Cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-2;0),B(0;-1),C(4;4)$. Tạo độ đỉnh $D$ là?
Để $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $D(x;y)$ là điểm cần tìm
Ta có: $\overrightarrow {AB} = (2; - 1),\overrightarrow {DC} (4 - x;4 - y)$
Để $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n4 - x = 2\\\n4 - y = - 1\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx = 2\\\ny = 5\n\end{array} \right. \Rightarrow D(2;5)$
Đáp án đúng là D.
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho 4 điểm $A(1;1),B(2;-1),C(4;3),D(3;5)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì: $\overrightarrow {AB} = (1; - 2),\overrightarrow {DC} = (1; - 2)$$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $ suy ra $ABCD$ là hình bình hành.
Đáp án B sai vì: nếu $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ thì $G(\dfrac{{2 + 4 + 3}}{3};\dfrac{{ - 1 + 3 + 5}}{3}) = (3;\dfrac{7}{3})$
Đáp án C sai vì: $\overrightarrow {AB} = (1; - 2);\overrightarrow {CD} = ( - 2;1) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {CD} $
Đáp án D sai vì: $\overrightarrow {AC} = (3; - 7),\overrightarrow {AD} = (2; - 5)$, ta thấy $\dfrac{3}{2} \ne \dfrac{{ - 7}}{{ - 5}}$ nên $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} $ không cùng phương
Đáp án là A.
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $M(2,3),N(0;-4),P(-1;6)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Tìm tọa độ đỉnh $A$?
Gọi $A(x;y)$, ta có: $\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow (x + 1;y - 6) = ( - 2; - 7)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $A(x;y)$, ta có: $\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow (x + 1;y - 6) = ( - 2; - 7)$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 1 = - 2\\ y - 6 = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 3\\ y = - 1 \end{array} \right.$
Vậy $A(-3;-1)$
Đáp án đúng là D.
Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho $A(2;5),B(1;1),C(3;3)$. Tìm tọa độ điểm $E$ sao cho $\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} $?
$\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} = 2(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {CB} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $E(x;y)$
Ta có: $\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} = 2(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {CB} $
$ \Leftrightarrow (x - 1;y - 1) = 2( - 2; - 2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx - 1 = - 4\\\ny - 1 = - 4\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx = - 3\\\ny = - 3\n\end{array} \right.$
Vậy $E(-3;-3)$
Đáp án đúng là A.
Cho $A(0;-2),B(-3;1)$ tìm tọa độ giao điểm $M$ của $AB$ với trục $xOx$?
$M(x;0) \in xOx \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (x;2);\overrightarrow {AB} = ( - 3;3)$
$A,B,M$ thẳng hàng $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} $ cùng phương
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$M(x;0) \in xOx \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (x;2);\overrightarrow {AB} = ( - 3;3)$
$A,B,M$ thẳng hàng $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} $ cùng phương $ \Leftrightarrow \dfrac{x}{-3} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = - 2$
Vậy $M(-2;0)$
Đáp án đúng là D.
Cho hai điểm $A(-2;-3),B(4;7)$. Tìm $M \in yOy$ thẳng hàng với $A,B$?
$M \in yOy \Rightarrow M(0;m)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$M \in yoy \Rightarrow M(0;m),\overrightarrow {AM} (2;m + 3),\overrightarrow {AB} (6;10)$
Để $A,B,M$ thẳng hàng thì $\dfrac{2}{6} = \dfrac{{m + 3}}{10} \Leftrightarrow 3(m + 3) = 10 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$
Vậy $M(\dfrac{1}{3};0)$
Đáp án đúng là D.
Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho 4 điểm $A(2;1),B(2;-1),C(-2;-3),D(-2;-1)$. Xét 3 mệnh đề:
(I) $ABCD$ là hình thoi
(II) $ABCD$ là hình bình hành
(III) $AC$ cắt $BD$ tại $M(0;-1)$
Chọn khẳng định đúng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\overrightarrow {AB} = (0; - 2),\overrightarrow {DC} = (0; - 2) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $ suy ra $ABCD$ là hình bình hành.
Trung điểm của $AC$ là $M(0;-1)$ nên (III) đúng.
$\overrightarrow {AC} (4; - 4),\overrightarrow {BD} ( - 4;0) \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 16 \ne 0 \Rightarrow $$AC,BD$ không vuông góc với nhau suy ra (I) sai.
Đáp án đúng là C.
Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho $A(1;2),B(-2;3)$. Tìm tọa độ điểm $I$ sao cho $\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 $?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $I(x;y)$ ta có:
$\begin{array}{l}\n\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow (1 - x;2 - y) + 2( - 2 - x;3 - y) = (0;0)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n1 - x - 4 - 2x = 0\\\n2 - y + 6 - 2y = 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx = - 1\\\ny = \dfrac{8}{3} \Rightarrow I( - 1;\dfrac{8}{3})\n\end{array} \right.\n\end{array}$
Vậy đáp án đúng là A.
Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho 4 điểm $A(3;0),B(4;-3),C(8;-1),D(-2;1)$. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?
3 điểm $X,Y,Z$ thẳng hàng nếu 2 vectơ $\overrightarrow {XY} ,\overrightarrow {YZ} $ cùng phương.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A sai vì: Ta có $\overrightarrow {BC} = (4;2),\overrightarrow {BD} = ( - 6;4)$ mà $\dfrac{4}{{ - 6}} \ne \dfrac{2}{4}$ nên $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} $ không cùng phương suy ra $B,C,D$ không thẳng hàng.
Đáp án B đúng vì: Ta có $\overrightarrow {AC} = (5; - 1);\overrightarrow {AD} ( - 5;1) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AD} \Rightarrow $$\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} $ cùng phương suy ra $A,C,D$ thẳng hàng.
Đáp án C sai vì: Ta có $\overrightarrow {AB} = (1; - 3),\overrightarrow {AC} = (5; - 1)$ mà $\dfrac{1}{5} \ne \dfrac{{ - 3}}{{ - 1}}$ nên $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} $ không cùng phương suy ra $A,B,C$ không thẳng hàng.
Đáp án D sai vì: Ta có $\overrightarrow {AB} = (1; - 3);\overrightarrow {AD} ( - 5;1)$ mà $\dfrac{1}{{ - 5}} \ne \dfrac{{ - 3}}{1}$ nên $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} $ không cùng phương suy ra $A,B,D$ không thẳng hàng.
Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(2;-3),B(3;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục hoành sao cho $A,B,M$ thẳng hàng?
$M \in Ox \Rightarrow M(m;0)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điểm $M \in Ox \Rightarrow M(m;0)$
Ta có: $\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AM} (m - 2;3)$
Để $A,B,M$ thẳng hàng $ \Leftrightarrow \dfrac{{m - 2}}{1} = \dfrac{3}{7} \Leftrightarrow m = \dfrac{{17}}{7}$
Vậy $M(\dfrac{{17}}{7};0)$
Đáp án đúng là A.