Cho hai tập $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}$, $B = \left\{ {2,4,5,7,9,10} \right\}$. Phần tử của tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ là:
Tìm các phần tử của tập hợp $A \backslash B$ và $B \backslash A$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \notin B\n\end{array} \right.$ nên $A\backslash B = {\rm{\{ }}0,1,3,6\} $.
Lại có $x \in B\backslash A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in B\\\nx \notin A\n\end{array} \right.$ nên $B\backslash A = {\rm{\{ 9,10}}\} $.
Do đó $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0,1,3,6,9,10} \right\}$.
Vậy đáp án là B.
Cho hai tập $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}$, $B = \left\{ {2,4,5,7,9,10} \right\}$. Phần tử của tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right)$ là:
Tìm các phần tử của tập hợp $A\backslash B$ và $B\backslash A$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \notin B\n\end{array} \right.$ nên $A\backslash B = {\rm{\{ }}0,1,3,6\} $.
Lại có $x \in B\backslash A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in B\\\nx \notin A\n\end{array} \right.$ nên $B\backslash A = {\rm{\{ 9,10}}\} $.
Do đó $\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right) = \emptyset$.
Vậy đáp án là D.
Cho hai tập $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}$, $B = \left\{ {2,4,5,7,9,10} \right\}$. Phần tử của tập hợp $\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)$ là:
Tìm các phần tử của tập hợp $A \cap B$ và $A\backslash B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \in B\n\end{array} \right.$ nên $A \cap B = {\rm{\{ }}2,4,5,7\} $.
Lại có $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \notin B\n\end{array} \right.$ nên $A\backslash B = {\rm{\{ }}0,1,3,6\} $.
Do đó $\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right) = {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7{\rm{\} }}$.
Vậy đáp án là C.
Cho hai tập $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}$, $B = \left\{ {2,4,5,7,9,10} \right\}$. Phần tử của tập hợp $\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)$ là:
Tìm các phần tử của tập hợp $A \cup B$ và $A \cap B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \in B\n\end{array} \right.$ nên $A \cup B = {\rm{\{ 0,1,}}2,3,4,5,6,7,9,10\} $.
Lại có $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \in B\n\end{array} \right.$ nên $A \cap B = {\rm{\{ }}2,4,5,7\} $.
Do đó $\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right) = {\rm{\{ }}0,1,3,6,9,10\} $.
Vậy đáp án là A.
Trong một nhóm $100$ khách du lịch có $72$ người biết nói tiếng Anh, $45$ người biết nói tiếng Pháp và $26$ người biết nói cả hai thứ tiếng. Hỏi trong nhóm có bao nhiêu người không biết nói cả hai thứ tiếng.
Tìm số người chỉ biết nói tiếng Anh và số người chỉ biết nói tiếng Pháp.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì trong nhóm có $26$ người biết nói cả hai thứ tiếng nên có $72-26=46$ người chỉ biết nói tiếng Anh và có $45-26=19$ người chỉ biết nói tiếng Pháp.
Do đó số người không biết nói cả hai thứ tiếng là $100-46-19-26=9$ người.
Vậy đáp án là A.
Một lớp tổng kết có $30$ bạn khá môn tự nhiên, $25$ bạn khá môn xã hội, $10$ bạn học khá cả môn tự nhiên và xã hội, $5$ bạn yếu cả môn tự nhiên và xã hội. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn.
Tìm số bạn chỉ khá môn tự nhiên và số bạn chỉ khá môn xã hội.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì có $10$ bạn khá cả môn tự nhiên và xã hội nên có $30-10=20$ bạn chỉ khá môn tự nhiên và có $25-10=15$ bạn chỉ khá môn xã hội.
Do đó lớp có $20+15+10+5=50$ bạn.
Vậy đáp án là B.
Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\, - 1 < x < 6} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|\,(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0} \right\}$, $C = \left\{ {2,3,4,5,6} \right\}$. Các phần tử của tập hợp $A \cap (B \cup C)$ là:
Tìm các phần tử của tập $A, B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Lại có $(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0 \Leftrightarrow (1 - 3x)(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$ nên $B = \left\{ { \dfrac{1}{3},1,2} \right\}$ .
Từ đó ta có $B \cup C = \left\{ { \dfrac{1}{3},1,2,3,4,5,6} \right\}$. Do đó $A \cap (B \cup C) = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}$.
Vậy đáp án là D.
Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\, - 1 < x < 6} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0} \right\}$, $C = \left\{ {2,3,4,5,6} \right\}$. Các phần tử của tập hợp $A \cup (B \cap C)$ là:
Tìm các phần tử của tập $A, B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Lại có $(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0 \Leftrightarrow (1 - 3x)(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$ nên $B = \left\{ {\dfrac{1}{3},1,2} \right\}$
Từ đó ta có $B \cap C = \left\{ 2 \right\}$. Do đó $A \cup (B \cap C) = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Vậy đáp án là A.
Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\, - 1 < x < 6} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0} \right\}$. Các phần tử của tập hợp ${C_{A \cup B}}(B\backslash A)$ là:
Tìm các phần tử của tập $A, B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Lại có $(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0 \Leftrightarrow (1 - 3x)(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$ nên $B = \left\{ {\dfrac{1}{3},1,2} \right\}$
Từ đó ta có $A \cup B = \left\{ {0,\dfrac{1}{3},1,2,3,4,5} \right\}$ và $B\backslash A = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}$. Do đó ${C_{A \cup B}}(B\backslash A) = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Vậy đáp án là D.
Cho hai đa thức $f\left( x \right),g\left( x \right)$. Xét các tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R} |\,f\left( x \right) = 0} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R} |\,g\left( x \right) = 0} \right\}$, $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải phương trình $\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\,\,\,\left( {g\left( x \right) \ne 0} \right)$.
Từ đó suy ra $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,f\left( x \right) = 0,\,g\left( x \right) \ne 0} \right\}$. Do đó $C = A \backslash B$.
Vậy đáp án là C.
Cho hai đa thức $f\left( x \right),g\left( x \right)$. Xét các tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R} |\,f\left( x \right) = 0} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R} |\,g\left( x \right) = 0} \right\}$, $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,f\left( x \right).g\left( x \right) = 0} \right\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải phương trình $f\left( x \right).g\left( x \right) = 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nf\left( x \right) = 0\\\ng\left( x \right) = 0\n\end{array} \right.$.
Từ đó suy ra $C = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{R}|\,f(x) = 0 \text{ hoặc } g(x)=0\}$. Do đó $C = A \cup B$.
Vậy đáp án là A.
Cho hai đa thức $f\left( x \right),g\left( x \right)$. Xét các tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R} |\,f\left( x \right) = 0} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R} |\,g\left( x \right) = 0} \right\}$, $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải phương trình ${f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nf\left( x \right) = 0\\\ng\left( x \right) = 0\n\end{array} \right.$.
Từ đó suy ra $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,f\left( x \right) = 0 \text{ và }g\left( x \right) = 0} \right\}$. Do đó $C = A \cap B$.
Vậy đáp án là B.
Cho $A, B$ là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
$A \subset B \Leftrightarrow (\forall x:x \in A \Rightarrow x \in B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Ta không thể kết luận được $A \subset B$.
+ Lấy $x \in A$ mà $x \notin B$ thì suy ra $x \notin (A \cap B)$ nên $A \not\subset \left( {A \cap B} \right)$.
+ Lấy $x \in A$ khi đó ta luôn có $x \in (A \cup B)$ nên $A \subset \left( {A \cup B} \right)$.
+ Lấy $x \in A$ khi đó $x \notin B \backslash A$ (vì $x \in B\backslash A \Leftrightarrow x \in B \text{ và } x \notin A$) nên $A \not\subset B\backslash A$
Vậy đáp án là C.
Cho $A, B$ là hai tập hợp được cho theo hình vẽ. Phần gạch chéo trong hình là tập hợp nào dưới đây?
Chú ý quan sát hình vẽ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy rằng phần gạch chéo trong hình chính là phần giao của tập $A$ và tập $B$.
Vậy đáp án là A.
Cho $A, B$ là hai tập hợp được cho theo hình vẽ. Phần không bị gạch chéo trong hình là tập hợp nào dưới đây?
Chú ý quan sát hình vẽ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy rằng phần gạch chéo trong hình vẽ chính là tập hợp $B$. Do đó phần không bị gạch chéo là tập hợp $A \backslash B$.
Vậy đáp án là C.
Cho $A, B, C$ là ba tập hợp được cho theo hình vẽ. Phần gạch chéo trong hình là tập hợp nào dưới đây?
Chú ý quan sát hình vẽ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy rằng phần gạch chéo trong hình chính là phần giao của tập $A$ và $B$ mà không chứa các phần tử của tập $C$.
Vậy đáp án là B.
Cho $A, B $ là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Ta có $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \notin B \end{array} \right.$ nên $A \backslash B \not\subset B$ và $A \backslash B \subset A$.
+ Ta có $x \in (A\backslash B) \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\backslash B\\ x \in B \end{array} \right. $nên $(A \backslash B) \cap B = \emptyset$.
+ Ta có $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \notin B \end{array} \right.$ và $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$ nên $(A \backslash B) \not\subset (A \cap B)$.
Vậy đáp án là B.
Cho $A, B$ là hai tập hợp thỏa mãn $A \subset B$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$A = B \Leftrightarrow (\forall x \in A \Leftrightarrow x \in B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Ta có $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \in B\n\end{array} \right.$ mà $A \subset B$ nên $x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A$. Do đó $A \cap B = A$.
+ Ta có $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \notin B\n\end{array} \right.$ mà $A \subset B$ nên $A \backslash B = \emptyset$.
Vậy đáp án là C.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ đúng khi $P \Rightarrow Q$ đúng và $Q \Rightarrow P$ đúng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Ta có $A \cap B = A \Rightarrow A \subset B$ là mệnh đề đúng và $A \subset B \Rightarrow A \cap B = A$ là mệnh đề đúng. Do đó $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B$ là mệnh đề đúng.
+ Ta có $A \cup B = A \Rightarrow B \subset A$ là mệnh đề đúng và $B \subset A \Rightarrow A \cup B = A$ là mệnh đề đúng. Do đó $A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A$ là mệnh đề đúng.
+ Ta có $A\backslash B = A \Rightarrow A \cap B = \emptyset $ là mệnh đề đúng và $ A \cap B = \emptyset \Rightarrow A\backslash B = A$ là mệnh đề đúng. Do đó $A\backslash B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset $ là mệnh đề đúng.
+ Ta có $A\backslash B = \emptyset \Rightarrow A \cap B \ne \emptyset $ là mệnh đề đúng và $ A \cap B \ne \emptyset \Rightarrow A\backslash B = \emptyset $ là mệnh đề sai ( vì $A \cap B \ne \emptyset \Rightarrow B \subset A \Rightarrow A\backslash B \ne \emptyset $). Do đó $A\backslash B = \emptyset \Leftrightarrow A \cap B \ne \emptyset $ là mệnh đề sai.
Vậy đáp án là D.
Cho $A = \left\{ {0,2} \right\},B = \left\{ {0,1,2,3,4} \right\}$. Số tập hợp $X$ thỏa mãn $A \cup X = B$ là?
Liệt kê 4 tập hợp
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do $A = \left\{ {0,2} \right\}$ nên để $A \cup X = B$ thì $X$ ít nhất phải chứa các phần tử $\left\{ {1,3,4} \right\}$ và nhiều nhất là chứa các phần tử $\left\{ {0,1,2,3,4} \right\}$.
Do đó tập hợp $X$ thỏa mãn yêu cầu là $\left\{ {1,3,4} \right\}$, $\left\{ {1,2,3,4} \right\}$, $\left\{ {0,1,3,4} \right\}$, $\left\{ {0,1,2,3,4} \right\}$.
Vậy đáp án là C.