Cho $A = \left( { - \infty ,1} \right],\,B = \left[ { - 2,2} \right],\,C = \left( {0,5} \right)$. Hãy xác định tập hợp $(A \cap B) \cup (A \cap C)$.
$\left( { - \infty ,a} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x \le a} \right\}$
$ \left[ { a,b} \right]=\left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, a \le x \le b} \right\}$
$ \left( {a,b} \right)=\left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,a < x < b} \right\}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left( { - \infty ,1} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x \le 1} \right\},\,B = \left[ { - 2,2} \right]\left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, - 2 \le x \le 2} \right\},\,$
$C = \left( {0,5} \right)\left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,0 < x < 5} \right\}$ nên $A \cap B = \left[ { - 2,1} \right]$, $A \cap C=(0,1]$
Do đó $(A \cap B) \cup (A \cap C)=$$[-2,1]$.
Vậy đáp án là D.
Cho $A = \left[ { - 2,3} \right],\,B = \left( {1, + \infty } \right)$. Hãy xác định tập hợp $C_(A \cup B)\mathbb{R}$.
$ \left[ { a,b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, a \le x \le b} \right\}$
$ \left( {a, + \infty } \right)=\left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x > a} \right\}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left[ { - 2,3} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, - 2 \le x \le 3} \right\},\,B = \left( {1, + \infty } \right)=\left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x > 1} \right\}$nên $A \cup B =[-2,+ \infty)$
Do đó $C_(A \cup B)\mathbb{R}=$$(- \infty, -2)$.
Vậy đáp án là D.
Cho tập $C_RA=[-3,\sqrt8)$ và $C_RB=(-5,2) \cup (\sqrt3, \sqrt{11})$.
Tìm tập $C_R(A \cap B)$
Tìm các tập hợp $A, B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$C_RA=[-3,\sqrt8)$ nên $A = \left( { - \infty , - 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 , + \infty } \right)$
và $C_RB=(-5,2) \cup (\sqrt3, \sqrt{11})$ nên $B = \left( { - \infty , - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} , + \infty } \right)$
Do đó $A \cap B = \left( { - \infty , - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} , + \infty } \right)$ nên $C_R(A \cap B)=$$(-5, \sqrt{11})$.
Vậy đáp án đúng là C. $(-5, \sqrt{11})$
Cho $A=(-1,3), B=[0,5]$. Tìm tập hợp $(A \cap B) \cup (A \backslash B)$.
Tìm các tập hợp $A \cap B, A \backslash B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A=(-1,3)=\left\{x \in \mathbb{R} | -1< x<3 \right\} , B=[0,5]=\left\{x \in \mathbb{R} | 0\le x\le 5 \right\} $
Do đó $A \cap B =\left\{x \in \mathbb{R} | 0 \le x < 3 \right\} $, $A \backslash B =\left\{x \in \mathbb{R} | -1 < x < 0 \right\} $ nên
$(A \cap B) \cup (A \backslash B)$$ =\left\{x \in \mathbb{R} | -1 < x < 3 \right\} $.
Vậy đáp án là A.
Cho $A=(-5,4), B=[0,3], C=[4,+\infty)$. Tìm tập hợp $(A \cap B) \cup (A \cap C)$.
Tìm các tập hợp $(A \cap B), (A \cap C)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A=(-5,4)= \left\{x \in \mathbb{R} | -5 < x < 4 \right\}, B=[0,3]= \left\{x \in \mathbb{R} | 0 \le x \le 3 \right\}, $
$C=[4,+\infty)= \left\{x \in \mathbb{R} | 4 \le x < +\infty \right\}$
nên $A \cap B= \left\{x \in \mathbb{R} | 0 \le x \le 3 \right\}$, $A \cap C=\emptyset$.
Do đó $(A \cap B) \cup (A \cap C)=$$ \left\{x \in \mathbb{R} | 0 \le x \le 3 \right\}$.
Vậy đáp án đúng là D.
Cho $A = \left( { - \infty ,\dfrac{1}{2}} \right),\,B = \left[ {\dfrac{5}{{11}},\dfrac{9}{7}} \right]$. Hãy xác định tập hợp $(A \cup B) \backslash (A \cap B)$.
Xác định các tập hợp $(A \cup B) , (A \cap B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left( { - \infty ,\dfrac{1}{2}} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x < \dfrac{1}{2}} \right\},\,B = \left[ {\dfrac{5}{{11}},\dfrac{9}{7}} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,\dfrac{5}{{11}} \le x \le \dfrac{9}{7}} \right\}$
nên $A \cup B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x \le \dfrac{9}{7}} \right\},\,\,A \cap B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,\dfrac{5}{{11}} \le x < \dfrac{1}{2}} \right\}$.
Do đó $(A \cup B) \backslash (A \cap B)$ $= \left( { - \infty ,\dfrac{5}{{11}}} \right) \cup \left[ {\dfrac{1}{2},\dfrac{9}{7}} \right]$.
Vậy đáp án là C.
Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,|x|\, < 3} \right\},\,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,{x^2} \ge 1} \right\}$. Tìm tập hợp $A \cap B$.
Tìm các tập hợp $A, B$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,|x|\, < 3} \right\}= \left\{ {x \in \mathbb{R}\,-3< x< 3} \right\}$
$\,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,{x^2} \ge 1} \right\}= \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x \le -1 \text{ hoặc } x \ge 1} \right\}$
Do đó $A \cap B =(-3,-1] \cup [1,3)$.
Vậy đáp án là B.
Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,|x|\, < 3} \right\},\,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,{x^2} \ge 1} \right\}$. Tìm tập hợp $A \cup B$.
Tìm các tập hợp $A, B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,|x|\, < 3} \right\}= \left\{ {x \in \mathbb{R}\,-3< x< 3} \right\}$$\,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,{x^2} \ge 1} \right\}= \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x \le -1 \text{ hoặc } x \ge 1} \right\}$
Do đó $A \cup B =\mathbb{R}$.
Vậy đáp án là D.
Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp sau $\left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m < - 2 \end{array} \right.$.
$x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m < - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \in \left[ {1, + \infty } \right)\\ m \in \left( { - \infty , - 2} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left[ {1, + \infty } \right)$.
Vậy đáp án là C.
Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp sau đây $\left\{ \begin{array}{l}m < 5\\0 \le m \le 11 \end{array} \right.$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}m < 5\\0 \le m \le 11 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 5 \Leftrightarrow m \in \left[ {0,5} \right)$.
Vậy đáp án là B.
Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp sau $\left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m > 1\\ m \le - 2 \end{array} \right.\\ m \ge \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$.
Biểu diễn các tập trên trục số
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m > 1\\ m \le - 2 \end{array} \right.\\ m \ge \dfrac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m > 1\\ m \ge \dfrac{1}{2} \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} m \le - 2\\ m \ge \dfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 \Leftrightarrow m \in \left( {1, + \infty } \right)$
Vậy đáp án là A.
Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp sau $\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m \ge - 2\\ m < 4 \end{array} \right.\\ m \ge 2 \end{array} \right.$.
$x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m \ge - 2\\ m < 4 \end{array} \right.\\ m \ge 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m < 4\\ m \ge 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \in \left[ { - 2,4} \right)\\ m \in \left( {2, + \infty } \right) \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2,4} \right) \cup \left( {2, + \infty } \right) \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2, + \infty } \right)$.
Vậy đáp án là D.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
$\mathbb{N}^* \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Ta có $\sqrt{2} \in$ $\mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}$ mà $\sqrt{2} \notin \mathbb{N}$ nên $\mathbb{R} \backslash \mathbb{Q} \neq \mathbb{N}$.
+ Do $-1 \in \mathbb{Z}$ mà $-1 \notin \mathbb{N}^* \cup \mathbb{N}$ nên $\mathbb{N}^* \cup \mathbb{N} \neq \mathbb{Z}$.
+ Do $-1 \in \mathbb{Z}$ mà $-1 \notin \mathbb{N}^* \cap \mathbb{Z}$ nên $\mathbb{N}^* \cap \mathbb{Z} \neq \mathbb{Z}$.
+ Ta có $\forall x \in \mathbb{N}^* \cap \mathbb{Q} \Rightarrow x \in \mathbb{N}^*$ và ngược lại cũng đúng nên $\mathbb{N}^* \cap \mathbb{Q}=\mathbb{N}^*$.
Vậy đáp án là D.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Do $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ nên A là khẳng định sai, C là khẳng định đúng.
+ Ta có $\dfrac{1}{2} \in \mathbb{Q} $ mà $\dfrac{1}{2} \notin \mathbb{Z} \cup \mathbb{N}$ nên $\mathbb{Z} \cup \mathbb{N} \neq \mathbb{Q}$.
+ Ta có $\sqrt 2 \in \mathbb{R} $ mà $\sqrt2 \notin \mathbb{Z} \cup \mathbb{Q} $ nên $\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q} \neq \mathbb{R}$.
Vậy đáp án là C.
Cho $A = \left( { - 10,3} \right],\,B = \left[ { - 5, + \infty } \right)$. Xác định tập hợp $ (A \cup B) \backslash (A \cap B) $.
Xác định các tập hợp $(A \cap B), (A \cup B)$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A \cup B = \left( { - 10, + \infty } \right), A \cap B = \left[ { - 5,3} \right]$
Do đó $(A \cup B) \backslash (A \cap B)= (-10,-5) \cup (3, +\infty)$
Vậy đáp án là B.
Cho $A = \left[ {3,9} \right] \cup \left( {12, + \infty } \right),\,B = \left[ {6, + \infty } \right)$. Xác định tập hợp $A \backslash (A \cap B)$.
Xác định tập hợp $A \cap B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A \cap B = \left[ {6,9} \right] \cup \left( {12, + \infty } \right)$.
Do đó $A \backslash (A \cap B)=$ $\left[ {3,6} \right)$.
Vậy đáp án là C.
Cho $A=(-7,0) \cup [1,4], B=(- \infty, -5) \cup [-2,0], C=(-1, +\infty)$. Hãy xác định tập hợp $A \cap B \cap C$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A \cap B =[-2,0)$. Do đó $A \cap B \cap C = (-1,0)$.
Vậy đáp án là A.
Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,|x| < 4} \right\},\,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,{x^2} - 3x - 4 \le 0} \right\}$. Hãy xác định tập hợp $A \cap B$.
Xác định tập hợp $A, B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,|x| < 4} \right\}=\left\{ {x \in \mathbb{R}|\,-4< x < 4} \right\}=(-4,4)$
$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,{x^2} - 3x - 4 \le 0} \right\}=\left\{ {x \in \mathbb{R}\,| -1 \le x \le 4} \right\}=[-1,4]$
Do đó $A \cap B = [-1,4)$.
Vậy đáp án là D.
Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, - {x^2} + 5x - 3 \ge 0} \right\},\,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, 3 {x^2} - 5x +2 > 0} \right\},\,C = \left( {2, + \infty } \right]$. Hãy xác định tập hợp $A \cap B \cap C$.
Xác định tập hợp $A, B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, - {x^2} + 5x - 3 \ge 0} \right\}=\left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,\dfrac{5-\sqrt{13}}{2} \le x \le \dfrac{5+\sqrt{13}}{2}} \right\}=\left[\dfrac{5-\sqrt{13}}{2}, \dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\right]$
$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, 3 {x^2} - 5x +2 > 0} \right\}=\left\{x \in \mathbb{R} | x > 1 \text{ hoặc } x < \dfrac{2}{3} \right\}=\left(- \infty, \dfrac{2}{3}\right) \cup (1, +\infty)$.
Do đó $A \cap B=\left[\dfrac{5-\sqrt{13}}{2}, \dfrac{2}{3}\right) \cup \left(1, \dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\right]$ nên $A \cap B \cap C=\left(2, \dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\right]$.
Vậy đáp án là C.
Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, - 2{x^2} + 2x+ 1 \ge 0} \right\}$
$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, {x^2} + 5x + 9 > 0} \right\}$
$C = \left( {2, 8} \right]$
Hãy xác định tập hợp $A \cap B \cap C$.
Xác định tập hợp $A, B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, - 2{x^2} + 2x + 1 \ge 0} \right\}$
$= \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, x \ge \dfrac{1- \sqrt3}{2} \text{ hoặc } x \le \dfrac{1+ \sqrt3}{2}} \right\}$
$= \left[\dfrac{1- \sqrt3}{2} ; \dfrac{1+ \sqrt3}{2}\right]$
$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, {x^2} + 5x + 9 > 0} \right\} $
$= \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\, \left(x+ \dfrac{5}{2}\right)^2 + \dfrac{11}{4} > 0} \right\}$
$= \mathbb{R}$
Do đó $A \cap B= A = \left[\dfrac{1- \sqrt3}{2} ; \dfrac{1+ \sqrt3}{2}\right]$
nên $A \cap B \cap C= \left[\dfrac{1- \sqrt3}{2} ; \dfrac{1+ \sqrt3}{2}\right]\cap(2,8] = ∅$.
Vậy đáp án là C.