Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ nào là nghiệm của bất phương trình $3x - 3y \ge 4.$
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Thế các cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ vào bất phương trình:
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3\left( { - 2} \right) - 3.2 \ge 4$ (vô lí)
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right) \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3.5 - 3.1 \ge 4$ (đúng)
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 4;0} \right) \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3.\left( { - 4} \right) - 3.0 \ge 4$ (vô lí)
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right) \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3.2 - 3.1 \ge 4$ (vô lí).
Câu nào sau đây sai?
Miền nghiệm của bất phương trình $ - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Dễ thấy tại điểm $\left( {4;2} \right)$ ta có $4 + 2.2 = 8 > 4.$
Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình $3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Ta có:
$3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3$
$ \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3$
$ \Leftrightarrow 2x - 4y + 8 > 0$
$ \Leftrightarrow x - 2y + 4 > 0$
Dễ thấy tại điểm $\left( {0;0} \right)$ ta có: $0 - 2.0 + 4 = 4 > 0$.
Câu nào sau đây sai?
Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 - x} \right)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Dễ thấy tại điểm $\left( {0;0} \right)$ ta có: $3.0 + 4.0 + 8 > 0$ (mâu thuẫn).
Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình $4\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y - 3} \right) > 2x - 9$ là nửa mặt phẳng chứa điểm
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Ta có:
$4\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y - 3} \right) > 2x - 9$
$ \Leftrightarrow 4x - 4 + 5y - 15 > 2x - 9$
$ \Leftrightarrow 2x + 5y - 10 > 0$.
Dễ thấy tại điểm $\left( {2;5} \right)$ ta có: $2.2 + 5.5 - 10 > 0$ (đúng).
Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \ge 0}\\ {2(x - 1) + \frac{{3y}}{2} \le 4}\\ {x \ge 0} \end{array}} \right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Nhận xét: chỉ có điểm >$\left( {2;1} \right)$> thỏa mãn hệ.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 3y - 1 > 0}\\ {5x - y + 4 < 0} \end{array}} \right.$
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Nhận xét: chỉ có điểm $\left( {1;10} \right)$ thỏa mãn hệ.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 5y - 1 > 0}\\ {2x + y + 5 > 0}\\ {x + y + 1 < 0} \end{array}} \right.$
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Nhận xét: chỉ có điểm $(0; -2)$ thỏa mãn hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{x - y > 0}\\\n{x - 3y + 3 < 0}\\\n{x + y - 5 > 0}\n\end{array}} \right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Nhận xét: chỉ có điểm $(5; 3)$ thỏa mãn hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y \ge 9\\ x \ge y - 3\\ 2y \ge 8 - x\\ y \le 6 \end{array} \right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Nhận xét: chỉ có cặp số \[\left( {8;4} \right)\] thỏa mãn bất phương trình $3x + y \geqslant 9$.
Miền nghiệm của bất phương trình\[3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3\] là phần mặt phẳng chứa điểm nào?
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Nhận xét: chỉ có cặp số (1; 1) thỏa mãn bất phương trình.
Miền nghiệm của bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7$ là phần mặt phẳng không chứa điểm nào?
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Nhận xét: chỉ có cặp số (2; 3) không thỏa mãn bất phương trình.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Nhận xét: chỉ có cặp số (0; 1) không thỏa mãn bất phương trình.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5 \ge 0$?
Thử từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Ta thay cặp số (-2; 1) vào bất phương trình được $ - 2 - 4 + 5 \geqslant 0$(sai) đo dó cặp số (-2; 1) không là nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5 \ge 0$.
Miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \leqslant 0\] không chứa điểm nào sau đây?
Xác định miền nghiệm của bất phương trình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right): - 3x + y + 2 = 0.$
Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ không chứa điểm $\left( {0\,\,;\,\,0} \right).$
Miền nghiệm của bất phương trình x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x) không chứa điểm nào sau đây?
Xác định miền nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành 3x + 4y + 11 < 0.
Ta vẽ đường thẳng (d):3x + 4y + 11 = 0.
Ta thấy $\left( { - \frac{1}{{11}}\,\,;\,\, - \frac{2}{{11}}} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (d) không chứa điểm $B\left( { - \frac{1}{{11}}\,\,;\,\, - \frac{2}{{11}}} \right)$.
Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?
Xác định miền nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d):2x + y = 1.
Ta thấy (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ (d) không chứa điểm (0; 0).
Miền nghiệm của bất phương trình $\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y \geqslant 2$ chứa điểm nào sau đây?
Xác định miền nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y = 2.$
Ta thấy (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa điểm (0; 0).
Miền nghiệm của bất phương trình $x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4$ chứa điểm nào sau đây?
Xác định miền nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành - x + 2y - 8 > 0.
Vẽ đường thẳng (d): - x + 2y - 8 = 0.
Ta thấy (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không kể bờ d không chứa điểm (0; 0).