Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{3x+1}{{x + 2}}$ là:
Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các số ACthực sao cho $f(x)$ có nghĩa.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ \dfrac{3x+1}{{x + 2}}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x + 2 \ne 0$$ \Leftrightarrow $$x \ne -2$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} - 2\} $.
Đáp án đúng là C.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \left| {x-3} \right| +2$?
Điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc hàm số $y=f(x)$ $ \Leftrightarrow {y_0} = f({x_0})$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = \left| {x -3} \right| +2$
Đáp án A đúng vì: $f(1) = \left| {1 -3} \right| +2 = 4 $ nên $(1;4)$ thuộc đồ thị hàm số
Đáp án B sai vì: $f(0) = \left| {0 -3} \right| +2 = 5\ne 1$ nên $(0;1)$ không thuộc đồ thị hàm số
Đáp án C sai vì: $f( - 1) = \left| {( - 1) -3} \right| +2= 6\ne 2$ nên $(-1;2)$ không thuộc đồ thị hàm số
Đáp án D đúng vì: $f( - 2) = \left| {( - 2)-3} \right| +2= 7 \ne - 1$ nên $(-2;-1)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là A.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{2}{{x - 1}}$?
Điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc hàm số $y=f(x)$ $ \Leftrightarrow {y_0} = f({x_0})$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = \dfrac{2}{{x - 1}}$
Đáp án A sai vì: $f(2) = \dfrac{2}{{2 - 1}} = \dfrac{2}{1}=2 \ne 1$ nên $(2;1)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án B sai vì: $f(3) = \dfrac{2}{{3 - 1}} = 1 \ne 3$ nên $(3;3)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án C đúng vì: $f(-2) = \dfrac{2}{{(-2) + 1}} =-2$ nên $(-2;-2)$ thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án D sai vì: $f(-1) = \dfrac{2}{{(-1) - 1}} = -1 \ne 3$ nên $(-1;3)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là C.
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{4x-2}}{3}$. Tìm $x$ sao cho $f(x)=-6$?
$f(x) = -6 \Leftrightarrow \dfrac{{4x -2}}{3} = -6$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$f(x) = -6 \Leftrightarrow \dfrac{{4x -2}}{3} = -6 \Leftrightarrow 4x -2 = -18 \Leftrightarrow 4x = -16 \Leftrightarrow x =-4$
Đáp án đúng là C.
Tìm tập xác định của hàm số $f(x) = \dfrac{x}{\sqrt {x + 2} }$.
Tập xác định của hàm $f(x)$ là tập tất cả các giá trị sao cho $\dfrac{x}{\sqrt {x + 2} }$ có nghĩa.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $\dfrac{x}{\sqrt {x + 2} }$ có nghĩa khi và chỉ khi $x + 2 > 0 \Leftrightarrow x> - 2$.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ( - 2; + \infty )$
Đáp án đúng là A.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = {x^2}+x-1$?
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Suy ra $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$
$f( - x) = {( - x)^2}+(-x)+1 = {x^2}-x+1 $
Vậy hàm đã cho không chẵn cũng không lẻ.
Đáp án đúng là D.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x - 8}}$ là:
Tập xác định của hàm số là tập tất cả các giá trị sao cho $\dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x - 8}}$ có nghĩa hay ${x^2} - 2x - 8 \ne 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $\dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x - 8}}$ có nghĩa khi ${x^2} - 2x - 8 \ne 0$$\Leftrightarrow (x + 2)(x - 4) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne -2\\ x \ne 4 \end{array} \right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}-2;4\} $
Đáp án đúng là C.
Cho hàm số $f(x) = -2- 5x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số $y = ax + b(a \ne 0)$
Với $a>0$ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Với $a<0$ hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: hệ số góc $a=-5<0$
Nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Mà $(\dfrac{5}{2}; + \infty ) \subset \mathbb{R}$ nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng $(\dfrac{5}{2}; + \infty )$
Đáp án đúng là B.
Cho hàm số $y = (m-1)x -3$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
Hàm số $y = ax + b(a \ne 0)$
Với $a>0$ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Với $a<0$ hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y = (m-1)x -3$ là hàm số bậc nhất nếu $m-1 \ne 0$$ \Leftrightarrow m \ne 1$
Hàm số bậc nhất nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow m-1 < 0\Leftrightarrow m < 1$
Đáp án đúng là C.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $y = \sqrt 3 x+2$?
Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau và $b \ne 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y = \sqrt 3 x+2$ có hệ số góc $a = \sqrt 3$
Đáp án A sai vì: $y = 1 - \sqrt 3 x$ có hệ số góc $a = - \sqrt 3 \ne \sqrt 3$
Đáp án B sai vì: $y = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}x - 1$ có hệ số góc $a = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \ne \sqrt 3$
Đáp án C sai vì: $y + \sqrt 3 x = 2$$ \Leftrightarrow y = - \sqrt 3 x + 2$ có hệ số góc $a = - \sqrt 3 \ne \sqrt 3$
Đáp án D đúng vì: $y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 5$$\Leftrightarrow y = \sqrt 3 x + 5$ có hệ số góc $a = \sqrt 3$
Đáp án là D.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $y=2x+2,y=-\dfrac{5}{4}x-3$ là?
Xét phương trình hoành độ giao điểm, nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Thay vào 1 phương trình để tìm tung độ giao điểm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình hoành độ giao điểm: $2x + 2 = - \frac{5}{4}x - 3 \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{4}x = - 5 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{20}}{{13}}$$\Rightarrow y = - \dfrac{{14}}{{13}}$
Vậy tọa độ giao điểm là $(-\dfrac{20}{13};-\dfrac{{14}}{13})$
Đáp án đúng là C.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):y=(k+1)x+2{k^2}-1$. Tìm tất cả các giá trị $k$ để đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ?
Gốc tọa độ là điểm $O(0;0)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ nên ta có:
${0^2} = 2{k^2} - 1 \Leftrightarrow k = \pm \dfrac{1}{\sqrt 2} $
Đáp án đúng là D.
Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = ({m^2}-3m+2)x + 5m$ là hàm số bậc nhất?
Hàm số $y = ax + b$ là hàm bậc nhất nếu $a \ne 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để hàm số $y = ({m^2}-3m+2)x + 5m$ là hàm bậc nhất
$ \Leftrightarrow {m^2}-3m+2 \ne 0 $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nm \ne 2\\\nm \ne 1\n\end{array} \right.$
Đáp án đúng là B.
Cho hàm số $y = {x^2} + 3x -1$, điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
Thay trực tiếp tọa độ điểm vào hàm số, điểm nào thỏa mãn thì thuộc đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A sai vì: thay $x=2;y=0$ vào hàm số ta được $0={2^2}+3.2-1$$ \Leftrightarrow 0 = 9$(vô lý)
Đáp án B sai vì: thay $x=-2;y=1$ vào hàm số ta được $1 = {( - 2)^2} +3. ( - 2) -1 \Leftrightarrow 1 = -3$(vô lý)
Đáp án C sai vì: thay $x=1;y=2$ vào hàm số ta được $2 = {1^2} + 3.1 -1 \Leftrightarrow 2 = 3$(vô lý)
Đáp án D đúng vì: thay $x=0;y=-1$ vào hàm số ta được $-1 = {0^2} +3. 0 -1 \Leftrightarrow -1 =-1$(luôn đúng)
Vậy đáp án đúng là D.
Parabol $(P):y = {x^2} - 2x + 1$ có số giao điểm với trục hoành là:
Phương trình của trục hoành là: $y=0$
Số giao điểm của $(P)$ với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ với trục hoành là:
${x^2} -2x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x -1)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $(P)$ có 1 giao điểm với trục hoành.
Đáp án đúng là B.
Cho hàm số $y = 3{x^2} -x + 12$ có đồ thị là $(P)$. Trục đối xứng của $(P)$ là?
Trục đối xứng của parabol là $x = - \dfrac{b}{{2a}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Trực đối xứng của đồ thị hàm số $y = 3{x^2} -x + 12$ là: $x = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{-1}{{2.3}} = \dfrac{1}{6}$
Đáp án đúng là D.
Hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x + 3$ đồng biến trong các khoảng sau đây?
Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$
Nếu $a>0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}})$ và đồng biến trên khoảng $( - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty )$
Nếu $a<0$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}})$ và nghịch biến trên khoảng $( - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty )$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có hoành độ đỉnh của paarabol là: $x = - \dfrac{b}{{2a}} = 1$
mà hệ số $a=\dfrac{1}{2}>0$ nên hàm số sẽ nghịch biến trong khoảng $( - \infty ;1)$ và đồng biến trong khoảng $(1; + \infty )$
Đáp án đúng là D.
Parabol $y =3 {x^2} - 2x + 1$ có đỉnh là:
Tạo độ đỉnh của parabol là $I( - \dfrac{b}{{2a}};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}})$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hoành độ đỉnh ${x_I} = - \dfrac{b}{{2a}} =- \dfrac{(-2)}{2.3} = \dfrac{1}{3}$
Suy ra tung độ đỉnh ${y_I} = 3{(\dfrac{1}{3})^2} - 2.\dfrac{1}{3} + 1 = \dfrac{2}{3}$
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là $I(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3})$
Đáp án đúng là A.
Cho hàm số $y = - \dfrac{2}{3}{x^2} + x - 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$
Nếu $a>0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}})$ và đồng biến trên khoảng $( - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty )$
Nếu $a<0$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}})$ và nghịch biến trên khoảng $( - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty )$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $a=-\dfrac{2}{3}<0$,
$ - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{1}{{2( - \dfrac{2}{3})}} = \dfrac{3}{4}$
Suy ra hàm số đồng biến (tăng) trong khoảng $( - \infty ;\dfrac{3}{4})$ và nghịch biến (giảm) trong khoảng $(\dfrac{3}{4}; + \infty )$
Đáp án đúng là A.
Cho hàm số $y = 3{x^2} +2x +1$. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$
Nếu $a>0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}})$ và đồng biến trên khoảng $( - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty )$
Nếu $a<0$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}})$ và nghịch biến trên khoảng $( - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty )$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $a=3>0;b=2$$ \Rightarrow \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{-2}{{2.3}} = -\dfrac{1}{3}$$ \Rightarrow I(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3})$, trục đối xứng $x=-\dfrac{1}{3}$
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ;-\dfrac{1}{3})$
hàm số đồng biến trên khoảng $(-\dfrac{1}{3}; + \infty )$
Đáp án là A.