Cho biểu thức $f(x)=2x-4.$ Tập hợp tất cả các giá trị của $x $ để $f(x)\ge 0$ là:
Áp dụng định lý về dấu nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có : $f(x) \ge 0 \Leftrightarrow 2x-4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2 \Leftrightarrow x\in [2; +\infty).$
Chọn A
Cho biểu thức $f(x)=\dfrac{1}{3x-6}. $ Tập hợp tất cả các giá trị của $x $ để $f(x) \le 0$ là:
Áp dụng định lý dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $f(x) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3x-6} \le 0 \Leftrightarrow 3x-6 <0 \Leftrightarrow x<2 \Leftrightarrow x \in (-\infty; 2).$
Chọn B.
Cho nhị thức bậc nhất $f(x)=10-4x.$ Khẳng định nào sau đấy đúng?
Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $10-4x =0 \Leftrightarrow x= \dfrac{5}{2}.$
$f(x) <0 \ \ \forall x \in \left( \dfrac{5}{2}; +\infty\right).$
$f(x) > 0 \ \ \forall x \in \left( -\infty; \dfrac{5}{2}\right).$
Chọn B.
Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f(x)=x(x-6)+5-2x-(10+x(x-8))$ luôn dương?
Để $f(x)$ luôn dương thì $f(x) >0.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để $f(x)$ luôn dương thì $x(x-6)+5-2x-(10+x(x-8)) >0 \Leftrightarrow 0x>5 $ (vô lý).
Suy ra bất phương trình vô nghiệm.
Vậy $x \in \emptyset.$
Chọn A.
Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f(x)=(x-1)(x+3)$ không âm?
Để $f(x)$ không âm thì $f(x) \ge 0.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $(x-1)(x+3)\ge 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ hoặc $x \leq -3.$ Vậy $x \in (-\infty; -3] \cup [1; +\infty).$
Chọn C.
Cho nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 23x - 20$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $23x-20 =0 \Leftrightarrow x= \dfrac{20}{23}.$
$f\left( x \right) < 0$ với $\forall x \in \left( {- \infty; \dfrac{{20}}{{23}} } \right)$
$f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in \left( {\dfrac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)$
Chọn D.
Cho biểu thức $f(x)=3-2x.$ Tập hợp tất cả các giá trị của $x $ để $f(x)\ge 0$ là:
Áp dụng định lý về dấu nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có : $f(x) \ge 0 \Leftrightarrow 3-2x \ge 0 \Leftrightarrow -2x \ge -3 \Leftrightarrow x \le \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x\in \left(-\infty; \dfrac{3}{2}\right].$
Chọn A.
Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right) - x - \left[ {3\left( {x - 1} \right) - 2x - 5} \right]$ luôn dương?
Để $f(x)$ dương thì $f(x) >0.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $2\left( {x - 1} \right) - x - \left[ {3\left( {x - 1} \right) - 2x - 5} \right] > 0 \Leftrightarrow $ $x - 2 > x - 8 \Leftrightarrow - 2 > - 8$ (luôn đúng).
Vậy $x \in \mathbb{R}$.
Chọn A.
Cho nhị thức bậc nhất $f(x)=5x-20.$ Khẳng định nào sau đấy đúng?
Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $5x-20 =0 \Leftrightarrow x= 4.$
$f(x) >0 \ \ \forall x \in (4; +\infty).$
$f(x) <0 \ \ \forall x \in (-\infty; 4).$
Vậy chọn D.
Với $x $ thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 5\left( {x - 1} \right) - x\left( {7 - x} \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right)$ luôn dương?
Để $f(x)$ luôn dương thì $f(x)>0.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có : $5\left( {x - 1} \right) - x\left( {7 - x} \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow $$5x - 5 - 7x + {x^2} > {x^2} - 2x \Leftrightarrow - 5 > 0$ (Vô lý).
Vậy vô nghiệm.
Chọn A.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi $x$ nhỏ hơn $2$?
Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có + $f\left( x \right) = 3x + 6 < 0 \Leftrightarrow x < - 2$.
+ $f\left( x \right) = 6-3x < 0 \Leftrightarrow x > 2$.
+ $f\left( x \right) = 4-3x < 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{4}{3}$.
+ $f\left( x \right) = 3x-6 < 0 \Leftrightarrow x < 2$.
Chọn D.
Tập xác định của hàm số $\sqrt {2-x}$ là ?
Điều kiện xác định của hàm số là hàm dưới dấu căn không âm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện $2-x \ge 0$.
Ta có $2-x=0 \Leftrightarrow x=2$.
Để $2-x \ge 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty; 2]$.
Chọn A.
Tập xác định của hàm số $\dfrac{1}{\sqrt {2-x}}$ là ?
Điều kiện xác định của hàm số là mẫu khác 0 và hàm dưới dấu căn không âm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện $2-x > 0$.
Ta có $2-x=0 \Leftrightarrow x=2$.
Để $2-x > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty; 2)$.
Chọn D.
Tập nghiệm của bất phương trình $2x-3>-1$ là:
Áp dụng định lý dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $2x-3=-1 \Leftrightarrow x=1$.
Để $2x-3>-1$ thì $x>1$.
Chọn C.
Tập nghiệm của bất phương trình $x+5\le \dfrac{1}{2}$ là:
Áp dụng định lý dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x+5= \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=- \dfrac{9}{2}$.
Để $x+5\le \dfrac{1}{2}$ thì $x\le -\dfrac{9}{2}$.
Chọn D.
Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ là
Chuyển 1 sang vế trái, rút gọn sau đó lập bảng xét dấu.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2 - x}} - 1 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{2 - x}} < 0$
Lập bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = ( - \infty ;\, - 1) \cup ({\rm{2}}; + \infty )$.
Chọn B.
Tập nghiệm của bất phương trình $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 7}} > 0$ là?
Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Lập bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = ( - \infty ;\, - 1) \cup (7;+\infty)$.
Chọn B.
Tập nghiệm của bất phương trình là $f\left( x \right) = (2x - 3)(5 - 4x) > 0$ là?
Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $f\left( x \right) = (2x - 3)(5 - 4x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$ hoặc $ \dfrac{5}{4}$.
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{3}{2}} \right)$.
Chọn C.
Tập nghiệm của bất phương trình là $f\left( x \right) = (x - 1)(-3 - x) > 0$ là?
Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $f\left( x \right) = (x - 1)(-3 - x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x=-3$.
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-3;1)$.
Chọn A.
Tập nghiệm của bất phương trình là $f\left( x \right) = (2x - 4)(1-x) < 0$ là?
Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $f\left( x \right) = (2x - 4)(1-x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x=1$.
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-\infty;1) \cup (2;+\infty)$.
Chọn D.