$Cos150^\circ $ bằng?
Áp dụng: $\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) \Leftrightarrow \cos 150^\circ = - \cos 30^\circ = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
$\sin 120^\circ $ bằng?
Áp dụng $\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) \Leftrightarrow \sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Áp dụng tính chất của 2 góc bù nhau
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $135^\circ + 45^\circ = 180^\circ $ nên $\cos 135^\circ = - \cos 45^\circ $
Cho tam giác ABC có $AB = 5,AC = 7,\widehat {BAC} = 120^\circ $. Chọn khẳng định đúng?
Áp dụng: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 5.7.\cos 120^\circ = - 17,5$
Trong tam giác ABC có?
Định lí cosin
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo định lí côsin ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$
Trong tam giác ABC có?
Áp dụng: $\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow a = 2R\sin A$
Cho tam giác ABC có $AB = 4cm,BC = 7cm,CA = 9cm$. Giá trị $CosA$ là?
$\cos A = \dfrac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2AC.AB}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\cos A = \dfrac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AC.AB}} = \dfrac{{{9^2} + {4^2} - {7^2}}}{{2.9.4}} = \dfrac{2}{3}$
Cho hai điểm $A\left( {1;2} \right),B\left( {3;4} \right)$. Giá trị của ${\overrightarrow {AB} ^2}$ là:
${\overrightarrow {AB} ^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = A{B^2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{l}\n\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\\\n{\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = {2^2} + {2^2} = 8\n\end{array}$
Cho hai vecto $\overrightarrow a = \left( {4;3} \right)$và $\overrightarrow b = \left( {1;7} \right)$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $là?
$\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{l}\n\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{4.1 + 3.7}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \n\end{array}$
Cho hai điểm $M = \left( {1; - 2} \right),N = \left( { - 3;4} \right)$. Khoảng cách giữa hai điểm M và N là?
Cho $\begin{array}{l}\nM\left( {{x_M};{y_M}} \right),N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\\\nMN = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2}} \n\end{array}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$MN = \sqrt {{{\left( { - 3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {13} $
Cho tam giác ABC có $AB = 9cm,AC = 12cm,BC = 15cm$. Khi đó trung tuyến $AM$ của tam giác có độ dài là?
Áp dụng $A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\begin{array}{l}\nA{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{{9^2} + {{12}^2}}}{2} - \dfrac{{{{15}^2}}}{4} = \dfrac{{225}}{4}\\ \Rightarrow AM = \sqrt {\dfrac{{225}}{4}} = 7,5\n\end{array}$
Tính giá trị biểu thức: $\sin 30^\circ .cos60^\circ - sin60^\circ .cos30^\circ $
Thay $\left\{ \begin{array}{l}\n\cos 30^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\n\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}\\\n\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\\\n\sin 60^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\sin 30^\circ .\cos 60^\circ - \sin 60^\circ .\cos 30^\circ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = - \dfrac{1}{2}$
Cho hai vecto$\overrightarrow a = \left( { - 4;3} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 7} \right)$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $
$\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{l}\n\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{ - 4.1 - 3.7}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = 135^\circ \n\end{array}$
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
Định nghĩa tích vô hướng của hai vecto
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án C sai vì tích vô hướng của hai vecto là một số chứ không phải là một vecto
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ là
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì tam giác ABC đều nên $\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ $
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC} = a.a.\cos 60^\circ = \dfrac{{{a^2}}}{2}$
Cho tam giác ABC có $AB = 3,2$; $AC = 5,3$; $BC = 7,1$. Khẳng định đúng?
$\begin{array}{l}\n\cos A = \dfrac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AC.AB}}\\\n\cos B = \dfrac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2.BC.AB}}\\\n\cos C = \dfrac{{B{C^2} + A{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}}\n\end{array}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{l}\n\cos A = \dfrac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AC.AB}} = - \dfrac{{151}}{{424}} \Rightarrow \widehat A \approx 110^\circ \\\n\cos B = \dfrac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2.BC.AB}} = \dfrac{{407}}{{568}} \Rightarrow \widehat B \approx 44^\circ \\\n\cos C = \dfrac{{B{C^2} + A{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \dfrac{{3413}}{{3763}} \Rightarrow \widehat C \approx 26^\circ \n\end{array}$Vậy góc A là góc tù
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, biết $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ số đo góc A của hình thoi là:
$\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}:{a^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat A = 30^\circ $
Cho tam giác ABC có $AB = 3,AC = 7,BC = 8$. Tính số đo góc B
$\cos B = \dfrac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2.BC.AB}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\cos B = \dfrac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2.BC.AB}} = \dfrac{{{8^2} + {3^2} - {7^2}}}{{2.8.3}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ $
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn đáp án D
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\overrightarrow a ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}$nên $\sqrt {{{\overrightarrow a }^2}} = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2}} = \left| {\overrightarrow a } \right|$