nào sau đây đúng?

$A.\left\{ \begin{gathered} a > b \hfill \\ c > d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow ac > bd$

$B.\left\{ \begin{gathered} a > b \hfill \\ c > d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

$C.\left\{ \begin{gathered} a > b \hfill \\ c > d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow a - c > b - d$

$D.\left\{ \begin{gathered} a > b > 0 \hfill \\ c > d > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow ac > bd$

(Xem gợi ý)

Xem lại tính chất của bất đẳng thức.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.

Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

$A. \left\{ \begin{gathered} a < b \hfill \\ c < d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow a + c < b + d$

$B.\left\{ \begin{gathered} 0 < a < b \hfill \\ 0 < c < d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{a}{d} < \frac{b}{c}$

$C.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a < b} \\ {0 < c < d} \end{array}} \right. \Rightarrow ac < bd$

$D.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < b} \\ {c < d} \end{array}} \right. \Rightarrow a - c < b - d$

(Xem gợi ý)

Xem lại tính chất của bất đẳng thức.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

$A.a < b \Rightarrow \frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

$B.a < b \Rightarrow ac < bc$

$C.\left\{ \begin{gathered} a < b \hfill \\ c < d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow ac < bd$

D. Cả A, B, C đều sai.

(Xem gợi ý)

Xem lại tính chất của bất đẳng thức.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Em chưa làm xong câu này