Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình $(2m - 1)x + 3m \le (m + 3)x + 5$ vô nghiệm?
Thay các giá trị của m xem giá trị m nào thỏa mãn
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $(2m - 1)x + 3m \le (m + 3)x + 5$ $\Leftrightarrow \left( {m - 4} \right)x \le 5 - 3m\;\;\;\;\left( * \right)$
Bât phương trình $(*)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} m - 4 = 0\\ 5 - 3m < 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 4\\ m > \dfrac{5}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4$.
Chọn đáp án D.
Xác định $m$ để bất phương trình $({m^2} - 2)x + m - {m^2} < (2m + 1)x - 2$ có nghiệm?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $({m^2} - 2)x + m - {m^2} < (2m + 1)x - 2$ $ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m - 3} \right)x < {m^2} - m - 2$
$\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right)x < \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( * \right)$
Xét $m=-1$ thì $\left( * \right) \Leftrightarrow 0x < 0$ (vô lí) suy ra $(*)$ vô nghiệm.
Xét $m=3$ thì $\left( * \right) \Leftrightarrow 0x < 4$ (đúng) suy ra $(*)$ có tập nghiệm $\mathbb{R}$.
Vậy bât phương trình $(*)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \ne - 1$ .
Chọn đáp án C.
Xác định $m$ để bất phương trình $(m - 3)x + 3m < (m + 2)x + 2$ có tập hợp nghiệm là tập hợp con của ${\rm{[}}2; + \infty ).$
Áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $(m - 3)x + 3m < (m + 2)x + 2$ $\Leftrightarrow 5x > 3m - 2 \Leftrightarrow x > \dfrac{{3m - 2}}{5}\;\;\left( * \right)$
Để bất phương trình $(m - 3)x + 3m < (m + 2)x + 2$ có tập hợp nghiệm là tập hợp con của ${\rm{[}}2; + \infty )$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 2}}{5} > 2 \Leftrightarrow m > 4$
Chọn đáp án C.
Xác định $m$ để bất phương trình $(3m + 4)x + 6 \le 3mx + 2m$ có tập hợp nghiệm là tập hợp con của $( - \infty ; - 3].$
Áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $(3m + 4)x + 6 \le 3mx + 2m$ $ \Leftrightarrow x \le \dfrac{{m - 3}}{2}$.
Để bất phương trình đã cho có tập hợp nghiệm là tập hợp con của $( - \infty ; - 3]$ $\Leftrightarrow \dfrac{{m - 3}}{2} \le - 3 \Leftrightarrow m \le - 3$
Chọn đáp án D.
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $x$ để $f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 4} \right| - 7$ luôn dương?
Lập bảng xét dấu.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 4} \right| - 7\,\, > 0 \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 4} \right|\,\, > 7\left( * \right)$
Bảng xét dấu
+ Với $x \le -1$, ta có $\left( * \right) \Leftrightarrow - x - 1 - x + 4 > 7 \Leftrightarrow x < - 4$. Do đó tập nghiệm ${S_1} = \left( { - \infty , - 4} \right)$.
+ Với $ - 1 < x \le 4$, ta có $\left( * \right) \Leftrightarrow x + 1 - x + 4 > 7 \Leftrightarrow 5 > 7$ (vô lý). Do đó, tập nghiệm $S_2=\emptyset$.
+ Với $x>4$, ta có $\left( * \right) \Leftrightarrow x + 1 + x - 4 > 7 \Leftrightarrow x > 5$. Do đó tập nghiệm ${S_3} = \left( {5, + \infty } \right)$.
Suy ra $x \in {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( {5, + \infty } \right)$.
Vậy $x=6$.
Chọn đáp án C.
Giải bất phương trình ${\left( {x - 3} \right)^4} - 1 \le 0$.
Giải bất phương trình
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${\left( {x - 3} \right)^4} - 1 \le 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1} \right] \le 0 \Leftrightarrow {{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 1} \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) \le 0$.
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=[2;4]$.
Chọn A.
Giải bất phương trình $\dfrac{{2{x^2} - 1}}{{2{x^2} + 7x - 15}} > 1$.
Lập bảng xét dấu hàm f(x)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\dfrac{{2{x^2} - 1}}{{2{x^2} + 7x - 15}} > 1$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} - 1}}{{2{x^2} + 7x - 15}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 7x + 14}}{{(x + 5)(2x - 3)}} > 0$.
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-\infty;-5) \cup \left(\dfrac{3}{2};2\right)$.
Chọn D.
Giải bất phương trình $\left| {x - 1} \right| \le 2\left| { - x - 4} \right| + x - 2$.
Khử dấu giá trị tuyệt đối.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khử dấu giá trị tuyệt đối
+ Với $x \le -4$, BPT trở thành: $- x + 1 \le - 2x - 8 + x - 2 \Leftrightarrow 1 \le - 10$ (vô lý) nên BPT vô nghiệm.
+ Với $-4 < x< 1$, BPT trở thành: $ - x + 1 \le 2x + 8 + x - 2 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{5}{4}$ nên BPT có nghiệm là $-\dfrac{5}{4} \le x < 1$.
+ Với $x \ge 1$, BPT trở thành: $x - 1 \le 2x + 8 + x - 2$ $ \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{7}{2}$ nên BPT có nghiệm là $x \ge 1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S= \left[-\dfrac{5}{4};+\infty\right)$.
Chọn D.
Giải bất phương trình $\left| {x +2} \right| + \left| { 3-x} \right| < x$
Khử dấu giá trị tuyệt đối.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khử dấu giá trị tuyệt đối
+ Với $x \le -2$, BPT trở thành: $-x-2+3-x < x \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{3}$ nên BPT vô nghiệm.
+ Với $-2 < x< 3$, BPT trở thành: $x+2+3-x < x \Leftrightarrow x > 5$ nên BPT vô nghiệm.
+ Với $x \ge 3$, BPT trở thành: $x+2+x-3< x$ $ \Leftrightarrow x < 1$ nên BPT vô nghiệm.
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Chọn D.
Giải bất phương trình $\left| {x + 5} \right| - \left| {1 - 2x} \right| > x$.
Khử dấu giá trị tuyệt đối.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khử dấu giá trị tuyệt đối
+ Với $x \le -5$, BPT trở thành: $-x-5-1+2x< x \Leftrightarrow -6 < 0$ (luôn đúng) nên BPT có nghiệm $x \le -5$.
+ Với $-5 < x< \dfrac{1}{2}$, BPT trở thành: $ x+5-1+2x < x \Leftrightarrow x < -2$ nên BPT có nghiệm là $-5 < x < -2$.
+ Với $x \ge \dfrac{1}{2}$, BPT trở thành: $x+5-2x+1< x$ $ \Leftrightarrow x >3$ nên BPT có nghiệm là $x >3$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S= (-\infty;-2) \cup \left(3;+\infty\right)$.
Chọn D.