Cho $A=[m,m+2], B=[-1,2]$. Tìm $m$ để $A \subset B$.
$A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x:x \in A \Rightarrow x \in B} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để $A \subset B$ thì $\left\{ \begin{array}{l}\nm \ge - 1\\\nm + 2 \le 2\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nm \ge - 1\\\nm \le 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0$.
Vậy đáp án là B.
Cho $A=[-2,3], B=(m,m+6)$. Tìm $m$ để $A \subset B$.
$A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x:x \in A \Rightarrow x \in B} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để $A \subset B$ thì $\left\{ \begin{array}{l} m < - 2\\ m + 6 > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < - 2\\ m > - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m < - 2$
Vậy đáp án là B.
Cho $X = \left( {0,3} \right],\,Y = \left( {a,4} \right)$. Tìm $a$ để $X \cap Y \neq \emptyset$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $X \cap Y \neq \emptyset$$ \Leftrightarrow x \le 3$.
Vậy đáp án là B.
Cho $A=[m,m+2], B=[1,3)$. Tìm $m$ để $A \cap B =\emptyset$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A \cap B =\emptyset$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m + 2 < 1\\ m \ge 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m \ge 3 \end{array} \right.$
Vậy đáp án là C.
Cho $A=(- \infty, m-1], B =[1, + \infty)$. Tìm $m$ để $A \cap B =\emptyset$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A \cap B =\emptyset$ $\Leftrightarrow m - 1 < 1 \Leftrightarrow m < 2$
Vậy đáp án là D.
Cho $A=(- \infty, m], B=(2,+ \infty)$. Tìm $m$ để $A \cup B = \mathbb{R}$.
$x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A \cup B = \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow m\ge 2$
Vậy đáp án là B.
Cho số thực $a <0$. Điều kiện cần và đủ để $(- \infty, 9a) \cap \left( {\dfrac{4}{a}, + \infty } \right) \neq \emptyset$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $(- \infty, 9a) \cap \left( {\dfrac{4}{a}, + \infty } \right) \neq \emptyset$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9a \ge \dfrac{4}{a}\\ a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{9{a^2} - 4}}{a} \ge 0\\ a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9{a^2} - 4 \le 0\\ a < 0 \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} \le \dfrac{4}{9}\\ a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{2}{3} \le a \le \dfrac{2}{3}\\ a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} \le a < 0$
Vậy đáp án là A.
Cho số thực $a <0$. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để $(- \infty, 9a) \cap \left( {\dfrac{4}{a}, + \infty } \right) = \emptyset$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $(- \infty, 9a) \cap \left( {\dfrac{4}{a}, + \infty } \right) = \emptyset$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9a \lt \dfrac{4}{a}\\ a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{9{a^2} - 4}}{a} \lt 0\\ a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9{a^2} - 4 \gt 0\\ a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} \gt \dfrac{4}{9}\\ a < 0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} a \gt \dfrac{2}{3}\\ a \lt - \dfrac{2}{3} \end{array} \right.\\ a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow a \lt - \dfrac{2}{3}$
Vậy đáp án là A.
Tìm giá trị của $a$ để $(1,a) \cap (2,5)=\left( {2,\dfrac{{10}}{3}} \right)$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để $(1,a) \cap (2,5)=\left( {2,\dfrac{{10}}{3}} \right)$ thì $a=\dfrac{10}{3}$.
Vậy đáp án là A.
Cho $a, b, c, d$ là các số thực thỏa mãn $(a,b) \subset (c,d)$. So sánh các số $a, b, c, d$.
$A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x:x \in A \Rightarrow x \in B} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để $(a,b) \subset (c,d)$ thì $a$ phải nằm bên phải $c$ trên trục số, $b$ phải nằm bên trái $d$ trên trục số.
Do đó $c \leq a < b \leq d$.
Vậy đáp án là D.