Trong số gần đúng $a$ có bao nhiêu chữ số chắc $a=174325$ với $\Delta_a=17$.
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\Delta _a=17 <50= \dfrac{100}{2}$ nên $3$ là chữ số chắc. Do đó các chữ số bên trái $3$ là các chữ số chắc.
Ta có $4$ chữ số chắc.
Vậy đáp án là C.
Nếu lấy $3,1416$ làm giá trị gần đúng của $\pi$ thì có số các chữ số chắc là:
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\pi=3,141592654$ nên sai số tuyệt đối của $3,1416$ là
$\Delta=|3,1416-\pi|<|3,1416-3,1415|=0,0001$.
Mà $d=0,0001<0,0005=\dfrac{0,001}{2}$ nên $3,1,4,1$ là các chữ số chắc.
Vậy đáp án là B.
Số gần đúng của $a=2,573523$ có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $a$ có ba chữ số đáng tin nên viết dưới dạng chuẩn là: $2,57$.
Vậy đáp án là A.
Qua điều tra dân số kết quả thu được số dân ở tỉnh A là $2731425$ người với sai số ước lượng không quá $200$ người. Các chữ số không đáng tin ở các hàng nào?
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\dfrac{100}{2}=50 < d< 500=\dfrac{1000}{2}$, nên chữ số đáng tin là các chữ số từ hàng nghìn trở đi.
Do đó các chữ số không đáng tin ở các hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.
Vậy đáp án là D.
Độ dài các cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật là $x=7,8m \pm 2cm, y=25,6m \pm 4cm$. Số đo chu vi của mảnh vườn viết dưới dạng chuẩn là:
Chu vi hình chữ nhật là $P=2(x+y)$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x=7,8m \pm 2cm \Rightarrow 7,78m \le x \le 7,82m$, $y=25,6m \pm 4cm \Rightarrow 25,56m \le y \le 25,64m$.
Do đó chu vi hình chữ nhật là $P=2(x+y) \Rightarrow 66,68 \le P \le 66,92 \Rightarrow P=66,8m \pm 12cm$.
Vì $d=12cm=0,12m<0,5=\dfrac{1}{2}$ nên $6$ là chữ số chắc.
Do đó dạng chuẩn của chu vi là $66m \pm 12cm$.
Vậy đáp án là A.
Độ dài các cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật là $x=7,8m \pm 2cm, y=25,6m \pm 4cm$. Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là:
Diện tích của hình chữ nhật là $S=xy$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x=7,8m \pm 2cm \Rightarrow 7,78m \le x \le 7,82m$, $y=25,6m \pm 4cm \Rightarrow 25,56m \le y \le 25,64m$.
Do đó diện tích hình chữ nhật là $S=xy \Rightarrow 198,8568 \le S \le 200,5048 \Rightarrow S=199,6808m^2 \pm 0,824cm^2$.
Vậy đáp án là A.
Trong bốn lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu được các kết quả sau đây với độ chính xác là $0,001g: 5,382g; 5,384g; 5,385g;5,386g$. Sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả là:
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $d=0,001<0,005=\dfrac{0,01}{2}$ nên có 3 chữ số chắc.
Vậy đáp án là A.
Đường kính của một đồng hồ cát là $8,52m$ với độ chính xác đến $1cm$. Dùng giá trị gần đúng của $\pi$ là $3,14$, cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là:
Chu vi của hình tròn là $C=\pi.d$, trong đó $d$ là đường kính.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $d$ là đường kính của đồng hồ cát, khi đó $d=8,52m \pm1 cm \Rightarrow 8,51m \le d\le 8,53m$.
Khi đó chu vi là $C=\pi.d \Rightarrow 26,7214 \le C \le 26,7842 \Rightarrow C=26,7528m \pm 0,0314m$.
Ta có $0,0314<0,05=\dfrac{0,1}{2}$ nên 7 là chữ số chắc.
Do đó cách viết chuẩn của chu vi là $26,7m$.
Vậy đáp án là B.
Một hình lập phương có cạnh là $2,4cm \pm 1cm$. Cách viết chuẩn của diện tích toàn phần (sau khi quy tròn) là:
Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh $a$ là $S=6a^2$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $a$ là độ dài cạnh của hình lập phương.
Ta có $a=2,4m \pm 1cm \Rightarrow 2,39m \le a \le 2,41m$.
Khi đó diện tích toàn phần của hình lập phương là $S=6a^2 \Rightarrow 34,2726m^2 \le S \le 34,8486m^2 \Rightarrow S=34,5606m^2 \pm 0,288m^2$.
Ta có $0,288 < 0,5=\dfrac{1}{2}$ nên 4 là chữ số chắc.
Vậy đáp án là B.
Cho số $a=1754731$, trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của $a$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì số $a=1754731$ có chữ số hàng trăm trở nên là đáng tin nên số gần đúng của $a$ là $17547.10^2$.
Vậy đáp án là A.
Một hình chữ nhật có diện tích là $S=108,57cm^2 \pm 0,03cm^2$. Số các chữ số chắc của $S$ là:
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $0,03 < 0,05=\dfrac{0,1}{2}$, nên 5 là chữ số chắc và 1, 0, 8 cũng là các chữ số chắc.
Vậy đáp án đúng là C.
Một vật thể có thể tích $V=180,37cm^3 \pm 0,05cm^3$. Sai số tương đối của giá trị gần đúng ấy là:
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Sai số tương đối của $V$ là ${\delta } = \dfrac{{{\Delta }}}{{|V|}}=\dfrac{0,05}{180,37} \approx 0,03 \%$.
Vậy đáp án là B.
Hình chữ nhật có các cạnh $x=2m \pm 1cm, y=5m \pm 2cm$. Diện tích hình chữ nhật và sai số tương đối của giá trị đó là:
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$x=2m \pm 1cm \Rightarrow 1,99cm \le x \le 2,01 cm $.
$ y=5m \pm 2cm \Rightarrow 4,98cm \le y \le 5,02 cm$
Do đó:
$9,9102m^2 \le S \le 10,0902m^2 \Rightarrow S=10,0002m^2 \pm 0,09m^2$.
Sai số tương đối của diện tích là ${\delta } = \dfrac{{{\Delta }}}{{|S|}}=\dfrac{0,09}{10,0002}=0,9\%$.
Vậy đáp án là C.
Hình chữ nhật có các cạnh $x=2m \pm 1cm, y=5m \pm 2cm$. Chu vi hình chữ nhật và sai số tương đối của giá trị đó là:
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x=2m \pm 1cm \Rightarrow 1,99m \le x \le 2,01 m , y=5m \pm 2cm \Rightarrow 4,98m \le y \le 5,02 m$.
Do đó $13,94m \le P \le 14,06 \Rightarrow P=14m \pm 0,06m$.
Sai số tương đối của chu vi là ${\delta } = \dfrac{{{\Delta }}}{{|P|}}=\dfrac{0,06}{14}=0,4\%$.
Vậy đáp án là D.
Độ dài của một cây cầu người ta đo được là $996m \pm 0,5m$. Sai số tương đối trong phép đo là:
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Sai số tương đối trong phép đo là ${\delta} = \dfrac{{{\Delta}}}{{|a|}}=\dfrac{0,5}{996}=0,05\%$.
Vậy đáp án là A.
Số $\bar{a}$ được cho bởi số gần đúng $a=5,7824$ với sai số tương đối không vượt quá $0,5\%$. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của $\bar{a}$.
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \Rightarrow \Delta_a=\delta_a . |a|=0,5\%.5,7824=2,89\%$.
Vậy đáp án là B.
Số $\bar{a}$ được cho bởi số gần đúng $a=523,97$ với sai số tương đối không vượt quá $0,02\%$. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của $\bar{a}$.
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${\delta _a} = \dfrac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \Rightarrow \Delta_a=\delta_a . |a|=0,02\%.523,97=10,5\%$.
Vậy đáp án là B.
Cho số $x=\dfrac{2}{7}$ và các giá trị gần đúng của $x$ là $0,28; 0,29; 0,286;0,3$. Hãy xác định sai số tuyệt đối trong từng tường hợp và cho biết giá trị gần đúng nào là tốt nhất?
Sai số tuyệt đối là $\Delta = |\bar a - a|$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có các sai số tuyệt đối là: ${\Delta _1} = \left|\dfrac{2}{7} - 0,28 \right|=\dfrac{1}{175}$, ${\Delta _2} = \left|\dfrac{2}{7} - 0,29 \right|=\dfrac{3}{700}$, ${\Delta _3} = \left|\dfrac{2}{7} - 0,286 \right|=\dfrac{1}{3500}$, ${\Delta _4} = \left|\dfrac{2}{7} - 0,3 \right|=\dfrac{1}{70}$.
Do $\Delta_3 < \Delta_2 < \Delta_1 < \Delta_4$ nên $0,286$ là số gần đúng tốt nhất.
Vậy đáp án là C.
Số dân của một tỉnh là $A=1034258 \pm 300$ (người). Hãy tìm các chữ số chắc của số $A$.
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\dfrac{100}{2}=50 < 300 < 500 =\dfrac{1000}{2}$ nên các chữ số 8, 5, 2 là các chữ số không chắc, các chữ số 1, 0, 3, 4 là các chữ số chắc.
Vậy đáp án là C.
Số dân của một tỉnh là $A=1034258 \pm 300$ (người). Hãy tìm các chữ số chắc của số $A$ sau đó viết $A$ dưới dạng chuẩn.
Trong cách ghi thập phân của $a$, ta nói chữ số $k$ là chữ số đáng tin của $a$ (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\dfrac{100}{2}=50 < 300 < 500 =\dfrac{1000}{2}$ nên các chữ số 8, 5, 2 là các chữ số không chắc, các chữ số 1, 0, 3, 4 là các chữ số chắc.
Do đó cách viết chuẩn của số $A$ là $1034.10^3$
Vậy đáp án là D.