Điểm kiểm tra môn toán của hai học sinh An và Bình được ghi lại như sau :
An 9 8 4 10 3 10 9 7
Bình 6 7 9 5 7 8 9 9
Tính phương sai và độ lệch chuẩn về điểm của Bình (chính xác đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
phương sai : $s^2$ = 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41
Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,...,F như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm bị tiêu hủy 12 27 22 15 45 5
Phương sai là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Cách 1: sử dụng công thức tính phương sai s^2 = 1 / n (( x1 – a) ^ 2+ ( x2 – a) ^2 +….+ ( xn – a) ^ 2) ( a: giá trị trung bình; n : kích thước mẫu) - Cách 2: Nhập bảng số liệu vào máy tính bỏ túi
- Đáp án là: 164, 33
Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,...,F như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm bị tiêu hủy 12 27 22 15 45 5
Độ lệch chuẩn là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Cho bảng phân bố tần số mô tả kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp 10A của một trường như sau:
Điểm 1 3 4 5 6 7 8
Tần số 1 3 4 8 10 3 1 N = 30
Tính phương sai.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
$\overline x = \frac{1}{{30}}(1.2 + 3.3 + ... + 1.8) = 5,2.$
$S_x^2 = \frac{1}{{30}}[{(2 - 5,2)^2} + 3{(3 - 5,2)^2} + ... + {(8 - 5,2)^2}] \approx 1,83$
Cho bảng phân bố tần số mô tả kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp 10A của một trường như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tần số 1 2 3 4 6 7 3 3 1 N=30
Tính phương sai.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
$\overline y = \frac{1}{{30}}(1.1 + 2.2 + ... + 1.9) = 5,2.$
$S_y^2 = \frac{1}{{30}}[{(1 - 5,2)^2} + 2{(2 - 5,2)^2} + ... + {(9 - 5,2)^2}] \approx 3,69$
Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu :
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 1 5 6 7 11 5 4 2 2 N = 45
Tính phương sai
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Ta có: D = 1. ( 0 –5,2) ^2 + 1. ( 1 –5,2) ^2 + 1. ( 2 –5,2) ^2+ 5. ( 3 –5,2) ^2 + 6. ( 4 –5,2) ^2 + 7. ( 5 –5,2) ^2 + 11. ( 6 –5,2) ^2 + 5 . ( 7 –5,2) ^2 + 4. ( 8 –5,2) ^2 + 2. ( 9 –5,2) ^2 + 2. ( 10 –5,2) ^2 = 217,6
Phương sai s ^2 = D / 45 = 4,84.
Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu :
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 1 5 6 7 11 5 4 2 2 N = 45
Tính độ lệch chuẩn
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {{s^2}} \approx 2,2$
Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Tính phương sai
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
phương
Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Tính độ lệch chuẩn.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
độ lệch chuẩn: s = 1,99
Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nam ở một trường THPT, người ta thu được mẫu số liệu sau:
176 167 165 164 144 176 162 175 149 144
176 166 166 163 156 170 161 176 148 143
175 174 175 146 157 170 165 176 152 142
163 173 175 147 160 170 169 176 168 141
Tính phương sai
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
phương
Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nam ở một trường THPT, người ta thu được mẫu số liệu sau:
176 167 165 164 144 176 162 175 149 144
176 166 166 163 156 170 161 176 148 143
175 174 175 146 157 170 165 176 152 142
163 173 175 147 160 170 169 176 168 141
tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
độ lệch chuẩn: s = 10,78
Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
Tính phương sai
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Chọn A.
Ta có $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{n_i}{c_i}} }}{N}$ nên $\overline x = \frac{{3.35 + {{5.46}_2} + 7.57 + 6.68 + 5.79 + 4.90}}{{30}} = 63,23$
$\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}c_i^2} = 128347,\,\,\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}c_i^{}} = 1897$
Suy ra phương sai là ${s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}c_i^2} - \frac{1}{{{N^2}}}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^k {{c_i}{x_i}} } \right)^2} = \frac{{128347}}{{100}} - {\left( {\frac{{1897}}{{100}}} \right)^2} \approx 279,78$
Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
Tính độ lệch chuẩn
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Ta có $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{n_i}{c_i}} }}{N}$ nên $\overline x = \frac{{3.35 + {{5.46}_2} + 7.57 + 6.68 + 5.79 + 4.90}}{{30}} = 63,23$
$\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}c_i^2} = 128347,\,\,\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}c_i^{}} = 1897$
Suy ra phương sai là ${s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}c_i^2} - \frac{1}{{{N^2}}}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^k {{c_i}{x_i}} } \right)^2} = \frac{{128347}}{{100}} - {\left( {\frac{{1897}}{{100}}} \right)^2} \approx 279,78$
Do đó độ lệch chuẩn là s = 16 , 73
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Tìm phương sai (chính xác đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Ta có số trung bình cộng là $\bar x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}}}{N} = \frac{{0.1 + 1.1 + 2.3 + ... + 10.2}}{{100}} = 6,23$
$\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^2} = 4277,\,\,\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^{}} = 623$
Suy ra phương sai là ${s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^2} - \frac{1}{{{N^2}}}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}{x_i}} } \right)^2} = \frac{{4277}}{{100}} - {\left( {\frac{{623}}{{100}}} \right)^2} = 3,96$
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Tìm độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Ta có số trung bình cộng là $\bar x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}}}{N} = \frac{{0.1 + 1.1 + 2.3 + ... + 10.2}}{{100}} = 6,23$
$\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^2} = 4277,\,\,\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^{}} = 623$
Suy ra phương sai là ${s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^2} - \frac{1}{{{N^2}}}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}{x_i}} } \right)^2} = \frac{{4277}}{{100}} - {\left( {\frac{{623}}{{100}}} \right)^2} = 3,96$
Do đó độ lệch chuẩn là S ≈ 1, 99.
Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây : Độ lệch chuẩn là :
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7,8. Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê gần bằng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê gần bằng 2,30.
Tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu được gọi là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu được gọi là tần suất.
Cho mẫu số liệu {10, 8, 6, 2, 4}. Độ lệch chuẩn của mẫu là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Độ lệch chuẩn của mẫu là 2,8
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh
1 [150;152) 5
2 [152;154) 18
3 [154;156) 40
4 [156;158) 26
5 [158;160) 8
6 [160;162) 3
N=100
Độ lệch chuẩn là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Độ lệch chuẩn là 2,17.