Khẳng định nào sau đây đúng?
Cộng theo quy tắc 3 điểm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A sai vì : Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {BC} $ (với $D\n$ là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành)
Đáp án B đúng vì: $\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NP} $
Đáp án C sai vì: $\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {CB} $
Đáp án D sai vì: $\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \ne \overrightarrow {AB} $
Đáp án là B.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vectơ nào trong các vectơ sau đây bằng $\overrightarrow {CA} $?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A sai: $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {CA} $
Đáp án B sai: $ - \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {CA} $
Đáp án C đúng: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = - (\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB}) = - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CA} $
Đáp án D sai: $\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} = - (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB}) = - \overrightarrow {CA} $
Đáp án đúng là C.
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$ bằng?
Gọi $M $ là trung điểm của $BC$
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $M $ là trung điểm của $BC$
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM = 2\sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = 2\sqrt {{a^2} + {{(\dfrac{a}{2})}^2}} = a\sqrt 5 $
Đáp án đúng là B.
Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$. Đẳng thức nào sau đây sai?
Áp dụng quy tắc hình bình hành để cộng các vectơ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OE} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 $
Đáp án B đúng vì: $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = 2\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} $
Đáp án C đúng vì: Ta có $OABC$ là hình bình hành
$ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OB} $
$O $là trung điểm của $EB$ $ \Rightarrow \overrightarrow {EB} = 2\overrightarrow {OB} $
$ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {EB} = 2\overrightarrow {OB} $
Đáp ấn D sai vì: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {EF} ) + \overrightarrow {CD} = (\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {EF} ) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {EO} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 \ne \overrightarrow {OF} $
Đáp án là D.
Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O $. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Áp dụng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} ) = \overrightarrow 0 $
Đáp án B đúng vì: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $ (quy tắc hình bình hành)
Đáp án C đúng vì: $\left[ \begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD\\ \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD \end{array} \right.$
Đáp án D sai vì: $\overrightarrow {CD} \ne \overrightarrow {CB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \ne \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} $
Đáp án là D.
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC=2a$, $BD=a$. Tính $\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right|$?
$O = AC \cap BD$, $M$ là trung điểm của $CD$
$\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) = 2.2\overrightarrow {OM} = 4\overrightarrow {OM} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $O = AC \cap BD$
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.
$\begin{array}{l}\n\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 2\left| {2\overrightarrow {OM} } \right| = 4OM\\ = 4.\dfrac{1}{2}CD = 2\sqrt {O{D^2} + O{C^2}} = 2\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + {a^2}} = a\sqrt 5 \n\end{array}$
Đáp án đúng là C.
Cho tam giác $ABC$, tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|$ là:
$\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Rightarrow AM = BC$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Rightarrow AM = BC$
Mà $A, B, C$ cố định nên tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $A$ bán kính $BC$.
Đáp án đúng là C.
Cho hình bình hành $ABCD$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} $ là?
$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MA} \Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AD} $ (sai)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MA} \Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AD} $ (sai)
Suy ra không có điểm $M$ thỏa mãn
Vậy tập các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} $ là một tập rỗng.
Đáp án đúng là B.
Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ đều bằng $50N$ và góc $\widehat {AMB} = {60^0}$. Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow {{F_3}} $ là?
$\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - (\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} ) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có tam giác $MAB$ đều, do vật đứng yên nên ta có:
$\begin{array}{l} \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - (\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} ) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2MH = 2.50\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 \end{array}$
(Với $MAEB$ là hình bình hành tâm $H$)
Đáp án đúng là A.
Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng tác đọng vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ đều bằng $100N$ và $\widehat {AMB} = {60^0}$. Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow {{F_3}} $ là?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựng hình bình hành $MAEB$ khi đó: $\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} $
Do $AM=BM$ và $\widehat {AMB} = {60^0}$ nên tam giác $MAB$ đều.
$\begin{array}{l} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {MC} = - \overrightarrow {ME} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2.\dfrac{{AM.\sqrt 3 }}{2} = AM\sqrt 3 = 100\sqrt 3 N \end{array}$
Đáp án đúng là B.