Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = -\left| {x - 2} \right| + 4\left| x \right| +1$?
Điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$$ \Leftrightarrow {y_0} = f({x_0})$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = -\left| {x -2} \right| + 4\left| x \right| +1$
Đáp án A: $f(2) = -\left| {2 - 2} \right| + 4\left| 2 \right| +1 = 9$$ \ne 3$ nên $(2;3)$ không thuộc đồ thị hàm số
Đáp án B: $f(1) = -\left| {1 - 2} \right| + 4\left| 1 \right| +1 = 4 \ne 2$ nên $(1;2)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án C: $f(-1) = -\left| {(-1) - 2} \right| + 4\left| -1 \right|+1 = 2$ nên $(-1;2)$ thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án D: $f(0) = -\left| {0 - 2} \right| + 4\left| 0 \right| +1 = -1 \ne 3$ nên $(0;3)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là C.
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{x +2}},x \in ( - \infty ;0)\\ \sqrt {x + 1} ,x \in {\rm{[}}0;10]\\ {x^2} + 1,x \in (10;15] \end{array} \right.$. Tính $f(5)$ ta được kết quả:
Xét điểm $x = 5$ thuộc tập nào và tính $f(5)$ theo hàm số trên tập thích hợp.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy $x = 5 \in [0;10] \Rightarrow $$f(5) = \sqrt {5 + 1} = \sqrt 6 $
Vậy $f(5) = \sqrt 6 $
Đáp án đúng là A.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {2x -4} }}{{\sqrt {x+1} }} + \sqrt {-x -5} $ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ \dfrac{{\sqrt{2x -4} }}{{\sqrt {x+1} }} + \sqrt {-x - 5} $ xác định khi: $\left\{ \begin{array}{l} 2x -4 \ge 0\\ x +1 > 0\\ -x - 5 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x > -1\\ x \le-5 \end{array} \right. \Leftrightarrow x ≥ 2,x \le-5 $
Suy ra tập xác định của hàm số là $D = ( - \infty ; - 5] \cup [2; + \infty )$
Đáp án đúng là D.
Hàm số $y =f(x)=2 {x^4} +x^2$ là:
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
$\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$
$f( - x) = 2{( - x)^4} + ( - x)^2 = 2 {x^4} + x^2 = f(x)$
Suy ra hàm đã cho là hàm chẵn.
Đáp án đúng là A.
Cho hàm số $y = f(x) = \left| {x - 4} \right|$. Tìm các giá trị $x$ để $f(x)=2$?
$f(x) = 2 \Leftrightarrow \left| {x -4} \right| = 2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$f(x) = 2 \Leftrightarrow \left| {x-4} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x -4 = 2\\ - (x - 4) = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 6\\ x =2\end{array} \right.$
Vậy với $x =6;x = 2$ thì $f(x)=2$
Đáp án đúng là C.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{2x^2 + 3x-1}}{{(x+1)\sqrt {2x + 7} }}$
Tập tất cả các giá trị sao cho hàm số có nghĩa hay tập tất cả các giá trị sao cho $\left\{ \begin{array}{l} x+1 \ne 0\\ 2x + 7 > 0 \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ \dfrac{{2x^2+3x -1}}{{(x + 1)\sqrt {2x + 7} }}$ xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} x + 1 \ne 0\\ 2x + 7 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne -1\\ x > - \dfrac{7}{2} \end{array} \right.$
Suy ra tập xác định của hàm số là $D = ( - \dfrac{7}{2}; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}-1\} $
Đáp án đúng là B.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: $y = \dfrac{1}{x^2}+x$
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = \dfrac{1}{x^2}+x$
TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} $
$\forall x \in D \Rightarrow f( - x) = \dfrac{1}{{( - x)^2}}+(-x) = \dfrac{1}{x^2}-x $
Vậy hàm đã cho là hàm không chẵn cũng không lẻ
Đáp án đúng là B.
Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = (2{m}-1 )x +5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?
hàm số $y=ax+b(a \ne 0)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a>0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để hàm số $y = ({2m} - 1)x+5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $2m-1 > 0$$ \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}$
Đáp án đúng là A.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $B(1;2)$ và song song với trục $Ox$ là:
Đường thẳng song song với trục $Ox$: $y = b(b \ne 0)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng song song với trục $Ox$ có dạng: $y = b(b \ne 0)$
Đường thẳng đi qua điểm $B(1;2)$ nên phương trình đường thẳng cần tìm là: $y=2$
Đáp án đúng là C.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $C(3;-5)$ và song song với trục $Oy$ là:
Đường thẳng song song với trục $Oy$: $x = a(a \ne 0)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng song song với trục $Oy$ có dạng: $x = a(a \ne 0)$
Đường thẳng đi qua điểm $C(3;-5)$ nên phương trình đường thẳng cần tìm là: $x=3$
Đáp án đúng là D.
Cho hàm số $y=-x-m+2$, tìm giá trị thực của $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-5$?
Các điểm nằm trên trục hoành thì tung độ bằng $0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-5$ suy ra điểm $A(-5;0)$ thuộc đồ thị hàm số.
$ \Rightarrow 0 = -(-5) - m + 2 \Leftrightarrow m = 7$
Đáp án đúng là C.
Xác định hàm số $y=ax+b$ biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-2;1),B(4;3)$?
Một điểm thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường thẳng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điểm $A(-2;1)$ thuộc đồ thị hàm số nên $1=-2a+b$(1)
Điểm $B(4;3)$ thuộc đồ thị hàm số nên $3=4a+b$(2)
Từ (1)(2) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 1\\ 4a + b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{1}{3}\\ b = \dfrac{5}{3} \end{array} \right.$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{3}$
Đáp án đúng là C.
Viết phương trình đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}x-3$ và đi qua điểm $A(-4;1)$.
Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc của chúng bằng nhau và hệ số b khác nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử phương trình $(d):y=ax+b$
Ta có $(d)$ song song với đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}x-3$ nên có hệ số góc $a=\dfrac{1}{2}$$ \Rightarrow (d):y = \dfrac{1}{2}x + b$
Mặt khác $(d)$ đi qua điểm $A(-4;1)$ nên ta có: $1 = \dfrac{1}{2}.( - 4) + b \Rightarrow b = 3$
Suy ra $(d):y = \dfrac{1}{2}x + 3$
Đáp án đúng là A.
Cho hàm số $y=5x+\dfrac{2}{3}$. Khẳng định nào sau đây SAI?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì: Hàm số $y=5x+\dfrac{2}{3}$ có $a=5>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Đáp án B đúng vì: cho $y = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{2}{15}$ suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tạo điểm $A(-\dfrac{2}{15};0)$
Đáp án C đúng vì: cho $x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}$ suy ra đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $B(0;\dfrac{2}{3})$
Đáp án D sai vì: cho $x = 2 \Rightarrow y = \dfrac{32}{3} \ne -2$ suy ra đồ thị hàm số không đi qua $G(2;-2)$
Đáp án là D.
Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với $(P):y = {x^2} - x + 2$?
Hai đồ thị tiếp xúc với nhau $ \Leftrightarrow $ phương trình hoành độ có 1 nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị nếu phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm duy nhất.
Đáp án A sai vì: Phương trình hoành độ giao điểm:
${x^2} - x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 $$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 2\\\nx = 0\n\end{array} \right.$
Đáp án B sai vì: Phương trình hoành độ giao điểm:
${x^2} - x+2 = - x - 1 \Leftrightarrow {x^2} + 3= 0$(vô nghiệm)
Đáp án C đúng vì: Phương trình hoành độ giao điểm:
${x^2} - x + 2 = x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x+1 = 0 \Leftrightarrow x=1$
Đáp án D sai vì: Phương trình hoành độ giao điểm:
${x^2} - x + 2 = - x + 1 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0 $(vô nghiệm)
Đáp án là C.
Parabol $y = a{x^2} + bx -1(a \ne 0)$ đi qua 2 điểm $M(-2;3),N(1;6)$ có phương trình là:
Thay tọa độ 2 điểm vào phương trình hàm số sau đó giải hệ tìm $a,b$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Parabol $y = a{x^2} + bx - 1(a \ne 0)$ đi qua 2 điểm $M(-2;3),N(1;6)$ nên tọa độ 2 điểm phải thỏa mãn phương trình.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} 4a -2 b -1 = 3\\ a+b -1 = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a -2b = 4\\ a +b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = 4 \end{array} \right. \Rightarrow (P):y =3 {x^2} + 4x - 1$
Đáp án đúng là C.
Hai parabol $(P):y = \dfrac{1}{4}{x^2} - 2x,(P’):y = - {x^2} + 2x - \dfrac{1}{2}$ cắt nhau tại mấy điểm?
Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của hai parabol.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l} \dfrac{1}{4}{x^2} -2 x = - {x^2} + 2x - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{5}{4}{x^2} - 4x + \dfrac{1}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =\dfrac{{8 + 3\sqrt 6 }}{5}\\ x = \dfrac{{8 - 3\sqrt 6 }}{5} \end{array} \right. \end{array}$
Suy ra 2 parabol cắt nhau tại 2 điểm.
Đáp án đúng là B.
Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y = -12{x^2} + 3x -2 m$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đồ thị hàm số $y = -12{x^2} + 3x -2 m$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
$-12{x^2} + 3x -2 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 9 - 96m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{32}$
Đáp án đúng là D.
Parabol $(P):y = 7 {x^2} + 5x -2$. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Trục đối xứng của $(P)$ là $x = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{5}{{2.7}} = -\dfrac{5}{14}$ loại B,C
Thay $A(0;-2)$ vào phương trình ta được $-2= {7.(0)^2} + 5.0 -2 \Leftrightarrow -2 = -2$(luôn đúng) A đúng
Thay $A(-2;10)$ vào phương trình ta được $10 = 7.{(-2)^2} + 5.(-2) -2 \Leftrightarrow 10 = 16$(vô lý)
Đáp án A.
Hàm số $y = - {x^2} + 2(m +5)x-1$ đồng biến trên $(-\infty;2 )$ khi giá trị của $m$ thỏa mãn
Từ hàm số suy ra khoảng nghịch biến theo ẩn $m$, dựa vào điều kiện đề bài suy ra $m$ cần tìm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là $x=m+5$
Ta có hệ số $a=-1<0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;m +5)$,
nghịch biến trên khoảng $(m+5; + \infty )$
Để hàm số đồng biến trên $(-\infty;2 )$ thì $m +5 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge -3$
Đáp án đúng là A.