Trong các công thức sau công thức nào đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo công thức cộng: " cosin cùng loài khác dấu " chọn đáp án A
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo công thức cộng ta có: " sin khác loại cùng dấu "
Vậy chọn B
Chọn đáp án đúng?
Công thức nhân đôi $\sin 4x = \sin 2\left( {2x} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\sin 4x = \sin 2\left( {2x} \right) = 2\sin 2x\cos 2x$
Chọn D
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha $
Vậy chọn C
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Công thức góc nhân đôi
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Công thức góc nhân đôi: $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha $
Vậy chọn B
Cho biểu thức $P = \sin 5x - \sin 3x$. Biến đổi biểu thức P thành tích ta được kết quả nào sau đây?
Áp dụng công thức:$\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \dfrac{{\alpha - \beta }}{2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$P = \sin 5x - \sin 3x = 2\cos \dfrac{{5x + 3x}}{2}\sin \dfrac{{5x - 3x}}{2} = 2\cos 4x\sin x$
Cho biểu thức $P = \sin 5x + \sin 3x$. Biến đổi biểu thức P thành tích ta được kết quả nào sau đây?
Áp dụng công thức: $\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \dfrac{{\alpha - \beta }}{2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\sin 5x + \sin 3x = 2\sin \dfrac{{5x + 3x}}{2}\cos \dfrac{{5x - 3x}}{2} = 2\sin 4x\cos x$
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
công thức góc nhân đôi
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\cos 2a = {\sin ^2}a - {\cos ^2}a = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha $
Vậy chọn D
Rút gọ
Biến đổi về hằng đẳng thức và chú ý \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\].
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Ta có \[P = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\]\[ = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\]\[ = 1 - 2.\frac{1}{4}{\sin ^2}2x\] \[ = 1 - \frac{1}{4}\left( {1 - \cos 4x} \right)\]\[ = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x\].
Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và ($90^\circ < \alpha < 180^\circ $). Tính $\cos \alpha $.
\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\] và xét dấu $\cos \alpha $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
+Ta có: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$$ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha $$ = 1 - {\sin ^2}\alpha $$ = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}$$ = \frac{{16}}{{25}}$$ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{4}{5}$.
+ Mặt khác $90^\circ < \alpha < 180^\circ $ nên $\cos \alpha < 0$.
+ Vậy $\cos \alpha = - \frac{4}{5}$.
Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$, với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $. Tính $\cos \alpha$
${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ và xét dấu $\cos \alpha $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Ta có $\sin \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{
Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0$ do đó $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Biểu thức $\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)$ được viết lại
$\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
có $\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + {\text{cosa}}{\text{.sin}}\frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}{\text{cosa + }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a$.
Đơn giản biểu thức \[E = \cot a + \frac{{\sin a}}{{1 + \cos a}}\] ta được
$\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
$E = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{{\sin a}}{{1 + \cos a}} = \frac{{\cos \alpha + 1}}{{\sin \alpha \left( {1 + \cos a} \right)}} = \frac{1}{{\sin \alpha }}$.
$\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Giá trị của $\sin \alpha $ là
${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ và xét dấu $\sin \alpha $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
có ${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{{144}}{{169}} = \frac{{25}}{{169}} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{5}{{13}}$.
Do $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ nên $\sin \alpha < 0$. $\sin \alpha = - \frac{5}{{13}}$.
\[\cot \alpha = 4\tan \alpha \] và
$\cot \alpha = 4\tan \alpha \Leftrightarrow \frac{{\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} = 4$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
có $\cot \alpha = 4\tan \alpha \Leftrightarrow \frac{{\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} = 4 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = 4 \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = 5$
$\Leftrightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 5 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.
Vì $\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ nên $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$
Tính $K = \cos 14^\circ + \cos 134^\circ + \cos 106^\circ $.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Ta có \[K = \left( {\cos 14^\circ + \cos 106^\circ } \right) + \cos 134^\circ \]$ = 2\cos \,60^\circ \cos \,46^\circ + \cos 134^\circ $$ = \cos \,46^\circ + \cos 134^\circ = 0$.
Biểu thức $2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)$ đồng nhất với biểu thức nào dưới đây?
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
$2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha - \frac{\pi }{4} + \alpha } \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha + \frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos 2\alpha$.
Giá trị của biểu thức $S = 3 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ $ bằng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Tính $P = \cot 1^\circ .\cot 2^\circ .\cot 3^\circ ...\cot 89^\circ$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
$\cot 89^\circ = \tan 1^\circ \Rightarrow \cot 1^\circ \cot 89^\circ = \cot 1^\circ \tan 1^\circ = 1.$
$\cot 88^\circ = \tan 2^\circ \Rightarrow \cot 2^\circ \cot 82^\circ = \cot 2^\circ \tan 2^\circ = 1.$\n.....$
$\cot 46^\circ = \tan 44^\circ \Rightarrow \cot 44^\circ \cot 46^\circ = \cot 44^\circ \tan 44^\circ = 1.$
Vậy $P = \cot 1^\circ \cot 2^\circ \cot 3^\circ ...\cot 89^\circ $$ = \cot 45^\circ = 1$.
S
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.