Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?
Xác định miền nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 2x + y - 3 = 0 và không chứa gốc tọa độ.
Từ đó ta có điểm $M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0.
Miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y < - 6 là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình 3x - 2y < - 6 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 3x - 2y + 6 = 0 và chứa gốc tọa độ.
Ta chọn đáp án C
Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
Xác định các phương trình đường thẳng AB, AC, BC.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Cạnh AC có phương trình x = 0 và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên $x \geqslant 0$ là một bất phương trình của hệ.
Cạnh AB qua hai điểm $\left( {\frac{5}{2};\;0} \right)$ và $\left( {0;\;2} \right)$ nên có phương trình: $\frac{x}{{\frac{5}{2}}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 5y = 10$.
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là $\left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ 5x - 4y \leqslant 10 \hfill \\ 4x + 5y \leqslant 10 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Miền nghiệm của bất phương trình $2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2 - 2 \leqslant 0$ chứa điểm nào sau đây?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2 - 2 = 0.$
Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ chứa điểm (0; 0).
Miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y > - 6 là
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c.
Bước 2. Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ )
Bước 3. Tính $a{x_0} + b{y_o}$ và so sánh $a{x_0} + b{y_o}$ với c.
Bước 4. Kết luận
Nếu $a{x_0} + b{y_o}$ < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa ${M_0}$ là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_o} > c$
Nếu $a{x_0} + b{y_o}$ > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa ${M_0}$là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_o}$ > c
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):3x - 2y = - 6.$
Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm (0; 0).
Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y > 6 là
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c.
Bước 2. Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ )
Bước 3. Tính $a{x_0} + b{y_o}$ và so sánh $a{x_0} + b{y_o}$ với c.
Bước 4. Kết luận
Nếu $a{x_0} + b{y_o}$ < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa ${M_0}$ là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_o} > c$
Nếu $a{x_0} + b{y_o}$ > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa ${M_0}$là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_o}$ > c
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):3x + 2y = 6.$
Ta thấy (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ ( d ) không chứa điểm (0; 0).
Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y < - 6$ là
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c.
Bước 2. Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ )
Bước 3. Tính $a{x_0} + b{y_o}$ và so sánh $a{x_0} + b{y_o}$ với c.
Bước 4. Kết luận
Nếu $a{x_0} + b{y_o}$ < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa ${M_0}$ là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_o} > c$
Nếu $a{x_0} + b{y_o}$ > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa ${M_0}$là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_o}$ > c
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):3x - 2y = - 6.$
Ta thấy (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) không chứa điểm (0; 0).
Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y > - 6 là
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c.
Bước 2. Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ )
Bước 3. Tính $a{x_0} + b{y_o}$ và so sánh $a{x_0} + b{y_o}$ với c.
Bước 4. Kết luận
Nếu $a{x_0} + b{y_o}$ < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa ${M_0}$ là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_o} > c$
Nếu $a{x_0} + b{y_o}$ > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa ${M_0}$là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_o}$ > c
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):3x + 2y = - 6.$
Ta thấy (0; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) chứa điểm (0; 0).
Cho bất phương trình $- 2x + \sqrt 3 y + \sqrt 2 \leqslant 0$ có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy $\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S$ vì $ - 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 .0 + \sqrt 2 = 0$
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered} x + y > 0 \hfill \\ 2x + 5y < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
thấy $\left( {1; - \frac{1}{2}} \right) \in S$ vì $\left\{ \begin{array}{l}\n1 - \frac{1}{2} > 0\\\n2.1 + 5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) < 0\n\end{array} \right.$
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered}\n x > 0 \hfill \\\n x + \sqrt 3 y + 1 \leqslant 0 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$ có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Thử từng đáp án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Ta thấy $\left( { - 1;\sqrt 5 } \right) \notin S$ vì $ - 1 < 0$.
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered}\n x > 0 \hfill \\\n x + \sqrt 3 y + 1 > 0 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$ có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Ta thấy $\left( {\sqrt 3 ;0} \right) \in S$ vì $\left\{ \begin{gathered}\n \sqrt 3 > 0 \hfill \\\n \sqrt 3 + \sqrt 3 .0 + 1 > 0 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$.
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered} x - y > 3 \hfill \\ 1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Vì không có điểm nào thỏa hệ bất phương trình.
Cặp số $(x_0; y_0)$ nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình $3x - 3y \ge 4$
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thế các cặp số $(x_0; y_0)$ vào bất phương trình.
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right) \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3.5 - 3.1 \ge 4$ (đúng)
Gọi ${S_1}$ là tập nghiệm của bất phương trình (1),
${S_2}$ là tập nghiệm của bất phương trình (2)
và S là tập nghiệm của hệ thì:
Xác định miền nghiệm của (1) và (2).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
$\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = 5$
$\left( {{d_2}} \right):x + \frac{3}{2}y = 5$
Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?
Lập phương trình đường thẳng (d): ax + by = c đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 3). Thay tọa độ điểm O(0; 0) vào d để xét dấu của ax + by > c hay ax + by < c.
Từ hình vẽ nhận thấy y >0.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 0$ và đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 6.$
Miền nghiệm gồm phần $y$ nhận giá trị dương.
Lại có $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ thỏa mãn bất phương trình $3x + 2y < 6.$
Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bết phương trình nào trong bốn bệ A, B, C, D ?
Nhìn vào các đáp án, nhận thấy đồ thị gồm có 2 đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):4x + 5y = 10$
$\left( {{d_3}} \right):5x - 4y = 10$.
Thay tọa độ O(0; 0) vào 2 đường thẳng đó để xét dấu 4x + 5y - 10 và 5x - 4y - 10.
Lại thấy miền ABC chỉ lấy với x >0.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm các đường thẳng:
$\left( {{d_1}} \right):x = 0$
$\left( {{d_2}} \right):4x + 5y = 10$
$\left( {{d_3}} \right):5x - 4y = 10$
Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể cả bờ $\left( {{d_1}} \right)$).
Lại có $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ là nghiệm của cả hai bất phương trình $4x + 5y \leqslant 10$ và $5x - 4y \leqslant 10.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered} x - 2y < 0 \hfill \\ x + 3y > - 2 \hfill \\ y - x < 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ chứa điểm nào sau đây?
Xác đị miền bất phương trình hoặc thử từng đáp án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
$\left( {{d_1}} \right):x - 2y = 0$
$\left( {{d_2}} \right):x + 3y = - 2$
$\left( {{d_3}} \right):y - x = 3$
Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,1} \right)$ là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm $\left( {0\,\,;\,\,1} \right)$ thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered} 2x + 3y - 6 < 0 \hfill \\ x \geqslant 0 \hfill \\ 2x - 3y - 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ chứa điểm nào sau đây?
Xác định miền nghiệm của hệ hoặc thử từng đáp án
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
$\left( {{d_1}} \right):2x + 3y - 6 = 0$
$\left( {{d_2}} \right):x = 0$
$\left( {{d_3}} \right):2x - 3y - 1 = 0$
Ta thấy $\left( {1\,\,;\,\,1} \right)$ là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm $\left( {1\,\,;\,\,1} \right)$ thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered} 2x - 1 \leqslant 0 \hfill \\ - 3x + 5 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ chứa điểm nào sau đây?
Xác định miền nghiệm của hệ hoặc thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
$\left( {{d_1}} \right):2x - 1 = 0$
$\left( {{d_2}} \right): - 3x + 5 = 0$
Ta thấy $\left( {1\,\,;\,\,0} \right)$ là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm $\left( {1\,\,;\,\,0} \right)$ không thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy không có điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình.