Hướng dẫn giải (chi tiết)

có $- {x^2} + 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}   {x =  - 1} \\    {x = 5} \end{array}} \right.$
Suy ra

 $- {x^2} + 4x + 5 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;5} \right)$ và $- {x^2} + 4x + 5 < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có $\Delta \' = 0,\,\,a < 0$ suy ra $- 4{x^2} + 12x - 9 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

có: $3{x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - \frac{4}{3}} \end{array}} \right.$

Bảng xét dấu:

 $3{x^2} - 2x - 8 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ và $3{x^2} - 2x - 8 < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \frac{4}{3};2} \right)$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có $\Delta \' = 0,\,\,a > 0$ suy ra $25{x^2} + 10x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{5}} \right\}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có $\Delta ' =  - 1 < 0,\,\,a < 0$ suy ra $ - 2{x^2} + 6x - 5 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tam thức $f(x)$ có $a =  - 2 < 0$, có hai nghiệm ${x_1} = \frac{1}{2}$; ${x_2} = 1$
* $f(x) > 0$ (trái dấu với a) $\Leftrightarrow x \in (\frac{1}{2};1)$
* $f(x) < 0$ (cùng dấu với a) $\Leftrightarrow x \in ( - \infty ;\frac{1}{2}) \cup (1; + \infty ).$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tam thức $g(x)$ có $a = \frac{1}{4} > 0$, có $\Delta  = 0$ $ \Rightarrow g(x) > 0$ (cùng dấu với a) $\forall x \ne \frac{1}{2}$ và $g(\frac{1}{2}) = 0$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tam thức $g(x)$ có $a =  - 2 > 0$, có $\Delta  =  - 7 < 0$ $ \Rightarrow g(x) < 0$ (cùng dấu với a) $\forall x \in R$ .

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tam thức $f(x) =  - 3{x^2} + 2x + 1$ có $a =  - 3 < 0$ và có hai nghiệm ${x_1} =  - \frac{1}{3};$ ${x_2} = 1$
($f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$).
Suy ra $ - 3{x^2} + 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x <  - \frac{1}{3}$ hoặc $x > 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình : $S = ( - \infty ; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty )$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tam thức $f\left( x \right) = {x^2} + x - 12$ có $a = 1 > 0$ và có hai nghiệm ${x_1} =  - 4;$ ${x_2} = 3$
($f(x)$ trái dấu với hệ số $a$).
Suy ra ${x^2} + x - 12 < 0 \Leftrightarrow  - 4 < x < 3$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[{\text{S}} = \left( { - 4;3} \right)\] 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tam thức $f\left( x \right) = 5{x^2} - 6\sqrt 5 x + 9$ có $a = 5 > 0$ và $\Delta  = 0$ 
($f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$).
Suy ra $5{x^2} - 6\sqrt 5 x + 9 > 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{3\sqrt 5 }}{5}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[{\text{S}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{3\sqrt 5 }}{5}} \right\}\] 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tam thức $f\left( x \right) =  - 36{x^2} + 12x - 1$ có $a =  - 36 < 0$ và $\Delta  = 0$ 
$f(x)$ trái dấu với hệ số $a$ nên $f\left( x \right)$ âm với $\forall x \ne \frac{1}{6}$ và $f\left( {\frac{1}{6}} \right) = 0$ 
Suy ra $ - 36{x^2} + 12x - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[{\text{S}} = \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\]

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta  \geqslant 0$ 
$\Leftrightarrow {m^2} - 4\left( {m + 3} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 12 \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n  {m \geqslant 6} \\ \n  {m \leqslant  - 2} \n\end{array}} \right.$
Vậy với $m \in ( - \infty ; - 2{\text{]}} \cup {\text{[}}6; + \infty )$ thì phương trình có nghiệm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Với $m =  - 1$ phương trình trở thành $2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ suy ra $m =  - 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với $m \ne  - 1$ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta  \geqslant 0$
$\Leftrightarrow {m^2} - 2m\left( {1 + m} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m \leqslant 0 \Leftrightarrow  - 2 \leqslant m \leqslant 0$
Vậy với $ - 2 \leqslant m \leqslant 0$ thì phương trình có nghiệm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' < 0$ 
$ \Leftrightarrow {m^2} - m - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2} < x < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}$ 
Vậy với $m \in \left( {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}} \right)$ thì phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Với $m = 1$  thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với $m \ne 1$ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' < 0$
 $\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( { - m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n  {m > 1} \\ \n  {m <  - 1} \n\end{array}} \right.$
Vậy với $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n  {m \geqslant 1} \\ \n  {m <  - 1} \n\end{array}} \right.$ thì phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có $\left\{ \begin{gathered}\n  2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \\\n  {x^2} + x - 6 < 0 \hfill \\ \n\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n  {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n  {x \geqslant  - 1} \\ \n  {x \leqslant  - \frac{7}{2}} \n\end{array}} \right.} \\ \n  { - 3 < x < 2} \n\end{array}} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x < 2$
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là $S = \left( { - 1;2} \right)$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + 9x + 7 > 0\\ {x^2} + x - 6 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ge - 1}\\ {x \le - \frac{7}{2}} \end{array}} \right.}\\ { - 3 < x < 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 2$

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là $S = \left( { - 1;2} \right)$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 
Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n  { - {x^2} + 5x - 4 \geqslant 0} \\ \n  {{x^2} + x - 13 \leqslant 0} \n\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n  {1 \leqslant x \leqslant 4} \\ \n  {\frac{{ - 1 - \sqrt {53} }}{2} \leqslant x \leqslant \frac{{ - 1 + \sqrt {53} }}{2}} \n\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow 1 \leqslant x \leqslant \frac{{ - 1 + \sqrt {53} }}{2}$
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là $S = \left[ {1;\frac{{ - 1 + \sqrt {53} }}{2}} \right]$.