Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
Tìm số trung bình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bảng phân bố tần số - tần suất:
Số trung bình: $\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {1.111 + 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117} \right) = 113,9$
Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
Tìm số trung vị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bảng phân bố tần số - tần suất:
Do kích thước mẫu N = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ $\frac{N}{2}{\rm{ = 10}}$ và $\frac{N}{2} + 1 = 11$ đó là 114 và 114.
Vậy số trung vị là 114.
Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
Tìm số mốt.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bảng phân bố tần số - tần suất:
Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: ${M_0} = 114$
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
N = 100
Tìm mốt.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giá trị có tần số lớn nhất là ${M_O} = 7$
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Tìm số trung vị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Các bước tìm trung vị.
Bước 1: Sắp xếp các số liệu ( x ) theo thứ tự tăng dần
Bước 2 : Nếu có n số liệu n lẻ ; n = 2k + 1 thì trung vị là số liệu x thứ ( k + 1)
n chẵn: n = 2k thì số trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ k và thứ k + 1
Vậy đáp án đúng là 5
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Tìm số trung bình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có số trung bình cộng là $\bar x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}}}{N} = \frac{{0.1 + 1.1 + 2.3 + ... + 10.2}}{{100}} = 6,23$
Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
Tính số trung bình cộng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Bảng phân bố tần số và tần suất là
Ta có: $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{n_i}{c_i}} }}{N}$ nên $\overline x = \frac{{3.35 + {{5.46}_2} + 7.57 + 6.68 + 5.79 + 4.90}}{{30}} = 63,23$
Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a, b, c, d với 0 < a < b < c < d và $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in N$
Mà $\overline x = 6 \Rightarrow a + b + c + d = 24 \Rightarrow a + d = 14$
Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{a < b < c}\\\n{b + c = 10}\n\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{b > 1}\\\n{10 > 2b}\n\end{array}} \right.$hay 1 < b < 5. Mà $b \in N \Rightarrow b \in \left\{ {2;3;4} \right\}$
Nếu b = 2 thì c = 8, mà $0 < a < b,\,a \in N \Rightarrow a = 1,d = 13$
Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1;2;8;13
Nếu b = 3 thì c = 7, mà $0 < a < b,\,a \in N \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{a = 1 \Rightarrow d = 13}\\\n{a = 2 \Rightarrow d = 12}\n\end{array}} \right.$
Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12
Nếu b = 4 thì c = 6, mà $0 < a < b,\,a \in N \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{a = 1 \Rightarrow d = 13}\\\n\begin{array}{l}\na = 2 \Rightarrow d = 12\\\na = 3 \Rightarrow d = 11\n\end{array}\n\end{array}} \right.$
Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13, 2;4;6;12 và 3;4;6;11
Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nam ở một trường THPT, người ta thu được mẫu số liệu sau:
176 167 165 164 144 176 162 175 149 144
176 166 166 163 156 170 161 176 148 143
175 174 175 146 157 170 165 176 152 142
163 173 175 147 160 170 169 176 168 141
Tính chiều cao trung bình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp
Chiều cao trung bình: $\overline x = 162,4$
Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Tính số trung bình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số trung bình là $\overline x = 15,23$
Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Tính số trung vị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy N/2 = 100/2 = 50
Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên trung vị là:
(15+16)/2=15,5
Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân hai tổ trong một xí nghiệp cơ khí như sau:
Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
Tổ II 2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
Trong tổ I, tính tuổi nghề bình quân
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tuổi nghề bình quân: $\overline x = \frac{{\sum {{x_i}} }}{n} = \frac{{2 + 2 + 5 + 7 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12}}{{11}} = 7,81$
Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân hai tổ trong một xí nghiệp cơ khí như sau:
Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
Tổ II 2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
Trong tổ II, tính số mốt?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số mốt: ${M_O} = 4$
Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân hai tổ trong một xí nghiệp cơ khí như sau:
Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
Tổ II 2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
Tính số trung vị của tổ I.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số trung vị ${M_e} = 9$
Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu :
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 1 5 6 7 11 5 4 2 2 N = 45
Tính số trung bình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Số trung bình: $\overline x = \frac{1}{{45}}\sum\limits_{i = 0}^{10} {{n_i}{x_i} \approx 5,5} $
Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu :
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 1 5 6 7 11 5 4 2 2 N = 45
Tính số trung vị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Số trung vị :
N= 45 là số lẻ ; $\frac{{N + 1}}{2} = \frac{{46}}{2} = 23$ ,số liệu thứ 23 là 6. Suy ra số trung vị ${M_e} = 6$
Để được cấp chứng chỉ A- Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm . Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ
Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64,5 . 5 = 322,5
Suy ra $\frac{{x + 322,5}}{6} = 70 \Leftrightarrow x = 97,5$.
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40
Số trung bình là?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Vì $\overline x = \overline y $ = 5,2 nhưng $S_x^2 < S_y^2$ nên điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B.
Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,...,F như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm bị tiêu hủy 12 27 22 15 45 5
Tính số trung vị.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Sắp xếp các số liệu ( x ) theo thứ tự tăng dần:
5 12 15 22 27 45
Số trung vị $M_e = (15+22):2 = 18,5$
Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,...,F như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm bị tiêu hủy 12 27 22 15 45 5
Tính số trung bình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số trung bình là $\overline x =21$