Cho $A = \left\{ {0,2} \right\},B = \left\{ {0,1,2,3,4} \right\}$. Số tập hợp $X$ thỏa mãn $X \subset {C_B}A$ là?
Tìm tập hợp phần bù của B trong A = tập B \ A;
Liệt kê các tập con
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x \in {C_B}A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in B\\ x \notin A \end{array} \right.$ nên ${C_B}A = \left\{ {1,3,4} \right\}$.
Do đó tập hợp $X$ thỏa mãn $X \subset {C_B}A$ là $\left\{ {1,3,4} \right\},\left\{ {1,3} \right\},\left\{ {1,4} \right\},\left\{ {3,4} \right\},\left\{ 1 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ 4 \right\},\emptyset $.
Vậy đáp án là D.
Cho tập $A = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}$. Tìm số phần tử của tập $X$ sao cho $A\backslash X = \left\{ {1,3,5} \right\}$ và $X\backslash A = \left\{ {6,7} \right\}$.
$x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A\backslash X = \left\{ {1,3,5} \right\}$, tức là $2,4 \in X$.
Lại có $X\backslash A = \left\{ {6,7} \right\}$, tức là $6,7 \in A$.
Do đó $X = \left\{ {2,4,6,7} \right\}$.
Vậy đáp án là D.
Cho $B_n$ là bội số của $n$ trong tập số nguyên $\mathbb{Z}$. Mối liên hệ giữa $m,n$ sao cho ${B_n} \cap {B_m} = {B_{mn}}$ là:
Viết các tập ${B_n},{B_m},{B_{mn}}$ dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${B_n} = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z} |\,x \vdots n{\rm{\} }}$, ${B_m} = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z}|\,x \vdots m{\rm{\} }}$, ${B_{mn}} = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z}|\,x \vdots mn{\rm{\} }}$.
Dễ thấy $x \vdots mn \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \vdots m\\\nx \vdots n\n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in {B_m}\\\nx \in {B_n}\n\end{array} \right. \Rightarrow x \in {B_m} \cap {B_n}$.
Lại có ${B_n} \cap {B_m} = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z}|\,x \vdots n,\,x \vdots m{\rm{\} }}$ nên ${B_{mn}} \subset {B_n} \cap {B_m}$.
Để ${B_n} \cap {B_m} = {B_{mn}}$ thì ${B_n} \cap {B_m} \subset {B_{mn}}$ hay mọi số nguyên chia hết cho $m, n$ đều chia hết cho tích $mn$. Điều này xảy ra khi $m,n$ nguyên tố cùng nhau.
Vậy đáp án là C.
Cho $B_n$ là bội số của $n$ trong tập số nguyên $\mathbb{Z}$. Mối liên hệ giữa $m, n$ sao cho ${B_n} \cup {B_m} = {B_m}$ là:
Nếu $A \subset B$ thì $A \cup B = A$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${B_n} = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z}|\,x \vdots n{\rm{\} }}$, ${B_m} = {\rm{\{ }}x \in |\,x \vdots m{\rm{\} }}$, ${B_m} \cup {B_n} = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z}|\,x \vdots m \text{ hoặc } x \vdots n\}$.
Dễ thấy ${B_m} \subset {B_n} \cup {B_m}$. Để ${B_n} \cup {B_m} = {B_m}$ thì ${B_n} \cup {B_m} \subset {B_m}$ hay $n \vdots m$, tức là $n$ là bội số của $m$.
Vậy đáp án là B.
Cho $A = \left\{ {1,2,3} \right\},B = \left\{ {1,2,3,5,7,8} \right\}$. Tập $X$ nào sau đây thỏa mãn $B \cap X =A$.
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: với $X = \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ thì $B \cap X =\left\{1,2,3\right\}=A$.
Vậy đáp án là A.
Cho $A = \left\{ {3} \right\},B = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\}$. Tập $X$ nào sau đây thỏa mãn $A \cup X=B$.
Xét từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Với $X = \left\{ {5,6,7} \right\}$ thì $A \cup X=\left\{3,5,6,7\right\} \neq B$.
+ Với $X = \left\{ {3} \right\}$ thì $A \cup X=\left\{3\right\} \neq B$.
+ Với $X = \left\{ {4,5,6,7} \right\}$ thì $A \cup X=\left\{3,4,5,6,7\right\} = B$.
+ Với $X = \emptyset$ thì $A \cup X=\left\{3\right\} \neq B$.
Vậy đáp án là C.
Cho $A = \left\{ {3,6} \right\},B = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\}$. Tập $X$ nào sau đây thỏa mãn $B\backslash X = A$.
Xét từng đáp án.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Với $X = \left\{ {3,6} \right\}$ thì $B\backslash X = \left\{ {4,5,7} \right\} \ne A$.
+ Với $X = \left\{ {4,5,7} \right\}$ thì $B\backslash X = \left\{ {3,6} \right\} = A$.
+ Với $X = \left\{ {4,5} \right\}$ thì $B\backslash X = \left\{ {3,6,7} \right\} \ne A$.
+ Với $X = \emptyset$ thì $B\backslash X = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\} \ne A$.
Vậy đáp án là B.
Cho $A = \left\{ {a,d} \right\},B = \left\{ {a,b,c,d,e,f} \right\}$. Tập $X$ nào sau đây thỏa mãn $B\backslash X = A$.
$x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \notin B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Với $X = \left\{ {a,d} \right\}$ thì $B\backslash X = \left\{ {b,c,e,f} \right\} \ne A$.
+ Với $X = \left\{ {b,c,e,f} \right\}$ thì $B\backslash X = \left\{ {a,d} \right\} = A$.
+ Với $X = \left\{ {4,5} \right\}$ thì $B\backslash X = \left\{ {3,6,7} \right\} \ne A$.
+ Với $X = \left\{ {b,c} \right\}$ thì $B\backslash X = \left\{ {a,d,e,f} \right\} \ne A$.
Vậy đáp án là B.
Một lớp học có $53$ học sinh, trong đó có $40$ học sinh thích môn Toán, $30$ học sinh thích môn Văn. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả môn Toán và môn Văn.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Có nhiều nhất $30$ học sinh thích cả môn Toán và môn Văn vì khi đó cả 30 học sinh thích môn Văn đều thích môn Toán.
Vậy đáp án là D.
Một lớp học có $53$ học sinh, trong đó có $40$ học sinh thích môn Toán, $30$ học sinh thích môn Văn. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả môn Toán và môn Văn.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $x$ là số học sinh thích cả Văn cả Toán.
Theo đề bài ta có: $40+30-x \leq 53 \Leftrightarrow x \geq 17$.
Do đó có ít nhất $17$ học sinh thích cả môn Toán và môn Văn.
Vậy đáp án là C.