Đo chiều dài của một con dốc người ta đo được $a=192,55m$, với sai số tương đối không quá $0,2\%$. Hãy tìm các chữ số chắc của $a$ và nếu cách viết chuẩn giá trị gần đúng của $a$.
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \Rightarrow \Delta _a=\delta _a.|a|=0,2\%.192,55=0,3851$.
Do $0,3851 < 0,5 =\dfrac{1}{2}$ nên 2 là chữ số chắc. Do đó cách viết chuẩn của $a$ là $192m$.
Vậy đáp án là B.
Tìm số chắc và viết dạng chuẩn của số gần đúng $a$ biết $a=1,3462$, sai số tương đối của $a$ là $1\%$.
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \Rightarrow \Delta_a=\delta_a . |a|=1\%.1,3462=0,013462$.
Do $0,013462 < 0,05 =\dfrac{0,1}{2}$ nên 3 là chữ số chắc.
Do đó cách viết dưới dạng chuẩn của $a$ là $1,3.$
Vậy đáp án là A.
Các nhà khoa học Mỹ đang nghiên cứu liệu một máy bay có thể có tốc độ bay như tốc độ ánh sáng. Hỏi máy bay đó trong 1 năm (365 ngày) nó bay được bao nhiêu km? Biết vận tốc ánh sáng là $300000 $ km/s. Viết kết quả dưới dạng ký hiệu khoa học.
Ký hiệu khoa học của số thập phân được viết dưới dạng $a. 10^n$ trong đó $1 \le a < 10, n \in \mathbb{Z}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có 1 năm có 365 ngày, 1 ngày có 24 giờ, 1 giờ có 60 phút, 1 phút có 60 giây nên 1 năm có $365.24.60.60=31536000$ (s).
Vì vận tốc ánh sáng là $300000 $ km/s nên trong 1 năm nó đi được $300000.31536000=9,4608.10^{12}$ (km).
Vậy đáp án là C.
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng $1,496.10^8$ km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn (viết kết quả dưới dạng ký hiệu khoa học).
Ký hiệu khoa học của số thập phân được viết dưới dạng $a. 10^n$ trong đó $1 \le a < 10, n \in \mathbb{Z}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $1,496.10^8$ km = $1,496.10^{11}$ m.
Thời gian trạm vũ trụ đi được một đơn vị thiên văn là: $1,496.10^{11}:15000=0,097.10^8=9,97.10^6$ (s)
Vậy đáp án là D.
Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm. Hỏi vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử một năm có 365 ngày)? Viết kết quả dưới dạng ký hiệu khoa học.
Ký hiệu khoa học của số thập phân được viết dưới dạng $a. 10^n$ trong đó $1 \le a < 10, n \in \mathbb{Z}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số ngày tuổi của vũ trụ là: $15.10^9.365=5475.10^9=5,475.10^{12}$ (ngày).
Vậy đáp án là D.
Một mảnh ruộng hình chữ nhật có chiều dài là $x=23m \pm 0,01m$ và chiều rộng là $y=15m \pm 0,01m$. Chu vi của mảnh ruộng là:
Chu vi hình chữ nhật là $P=2(x+y)$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x=23m \pm 0,01m \Rightarrow 22,99m \le x \le 23,01m$, $y=15m \pm 0,01m \Rightarrow 14,99m \le y \le 15,01m$.
Chu vi của mảnh ruộng là $P=2(x+y) \Rightarrow 75,96m \le P \le 76,04m$.
Do đó $P=76m \pm 0,04m$.
Vậy đáp án là B.
Một mảnh ruộng hình chữ nhật có chiều dài là $x=23m \pm 0,01m$ và chiều rộng là $y=15m \pm 0,01m$. Diện tích của mảnh ruộng là:
Diện tích hình chữ nhật là $S=x.y$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x=23m \pm 0,01m \Rightarrow 22,99m \le x \le 23,01m$, $y=15m \pm 0,01m \Rightarrow 14,99m \le y \le 15,01m$.
Diện tích của mảnh ruộng là $S=x.y \Rightarrow 344,6201m^2 \le S \le 345,3801m$.
Do đó $S=345,0001m^2\pm 0,38m^2$.
Vậy đáp án là B.
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh được đo như sau $a=12cm \pm 0,2cm, b=10,2cm \pm 0,2cm,$ $ c=8cm \pm 0,1cm$. Tính chu vi của tam giác.
Chu vi của tam giác là $P=a+b+c$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $a=12cm \pm 0,2cm \Rightarrow 11,8cm \le a \le 12,2cm, b=10,2cm \pm 0,2cm \Rightarrow 10cm \le b \le 10,4cm,$ $ c=8cm \pm 0,1cm \Rightarrow 7,9cm \le c \le 8,1cm$.
Chu vi của tam giác $ABC$ là $P=a+b+c \Rightarrow 29,7cm \le P \le 30,7cm$.
Do đó $P=30,2cm \pm 0,5cm$.
Vậy đáp án là A.
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh được đo như sau $a=12cm \pm 0,2cm, b=10,2cm \pm 0,2cm,$ $ c=8cm \pm 0,1cm$. Sai số tuyệt đối của chu vi của tam giác là:
Chu vi của tam giác là $P=a+b+c$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $a=12cm \pm 0,2cm \Rightarrow 11,8cm \le a \le 12,2cm, b=10,2cm \pm 0,2cm \Rightarrow 10cm \le b \le 10,4cm,$ $ c=8cm \pm 0,1cm \Rightarrow 7,9cm \le c \le 8,1cm$.
Chu vi của tam giác $ABC$ là $P=a+b+c \Rightarrow 29,7cm \le P \le 30,7cm$.
Do đó $P=30,2cm \pm 0,5cm$. Từ đó suy ra sai số tuyệt đối của chu vi là $\Delta=0,5cm$.
Vậy đáp án là A.
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh được đo như sau $a=12cm \pm 0,2cm, b=10,2cm \pm 0,2cm,$ $ c=8cm \pm 0,1cm$. Sai số tương đối của chu vi của tam giác là:
Sai số tương đối là $\delta_a=\dfrac{\Delta_a}{|a|}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $a=12cm \pm 0,2cm \Rightarrow 11,8cm \le a \le 12,2cm, b=10,2cm \pm 0,2cm \Rightarrow 10cm \le b \le 10,4cm,$ $ c=8cm \pm 0,1cm \Rightarrow 7,9cm \le c \le 8,1cm$.
Chu vi của tam giác $ABC$ là $P=a+b+c \Rightarrow 29,7cm \le P \le 30,7cm$.
Do đó $P=30,2cm \pm 0,5cm$.
Từ đó suy ra sai số tương đối của chu vi là $\delta=\dfrac{\Delta}{|P|}=\dfrac{0,5}{|30,2|}=1,66\%$.
Vậy đáp án là C.