Chọn mệnh đề đúng:
Chọn khẳng định đúng về số nghiệm của phương trình $2x-y+1=0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có phương trình $ax+by+c=0$ có vô số nghiệm. Biểu diễn tập nghiệm là một đường thẳng.
Nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}\n\sqrt 2 x + y = 1(1)\\\n3x + \sqrt 2 y = 2(2)\n\end{array} \right.$ là:
C1: Dùng phương pháp thế rút $y$ từ pt(1) thế vào pt(2).
C2: Dùng MTBT
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
Từ (1) ta có $y = 1 - \sqrt 2 x$, thay vào (1) ta được $3x + \sqrt 2 (1 - \sqrt 2 x) = 2 \Rightarrow x = 2 - \sqrt 2 $
$\Rightarrow y = 1 - \sqrt 2 (2 - \sqrt 2 ) = 3 - 2\sqrt 2 $
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(2 - \sqrt 2 ;3 - 2\sqrt 2 )$
Vậy đáp án đúng là A.
Cách 2: Sử dụng MTBT
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\n2x + 3y = 5\\\n4x + 6y = 10\n\end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có (2) $4x + 6y = 10 \Leftrightarrow 2x + 3y = 5$ $ \equiv (1)$
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án đúng là B.
Tìm nghiệm $(x;y)$ của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 0,3x - 0,2y - 0,33 = 0(1)\\ 1,2x + 0,4y - 0,6 = 0(2) \end{array} \right.$.
Dùng phương pháp thế rút $y$ ở phương trình (1) thay vào phương trình (2)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1: Từ (1) ta có $y = \dfrac{{0.3x - 0,33}}{{0,2}}$ thay vào (2) ta được $1,2x + 0,4\dfrac{{0,3x - 0,33}}{{0,2}} - 0,6 = 0 \Rightarrow x = 0,7$
$ \Rightarrow y = - 0,6$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(0,7;-0,6)$
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Dùng MTBT
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 4 (1)\\ x + 2z = 1 + 2\sqrt 2(2) \\ y + z = 2 + \sqrt 2(3) \end{array} \right.$ có nghiệm là:
Rút $y$ từ phương trình (2) thay vào (3). sau đó giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với $x,z$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1: Từ (1) ta có $y=4-2x$ thay vào (3) ta được $- 2x + z = - 2 + \sqrt 2 $(4)
Từ (2) và (4) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + z = - 2 + \sqrt 2 \\ x + 2z = 1 + 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = - 2 + \sqrt 2 + 2x\\ x + 2( - 2 + \sqrt 2 + 2x) = 1 + 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ z = \sqrt 2 \end{array} \right.$$\Rightarrow y = 2$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y;z)=(1;2;\sqrt 2 )$
Đáp án đúng là D.
Cách 2: Dùng MTBT
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1(1)\\y + 2z = 2(2)\\z + 2x = 3(3) \end{array} \right.$ là:
C1: Rút $z$ từ (3) thay vào (2) và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$
C2: Thử nghiệm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
Từ (3) ta có $z=3-2x$ thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1\\ y + 2(3 - 2x) = 2 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1\\ - 4x + y = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 0 \end{array} \right.$$ \Rightarrow z = 1$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1;0;1)$
Đáp án đúng là B.
Cách 2: Thử nghiệm thay $x, y, z$ lần lượt vào phương trình
Cách 3: Dùng MTBT
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 11(1)\\2x - y + z = 5(2)\\3x + 2y + z = 24(3) \end{array} \right.$ là:
C1: Rút $z$ từ (1) thay vào (2)(3) giải hệ phương trình bậc nhất với 2 ẩn $x, y$
C2: Thử nghiệm
C3: Dùng MTBT
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1: Từ (1) ta có $z = 11 - x - y$ thay vào (2) và (3) ta được hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} 2x - y - x - y = 5\\ 3x + 2y + 11 - x - y = 24 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = - 6\\ 2x + y = 13 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = 5 \end{array} \right. \Rightarrow z = 2$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y;z)=(4;5;2)$
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Thử nghiệm
Cách 3: Dùng MTBT
Gọi $({x_0};{y_0};{z_0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - 3z = 1(1)\\ x - y + 2z = 2(2)\\ - x + 2y + 2z = 3(3) \end{array} \right.$. Tính giá trị của biểu thức $P = {x_0}^2 + {y_0}^2 + {z_0}^2$
Rút $x$ từ (2) và (3) lần lượt thay vào (1) được hệ phương trình bậc nhất với ẩn $y,z$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $(2) \Leftrightarrow x = y - 2z + 2$. Thay vào (1) ta được:
$3(y - 2z + 2) + y - 3z = 1 \Leftrightarrow 4y - 9z = - 5(*)$
Phương trình $(3) \Leftrightarrow x = 2y + 2z - 3$. Thay vào (1) ta được:
$3(2y + 2z - 3) + y - 3z = 1 \Leftrightarrow 7y + 3z = 10(**)$
Từ (*)(**) ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 4y - 9z = - 5\\ 7y + 3z = 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 1\\ z = 1 \end{array} \right. \Rightarrow x = 1$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $({x_0};{y_0};{z_0}) = (1;1;1)$.
Suy ra $P = {1^2} + {1^2} + {1^2} = 3$.
Đáp án đúng là B.
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\2x - 5y = - 7 \end{array} \right.$ là:
C1: Rút $x$ từ (1) thế vào (2) $ \Rightarrow $ tìm $y$ $ \Rightarrow $ tìm $x$
C2: Thử nghiệm
C3: dùng MTBT
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1: Ta có
$\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 5\\ 2x - 5y = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5 - 2y\\ 2(5 - 2y) - 5y = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5 - 2y\\ y = \dfrac{{17}}{9} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{11}}{9}\\ y = \dfrac{{17}}{9} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là $(x;y) = (\dfrac{{11}}{9};\dfrac{{17}}{9})$
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Thay $(x;y)$ của từng đáp án vào hệ, nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ
Cách 3: Dùng MTBT
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\n\sqrt 3 x + \sqrt 2 y = - 1\\\n2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0\n\end{array} \right.$ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
$\left\{ \begin{array}{l}\n\sqrt 3 x + \sqrt 2 y = - 1\\\n2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n3x + \sqrt 6 y = - \sqrt 3 \\\n4x + \sqrt 6 y = 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx = \sqrt 3 \\\ny = - 2\sqrt {2} \n\end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là $(x;y) = (\sqrt 3 ; - 2\sqrt 2 )$
Đáp án đúng là C.
Cách 2: Thử nghiệm
Cách 3: Dùng MTBT
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z = 5\\2x - 5y - z = - 7\\x + y + z = 10 \end{array} \right.$ là:
C1: Lấy (1) trừ (3) tìm được $y$ thay vào 2 phương trình bất kì tìm $x,z$
C2: Thử nghiệm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
$\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z = 5\\ 2x - 5y - z = - 7\\ x + y + z = 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z = 5\\ 9y + 3z = 17\\ y = - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{ - 17}}{3}\\ y = - 5\\ z = \dfrac{{62}}{3} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y;z) = (\dfrac{{ - 17}}{3}; - 5;\dfrac{{62}}{3})$
Đáp án đúng là D.
Cách 2: Thử nghiệm
Gọi $({x_0};{y_0})$ là nghiệm của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 4y = 6 \end{array} \right.$. Tìm giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{2{x_0}^2 + 3{y_0}^2}}{4}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
$\left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 1\\ x + 4y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 1\\ 2x + 8y = 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 1\\ 11y = 11 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (2;1)$
Suy ra $A = \dfrac{{{{2.2}^2} + {{3.1}^2}}}{4} = \dfrac{{11}}{4}$
Đáp án đúng là B.
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 5 x + y = 6(1)\\x - \sqrt 5 y = 0(2) \end{array} \right.$ là:
C1: Rút $x$ từ (2) thế vào (1) tìm $y$.
C2: Thử nghiệm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt 5 x + y = 6\\ x - \sqrt 5 y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt 5 .\sqrt 5 y + y = 6\\ x = \sqrt 5 y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6y = 6\\ x = \sqrt 5 y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 1\\ x = \sqrt 5 \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x;y) = (\sqrt 5 ;1)$
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Thử nghiệm
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = \dfrac{1}{2}(1)\\2x + 3y + 5z = - 2(2)\\- 4x - 7y + z = - 4(3) \end{array} \right.$ có nghiệm là:
C1: Rút $x$ từ (1) thay vào (2)(3) giải hệ tìm được $y,z$
C2: Thử nghiệm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
Từ phương trình (1) ta có: $x = \dfrac{1}{2} - y - 2z$, thế vào phương trình (2)(3) ta được hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} y + z = - 3\\ - 3y + 9z = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \dfrac{{ - 25}}{{12}}\\ z = \dfrac{{ - 11}}{{12}} \end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{{53}}{{12}}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y;z) = (\dfrac{{53}}{{12}};\dfrac{{ - 25}}{{12}};\dfrac{{ - 11}}{{12}})$
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Thử nghiệm
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 + 1)x + y = \sqrt 2 - 1(1)\\2x - (\sqrt 2 - 1)y = 2\sqrt 2(2) \end{array} \right.$ là:
C1: Rút $y$ từ (1) thế vào (2) tìm được $x$
C2: Thử nghiệm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
$\begin{array}{l} y = \sqrt 2 - 1 - (\sqrt 2 + )x \Rightarrow 2x - (\sqrt 2 - 1)(\sqrt 2 - 1 - (\sqrt 2 + 1)x) = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 2 \end{array}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (1; - 2)$
Đáp án A.
Cách 2: Thử nghiệm
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - {y^2} + 6x + 2y = 0\\ x + y = 8 \end{array} \right.$ là:
C1: Rút $y$ từ phương trình dưới thay vào phương trình trên tìm được $x$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - {y^2} + 6x + 2y = 0\\ x + y = 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - {y^2} + 6x + 2y = 0\\ y = 8 - x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2}-{(8 - x)^2} + 6x + 2(8 - x) = 0\\ y = 8 - x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 20x - 48 = 0\\ y = 8 - x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{12}}{5}\\ y = \dfrac{{28}}{5} \end{array} \right. \end{array}$
vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\dfrac{{12}}{5};\dfrac{{28}}{5})$
Đáp án đúng là B.
Cách 2: Thử nghiệm
Cách 3: Dùng MTBT
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\n\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = 13\\\n\dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{y} = 12\n\end{array} \right.$ có nghiệm là:
Cách 1: Đặt $X = \dfrac{1}{x},Y = \dfrac{1}{y}$ giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn X, Y
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
ĐK: $x \ne 0,y \ne 0$
Đặt $X = \dfrac{1}{x};Y = \dfrac{1}{y}$ ta được
$\left\{ \begin{array}{l}\n2X + 3Y = 13\\\n3X + 2Y = 12\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nX = \dfrac{{13 - 3Y}}{2}\\\n3\dfrac{{13 - 3Y}}{2} + 2Y = 12\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nX = \dfrac{{13 - 3Y}}{2}\\\nY = 3\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nX = 2\\\nY = 3\n\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n\dfrac{1}{x} = 2\\\n\dfrac{1}{y} = 3\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx = \dfrac{1}{2}(TM)\\\ny = \dfrac{1}{3}(TM)\n\end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là $(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3})$
Đáp án đúng là D.
Cách 2: Thử nghiệm
Cách 3: Dùng MTBT
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4(1)\\x + 2z = 1 + 2\sqrt 2(2) \\y + z = 2 + \sqrt 2(3) \end{array} \right.$ có nghiệm là:
C1: Rút $y$ từ (1) thế vào (2)(3) giải hệ tìm được $x,z$
C2: Thử nghiệm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
Từ phương trình (1) ta có $y=4-2x$, thay vào (2)(3) ta được hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} x + 2z = 1 + 2\sqrt 2 \\ - 2x + z = - 2 + \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ z = \sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow y = 2$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y;z) = (1;2;\sqrt 2 )$
Vậy đáp án đúng là A.
Cách 2: Thử nghiệm
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3x - 5y = 6(1)\\ 4x + 7y = - 8(2) \end{array} \right.$
C1: Rút $x $ từ (1) thay vào (2) tìm được $y$, thay trở lại tìm $x$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cách 1:
Từ (1) ta có $x = \dfrac{{6 + 5y}}{3}$ thay vào (2) ta được:
$4.\dfrac{{6 + 5y}}{3} + 7y = - 8 \Leftrightarrow 24 + 20y + 21y = - 24 \Leftrightarrow 41y = - 48 \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 48}}{{41}}$
$ \Rightarrow x = \dfrac{{6 + 5( - \dfrac{{48}}{{41}})}}{3} = \dfrac{2}{{41}}$
vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x;y) = ( \dfrac{2}{{41}};- \dfrac{{48}}{{41}})$
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Thử nghiệm
Cách 3: Dùng MTBT